Subgroups — #32867143

Order 18176.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#500×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596937	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	#17986727	—	2	2	no	—
15	#17986709	—	2	2	no	—
16	#17986707	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	#17986662	—	2	4	no	—
19	#17986629	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986479	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986409	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986406	C₂²	1	16	yes	—
28	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986403	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986400	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986038	C₂²	1	16	yes	—
37	#17986036	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
39	#107×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985953	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#499×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	#14556134	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556128	—	2	4	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
64	#14556127	—	2	8	no	—
65	#14556127	—	2	4	no	—
66	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556126	—	2	4	no	—
68	#14556120	—	2	4	no	—
69	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556118	—	2	8	no	—
71	#14556108	—	2	4	no	—
72	#14556108	—	2	8	no	—
73	#14556106	—	2	8	no	—
74	#14556105	—	2	8	no	—
75	#14556104	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
98	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
99	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#11765865	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₇₁	—	8	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	#11765848	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
202	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
203	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
204	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
205	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
206	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	8	no	—
228	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	#60667	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
234	D₇₁	—	2	4	no	—
235	#3503	—	71	2	no	—
236	#3165	—	71	4	no	—
237	#3165	—	71	2	no	—
238	#3164	—	71	8	no	—
239	#3164	—	71	4	no	—
240	#3160	—	71	2	no	—
241	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#500	—	71	2	no	—
243	C₂×#500	—	71	1	no	—
244	#2913	—	71	4	no	—
245	C₄×#131	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#131	—	71	2	no	—
248	Q₈²	—	142	2	no	—
249	#557	—	142	2	no	—
250	#554	—	142	2	no	—
251	#554	—	142	4	no	—
252	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
253	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
254	#544	—	71	8	no	—
255	#544	—	71	4	no	—
256	#533	—	71	4	no	—
257	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
260	#520	—	71	4	no	—
261	C₄×#41	—	71	1	no	—
262	#501	—	71	8	no	—
263	#501	—	71	16	no	—
264	#500	—	71	4	no	—
265	#500	—	71	8	no	—
266	#500	—	71	2	no	—
267	#500	—	71	4	no	—
268	#500	—	71	2	no	—
269	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#499	—	71	8	no	—
272	#499	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
273	#498	—	71	4	no	—
274	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#428	—	71	8	no	—
276	#428	—	71	16	no	—
277	#427	—	71	8	no	—
278	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂×#107	—	71	4	no	—
280	C₂×#107	—	71	8	no	—
281	#405	—	71	2	no	—
282	#405	—	71	4	no	—
283	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	71	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
290	#131	—	71	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	#125	—	71	8	no	—
307	#125	—	142	4	no	—
308	#125	—	142	8	no	—
309	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×D₄	—	71	2	no	—
325	C₄×D₄	—	71	2	no	—
326	C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₄×D₄	—	71	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	8	no	—
330	#117	—	71	1	no	—
331	#117	—	71	2	no	—
332	#117	—	71	8	no	—
333	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	71	8	no	—
341	#107	—	71	8	no	—
342	#107	—	71	16	no	—
343	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
344	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	#106	—	71	16	no	—
346	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
347	#97	—	71	4	no	—
348	#97	—	71	2	no	—
349	C₄×C₈	—	71	4	no	—
350	C₄×C₈	—	71	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	#41	—	71	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	568	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	71	8	no	—
374	M₁₆	—	71	16	no	—
375	C₂×C₈	—	71	4	no	—
376	C₂×C₈	—	71	16	no	—
377	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	71	2	no	—
405	C₄²	—	71	2	no	—
406	C₄²	—	71	2	no	—
407	C₄²	—	142	8	no	—
408	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	71	2	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	284	8	no	—
417	Q₈	—	568	4	no	—
418	Q₈	—	568	8	no	—
419	Q₈	—	71	4	no	—
420	D₄	—	71	8	no	—
421	D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	568	8	no	—
427	C₂×C₄	—	568	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄	—	71	8	no	—
430	C₂×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	71	8	no	—
443	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	71	4	no	—
448	C₂²	—	142	2	no	—
449	C₂²	—	142	2	no	—
450	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	284	8	no	—
457	C₄	—	71	4	no	—
458	C₄	—	142	2	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄	#17986801	1	2	yes	—
462	C₄	#17986813	1	2	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	142	4	no	—
466	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598887	C₂	semidirect
3. #22598881	C₂	semidirect
4. #22598880	C₂	semidirect
5. #22598877	C₂	semidirect
6. #22598851	C₂	semidirect
7. C₂×#17986404	C₂	semidirect
8. #500×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
55. #14556134	Q₈	semidirect
133. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
134. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
136. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
241. #3160	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#60667	semidirect
377. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
#22598887	2
#22598881	2
#22598880	2
#22598877	2
#22598851	2
C₂×#17986404	2
#500×D₇₁	2
#22596937	2
C₄×#14556134	2
C₇₁×#3160	2
#60667	71