Subgroups — #32867140

Order 18176.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#499×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22596934	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22596762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986726	—	2	2	no	—
21	#17986724	—	2	2	no	—
22	#17986710	—	2	2	no	—
23	#17986707	—	2	4	no	—
24	#17986705	—	2	2	no	—
25	#17986703	—	2	4	no	—
26	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986409	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986408	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986407	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986403	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986403	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986400	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986399	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986399	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986396	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556136	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#14556134	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556127	—	2	4	no	—
100	#14556127	—	2	2	no	—
101	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556126	—	2	4	no	—
104	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556119	—	2	2	no	—
106	#14556119	—	2	2	no	—
107	#14556119	—	2	2	no	—
108	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556118	—	2	4	no	—
113	#14556118	—	2	4	no	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556108	—	2	4	no	—
117	#14556108	—	2	4	no	—
118	#14556106	—	2	4	no	—
119	#14556106	—	2	4	no	—
120	#14556105	—	2	2	no	—
121	#14556105	—	2	2	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556104	—	2	4	no	—
124	#14556104	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	#14556093	—	2	2	no	—
130	#14556093	—	2	4	no	—
131	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	#14556090	—	2	2	no	—
135	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
184	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
312	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
313	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
314	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇₁	—	2	1	no	—
337	Dic₇₁	—	2	1	no	—
338	Dic₇₁	—	2	1	no	—
339	Dic₇₁	—	2	1	no	—
340	Dic₇₁	—	4	2	no	—
341	Dic₇₁	—	4	2	no	—
342	Dic₇₁	—	4	4	no	—
343	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	#60666	—	71	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
349	D₇₁	—	2	4	no	—
350	#3504	—	71	2	no	—
351	#3166	—	71	4	no	—
352	#3166	—	71	2	no	—
353	#3164	—	71	2	no	—
354	#3164	—	71	2	no	—
355	#3164	—	71	1	no	—
356	#3164	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3163	—	71	4	no	—
358	#3163	—	71	2	no	—
359	#3160	—	71	2	no	—
360	#3160	—	71	1	no	—
361	C₂×#499	—	71	2	no	—
362	C₂×#499	—	71	1	no	—
363	#2913	—	71	1	no	—
364	#2913	—	71	1	no	—
365	#2912	—	71	2	no	—
366	C₄×#131	—	71	1	no	—
367	C₇₁	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#131	—	71	1	no	—
369	C₂×#131	—	71	1	no	—
370	#557	—	142	2	no	—
371	#557	—	142	2	no	—
372	#554	—	142	4	no	—
373	#554	—	142	4	no	—
374	#554	—	142	2	no	—
375	#554	—	142	2	no	—
376	#544	—	71	4	no	—
377	#544	—	71	4	no	—
378	#544	—	71	2	no	—
379	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
380	#533	—	71	4	no	—
381	#533	—	71	2	no	—
382	C₂×#125	—	71	4	no	—
383	C₂×#125	—	71	2	no	—
384	#520	—	71	2	no	—
385	#520	—	71	2	no	—
386	C₄×#41	—	71	1	no	—
387	#501	—	71	4	no	—
388	#501	—	71	4	no	—
389	#501	—	71	4	no	—
390	#501	—	71	4	no	—
391	#501	—	71	4	no	—
392	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
393	#500	—	71	1	no	—
394	#500	—	71	1	no	—
395	#500	—	71	2	no	—
396	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
397	#499	—	71	4	no	—
398	#499	—	71	1	no	—
399	#499	—	71	2	no	—
400	#499	—	71	2	no	—
401	#499	—	71	2	no	—
402	#499	—	71	2	no	—
403	#499	—	71	1	no	—
404	#499	—	71	4	no	—
405	#499	—	71	4	no	—
406	#499	—	71	2	no	—
407	#499	—	71	2	no	—
408	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
409	#498	—	71	4	no	—
410	#498	—	71	2	no	—
411	#428	—	71	2	no	—
412	#428	—	71	2	no	—
413	#428	—	71	2	no	—
414	#428	—	71	4	no	—
415	#428	—	71	4	no	—
416	#428	—	71	4	no	—
417	#428	—	71	4	no	—
418	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
419	#427	—	71	1	no	—
420	#427	—	71	2	no	—
421	#427	—	71	4	no	—
422	#427	—	71	2	no	—
423	#427	—	71	2	no	—
424	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#107	—	71	1	no	—
