Subgroups — #32867145

Order 18176.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#500×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22596939	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₇₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	#17986729	—	2	1	no	—
18	#17986727	—	2	1	no	—
19	#17986724	—	2	1	no	—
20	#17986710	—	2	1	no	—
21	#17986709	—	2	1	no	—
22	#17986707	—	2	2	no	—
23	#17986704	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	#17986664	—	2	1	no	—
26	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	#17986662	—	2	2	no	—
28	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986408	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986407	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986406	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986403	C₂²	1	8	yes	—
46	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986399	C₂²	1	8	yes	—
52	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986040	C₂²	1	8	yes	—
58	#17986038	C₂²	1	8	yes	—
59	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986034	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
62	#107×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
63	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
79	#14556136	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556128	—	2	2	no	—
84	#14556128	—	2	1	no	—
85	#14556128	—	2	1	no	—
86	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556127	—	2	2	no	—
91	#14556127	—	2	4	no	—
92	#14556127	—	2	2	no	—
93	#14556127	—	2	2	no	—
94	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556126	—	2	4	no	—
97	#14556126	—	2	2	no	—
98	#14556126	—	2	2	no	—
99	#14556120	—	2	2	no	—
100	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556119	—	2	2	no	—
102	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556118	—	2	4	no	—
105	#14556118	—	2	4	no	—
106	#14556108	—	2	2	no	—
107	#14556108	—	2	2	no	—
108	#14556108	—	2	4	no	—
109	#14556107	—	2	4	no	—
110	#14556107	—	2	1	no	—
111	#14556107	—	2	1	no	—
112	#14556106	—	2	4	no	—
113	#14556106	—	2	4	no	—
114	#14556105	—	2	4	no	—
115	#14556104	—	2	2	no	—
116	#14556104	—	2	2	no	—
117	#14556104	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14556093	—	2	2	no	—
126	#14556093	—	2	2	no	—
127	#14556093	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556090	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
149	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
179	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
180	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#11765865	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
192	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11765848	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
298	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
300	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
302	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
304	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
305	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
306	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
308	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
326	Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	Dic₇₁	—	2	2	no	—
328	Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	Dic₇₁	—	4	4	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	#60667	—	71	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
337	D₇₁	—	2	4	no	—
338	#3503	—	71	1	no	—
339	#3503	—	71	1	no	—
340	#3165	—	71	2	no	—
341	#3165	—	71	2	no	—
342	#3165	—	71	1	no	—
343	#3165	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3164	—	71	8	no	—
345	#3164	—	71	4	no	—
346	#3160	—	71	2	no	—
347	#3160	—	71	1	no	—
348	C₂×#500	—	71	2	no	—
349	C₂×#500	—	71	1	no	—
350	#2913	—	71	4	no	—
351	C₄×#131	—	71	1	no	—
352	C₇₁	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#131	—	71	2	no	—
354	Q₈²	—	142	1	no	—
355	Q₈²	—	142	1	no	—
356	#557	—	142	1	no	—
357	#557	—	142	1	no	—
358	#554	—	142	2	no	—
359	#554	—	142	1	no	—
360	#554	—	142	2	no	—
361	#554	—	142	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
365	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	#544	—	71	4	no	—
367	#544	—	71	4	no	—
368	#544	—	71	2	no	—
369	#544	—	71	2	no	—
370	#533	—	71	2	no	—
371	#533	—	71	2	no	—
372	#533	—	71	1	no	—
373	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#520	—	71	2	no	—
379	#520	—	71	2	no	—
380	C₄×#41	—	71	1	no	—
381	#501	—	71	8	no	—
382	#501	—	71	8	no	—
383	#501	—	71	4	no	—
