Subgroups — #32867144

Order 18176.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22598882	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22598874	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#22598850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986402	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22596938	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	#17986728	—	2	1	no	—
13	#17986706	—	2	3	no	—
14	D₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
15	#17986627	C₂²	1	6	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
18	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986409	C₂²	1	12	yes	—
20	#17986405	C₂²	1	12	yes	—
21	#17986402	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986402	C₂²	1	12	yes	—
23	#17986402	C₂²	1	6	yes	—
24	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986398	C₂²	1	12	yes	—
26	#17986395	C₂²	1	3	yes	—
27	#17986395	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986042	C₂²	1	12	yes	—
29	#17986039	C₂²	1	12	yes	—
30	#17986035	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	—
32	#17985955	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
35	Q₈²×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#557×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#554×C₇₁	—	2	3	no	—
38	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
39	#544×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
40	#533×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
42	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
45	#14556135	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	#14556128	—	2	3	no	—
49	#14556128	—	2	3	no	—
50	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
53	#14556127	—	2	6	no	—
54	#14556120	C₂³	1	6	yes	—
55	#14556119	—	2	6	no	—
56	#14556107	—	2	3	no	—
57	#14556107	—	2	3	no	—
58	#14556105	—	2	12	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556061	C₂³	1	12	yes	—
68	#14556061	C₂³	1	24	yes	—
69	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
70	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
71	#14556039	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	#125×C₇₁	—	2	6	no	—
84	#125×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
96	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
97	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
106	#11765849	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	6	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	8	6	no	—
152	Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
172	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
183	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
186	Dic₇₁	—	4	6	no	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	#60667	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
193	#3503	—	71	1	no	—
194	#3503	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#3165	—	71	3	no	—
196	#3165	—	71	3	no	—
197	#3164	—	71	12	no	—
198	#3160	—	71	3	no	—
199	C₂×#500	—	71	3	no	—
200	#2913	—	71	4	no	—
201	C₄×#131	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#131	—	71	2	no	—
204	Q₈²	—	2	1	no	—
205	Q₈²	—	142	1	no	—
206	#557	—	2	1	no	—
207	#557	—	142	1	no	—
208	#554	—	2	3	no	—
209	#554	—	142	3	no	—
210	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
211	D₄×Q₈	—	142	3	no	—
212	#544	—	71	6	no	—
213	#544	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
214	#533	—	71	3	no	—
215	#533	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
218	#520	—	71	2	no	—
219	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#501	—	71	12	no	—
222	#501	—	71	12	no	—
223	#500	—	71	3	no	—
224	#500	—	71	12	no	—
225	#500	—	71	6	no	—
226	#500	—	71	1	no	—
227	#499	—	71	12	no	—
228	#498	—	71	3	no	—
229	#498	—	71	3	no	—
230	#428	—	71	12	no	—
231	#428	—	71	12	no	—
232	#427	—	71	12	no	—
233	C₂×#107	—	71	12	no	—
234	#405	—	71	6	no	—
235	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
239	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
240	#131	—	71	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
242	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#125	—	2	6	no	—
256	#125	—	71	6	no	—
257	#125	—	142	6	no	—
258	#125	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
271	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	142	6	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
276	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
277	#117	—	71	6	no	—
278	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
279	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
285	#107	—	71	12	no	—
286	#107	—	71	24	no	—
287	#107	—	71	4	no	—
288	#106	—	71	12	no	—
289	#106	—	71	12	no	—
290	#97	—	71	6	no	—
291	C₄×C₈	—	71	1	no	—
292	C₄×C₈	—	71	3	no	—
293	C₄×C₈	—	71	6	no	—
294	#41	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	568	6	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
310	M₁₆	—	71	24	no	—
311	C₂×C₈	—	71	24	no	—
312	C₂×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
335	C₄²	—	2	6	no	—
336	C₄²	—	142	6	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
339	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
342	Q₈	—	4	6	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	8	6	no	—
345	Q₈	—	284	6	no	—
346	Q₈	—	284	2	no	—
347	Q₈	—	568	6	no	—
348	Q₈	#14556126	1	4	yes	—
349	D₄	#14556126	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	8	6	no	—
355	C₂×C₄	—	568	6	no	—
356	C₂×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄	—	142	6	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	12	yes	—
364	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	71	4	no	—
366	C₈	—	71	12	no	—
367	C₂²	—	2	3	no	—
368	C₂²	—	2	3	no	—
369	C₂²	C₂×#14556126	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	3	no	—
372	C₄	—	2	3	no	—
373	C₄	—	4	6	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	284	6	no	—
376	C₄	—	284	2	no	—
377	C₄	C₂×#14556126	1	6	yes	—
378	C₄	#17986802	1	2	yes	—
379	C₄	#17986814	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	6	no	—
382	C₂	C₂²×#14556126	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#17986814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3503	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3503	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598887	C₂	semidirect
3. #22598882	C₂	semidirect
4. #22598874	C₂	semidirect
5. #22598850	C₂	semidirect
6. C₂×#17986402	C₂	semidirect
45. #14556135	Q₈	semidirect
106. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
107. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
202. C₇₁	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22598887	2
#22598882	2
#22598874	2
#22598850	2
C₂×#17986402	2
#22596938	2
C₄×#14556135	2
C₇₁×#3503	2
#60667	71