426	C₂×#107	—	71	2	no	—
427	C₂×#107	—	71	2	no	—
428	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#106	—	71	2	no	—
430	C₂×#106	—	71	4	no	—
431	#405	—	71	1	no	—
432	#405	—	71	2	no	—
433	#405	—	71	2	no	—
434	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
436	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
439	C₂×#41	—	71	1	no	—
440	#131	—	71	8	no	—
441	#131	—	71	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	71	4	no	—
460	#125	—	71	2	no	—
461	#125	—	71	4	no	—
462	#125	—	71	2	no	—
463	#125	—	71	4	no	—
464	#125	—	142	4	no	—
465	#125	—	142	4	no	—
466	#125	—	142	2	no	—
467	#125	—	142	2	no	—
468	#125	—	142	4	no	—
469	#125	—	142	4	no	—
470	#125	—	142	2	no	—
471	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
490	C₄×D₄	—	71	1	no	—
491	C₄×D₄	—	71	1	no	—
492	C₄×D₄	—	71	2	no	—
493	C₄×D₄	—	71	2	no	—
494	C₄×D₄	—	142	2	no	—
495	C₄×D₄	—	142	4	no	—
496	C₄×D₄	—	142	2	no	—
497	C₄×D₄	—	142	4	no	—
498	#117	—	71	2	no	—
499	#117	—	71	2	no	—
500	#117	—	71	4	no	—
501	#117	—	71	4	no	—
502	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
514	#107	—	71	2	no	—
515	#107	—	71	1	no	—
516	#107	—	71	2	no	—
517	#107	—	71	1	no	—
518	#107	—	71	4	no	—
519	#107	—	71	4	no	—
520	#107	—	71	4	no	—
521	#107	—	71	2	no	—
522	#107	—	71	2	no	—
523	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
528	#106	—	71	4	no	—
529	#106	—	71	2	no	—
530	#106	—	71	4	no	—
531	#106	—	71	2	no	—
532	#106	—	71	4	no	—
533	#106	—	71	2	no	—
534	#106	—	71	4	no	—
535	#106	—	71	4	no	—
536	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#97	—	71	2	no	—
539	#97	—	71	2	no	—
540	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	—	71	1	no	—
542	C₄×C₈	—	71	1	no	—
543	C₄×C₈	—	71	2	no	—
544	C₄×C₈	—	71	1	no	—
545	C₄×C₈	—	71	1	no	—
546	C₄×C₈	—	71	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#41	—	71	4	no	—
549	#41	—	71	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	71	2	no	—
556	C₂×D₄	—	71	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	71	4	no	—
568	M₁₆	—	71	8	no	—
569	M₁₆	—	71	8	no	—
570	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	—	71	4	no	—
572	C₂×C₈	—	71	1	no	—
573	C₂×C₈	—	71	1	no	—
574	C₂×C₈	—	71	2	no	—
575	C₂×C₈	—	71	8	no	—
576	C₂×C₈	—	71	8	no	—
577	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	71	2	no	—
620	C₄²	—	71	2	no	—
621	C₄²	—	71	1	no	—
622	C₄²	—	71	1	no	—
623	C₄²	—	71	1	no	—
624	C₄²	—	71	1	no	—
625	C₄²	—	142	4	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	—	142	2	no	—
628	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂³	—	71	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	—	568	4	no	—
633	Q₈	—	568	2	no	—
634	Q₈	—	568	2	no	—
635	Q₈	—	71	4	no	—
636	D₄	—	71	8	no	—
637	D₄	—	71	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	284	2	no	—
643	C₂×C₄	—	284	2	no	—
644	C₂×C₄	—	284	1	no	—
645	C₂×C₄	—	284	1	no	—
646	C₂×C₄	—	568	4	no	—
647	C₂×C₄	—	568	4	no	—
648	C₂×C₄	—	568	2	no	—
649	C₂×C₄	—	71	2	no	—
650	C₂×C₄	—	71	4	no	—
651	C₂×C₄	—	71	4	no	—
652	C₂×C₄	—	71	1	no	—
653	C₂×C₄	—	71	1	no	—
654	C₂×C₄	—	71	1	no	—
655	C₂×C₄	—	71	1	no	—
656	C₂×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	2	no	—
658	C₂×C₄	—	142	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	71	2	no	—
666	C₈	—	71	2	no	—
667	C₈	—	71	4	no	—
668	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
670	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	71	4	no	—
674	C₂²	—	142	2	no	—
675	C₂²	—	142	2	no	—
676	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	284	2	no	—
684	C₄	—	284	4	no	—
685	C₄	—	284	2	no	—
686	C₄	—	71	4	no	—
687	C₄	—	142	1	no	—
688	C₄	—	142	1	no	—
689	C₄	—	142	1	no	—
690	C₄	—	142	1	no	—
691	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	142	4	no	—
696	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598891	C₂	semidirect
3. #22598890	C₂	semidirect
4. #22598879	C₂	semidirect
5. #22598877	C₂	semidirect
6. #22598873	C₂	semidirect
7. #22598867	C₂	semidirect
8. #22598866	C₂	semidirect
9. #22598852	C₂	semidirect
10. #22598851	C₂	semidirect
11. C₂×#17986400	C₂	semidirect
12. #499×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3164	C₂	semidirect
90. #14556136	Q₈	semidirect
91. #14556134	Q₈	semidirect
356. #3164	D₇₁	semidirect
367. C₇₁	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602163	2
#22598891	2
#22598890	2
#22598879	2
#22598877	2
#22598873	2
#22598867	2
#22598866	2
#22598852	2
#22598851	2
C₂×#17986400	2
#499×D₇₁	2
#22596937	2
#22596936	2
#22596934	2
#22596762	2
C₇₁×#3164	2
#60666	71