384	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
385	#500	—	71	1	no	—
386	#500	—	71	2	no	—
387	#500	—	71	4	no	—
388	#500	—	71	2	no	—
389	#500	—	71	1	no	—
390	#500	—	71	8	no	—
391	#500	—	71	2	no	—
392	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
393	#499	—	71	4	no	—
394	#499	—	71	8	no	—
395	#498	—	71	1	no	—
396	#498	—	71	1	no	—
397	#498	—	71	2	no	—
398	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	#428	—	71	4	no	—
400	#428	—	71	8	no	—
401	#428	—	71	8	no	—
402	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
403	#427	—	71	4	no	—
404	#427	—	71	8	no	—
405	C₂×#107	—	71	4	no	—
406	C₂×#107	—	71	8	no	—
407	#405	—	71	2	no	—
408	#405	—	71	4	no	—
409	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×#41	—	71	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
418	#131	—	71	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#125	—	71	4	no	—
446	#125	—	71	4	no	—
447	#125	—	71	2	no	—
448	#125	—	142	2	no	—
449	#125	—	142	4	no	—
450	#125	—	142	4	no	—
451	#125	—	142	2	no	—
452	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
479	C₄×D₄	—	71	2	no	—
480	C₄×D₄	—	71	2	no	—
481	C₄×D₄	—	71	1	no	—
482	C₄×D₄	—	71	1	no	—
483	C₄×D₄	—	142	2	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	C₄×D₄	—	142	2	no	—
486	C₄×D₄	—	142	4	no	—
487	#117	—	71	1	no	—
488	#117	—	71	2	no	—
489	#117	—	71	2	no	—
490	#117	—	71	4	no	—
491	#117	—	71	4	no	—
492	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	71	8	no	—
504	#107	—	71	4	no	—
505	#107	—	71	8	no	—
506	#107	—	71	8	no	—
507	#107	—	71	4	no	—
508	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
509	#106	—	71	8	no	—
510	#106	—	71	4	no	—
511	#106	—	71	4	no	—
512	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
513	#97	—	71	4	no	—
514	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	—	71	4	no	—
516	C₄×C₈	—	71	1	no	—
517	C₄×C₈	—	71	1	no	—
518	C₄×C₈	—	71	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	#41	—	71	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
536	C₂×D₄	—	71	2	no	—
537	C₂×D₄	—	71	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	M₁₆	—	71	16	no	—
549	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	71	8	no	—
551	C₂×C₈	—	71	2	no	—
552	C₂×C₈	—	71	2	no	—
553	C₂×C₈	—	71	16	no	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	71	2	no	—
596	C₄²	—	71	2	no	—
597	C₄²	—	71	2	no	—
598	C₄²	—	142	4	no	—
599	C₄²	—	142	4	no	—
600	C₄²	—	142	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	71	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	284	4	no	—
612	Q₈	—	284	2	no	—
613	Q₈	—	284	2	no	—
614	Q₈	—	568	2	no	—
615	Q₈	—	568	4	no	—
616	Q₈	—	568	4	no	—
617	Q₈	—	71	4	no	—
618	D₄	—	71	8	no	—
619	D₄	—	71	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	568	4	no	—
627	C₂×C₄	—	568	4	no	—
628	C₂×C₄	—	568	2	no	—
629	C₂×C₄	—	71	2	no	—
630	C₂×C₄	—	71	8	no	—
631	C₂×C₄	—	71	2	no	—
632	C₂×C₄	—	71	2	no	—
633	C₂×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	—	142	4	no	—
635	C₂×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	4	no	—
637	C₂×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	71	4	no	—
646	C₈	—	71	4	no	—
647	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	71	4	no	—
651	C₂²	—	142	2	no	—
652	C₂²	—	142	2	no	—
653	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	284	2	no	—
661	C₄	—	284	4	no	—
662	C₄	—	284	2	no	—
663	C₄	—	71	4	no	—
664	C₄	—	142	2	no	—
665	C₄	—	142	2	no	—
666	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₄	#17986803	1	2	yes	—
668	C₄	#17986815	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	142	4	no	—
672	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3165	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598886	C₂	semidirect
4. #22598883	C₂	semidirect
5. #22598881	C₂	semidirect
6. #22598878	C₂	semidirect
7. #22598875	C₂	semidirect
8. #22598850	C₂	semidirect
9. #22598849	C₂	semidirect
10. C₂×#17986402	C₂	semidirect
11. #500×D₇₁	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3165	C₂	semidirect
79. #14556136	Q₈	semidirect
201. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
205. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
249. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
343. #3165	D₇₁	semidirect
352. C₇₁	#60667	semidirect
549. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602156	2
#22602152	2
#22598886	2
#22598883	2
#22598881	2
#22598878	2
#22598875	2
#22598850	2
#22598849	2
C₂×#17986402	2
#500×D₇₁	2
#22596939	2
C₄×#14556136	2
C₇₁×#3165	2
#60667	71