Subgroups — #32867147

Order 18176.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602155	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#500×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596939	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22596937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22596762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986729	—	2	2	no	—
21	#17986726	—	2	2	no	—
22	#17986705	—	2	2	no	—
23	#17986703	—	2	4	no	—
24	#17986664	—	2	2	no	—
25	#17986662	—	2	4	no	—
26	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986409	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986408	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986407	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986403	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986403	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986403	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986399	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986396	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986396	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
92	#14556136	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#14556134	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556127	—	2	4	no	—
102	#14556127	—	2	4	no	—
103	#14556127	—	2	2	no	—
104	#14556127	—	2	2	no	—
105	#14556127	—	2	2	no	—
106	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556126	—	2	4	no	—
111	#14556126	—	2	4	no	—
112	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556119	—	2	2	no	—
114	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556118	—	2	4	no	—
118	#14556108	—	2	4	no	—
119	#14556106	—	2	4	no	—
120	#14556106	—	2	4	no	—
121	#14556106	—	2	4	no	—
122	#14556106	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	2	no	—
124	#14556105	—	2	2	no	—
125	#14556105	—	2	4	no	—
126	#14556104	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	#14556093	—	2	2	no	—
131	#14556093	—	2	4	no	—
132	#14556093	—	2	4	no	—
133	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	#14556090	—	2	2	no	—
137	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
184	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
220	#11765848	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
314	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
315	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
316	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
317	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
318	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
322	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇₁	—	2	1	no	—
341	Dic₇₁	—	2	1	no	—
342	Dic₇₁	—	4	2	no	—
343	Dic₇₁	—	4	4	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
346	Dic₇₁	#576	1	2	yes	—
347	Dic₇₁	#578	1	2	yes	—
348	#60667	—	71	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
353	D₇₁	—	2	4	no	—
354	#3503	—	71	2	no	—
355	#3165	—	71	4	no	—
356	#3165	—	71	2	no	—
357	#3164	—	71	4	no	—
358	#3164	—	71	2	no	—
359	#3164	—	71	2	no	—
360	#3164	—	71	1	no	—
361	#3164	—	71	2	no	—
362	#3164	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3160	—	71	2	no	—
364	#3160	—	71	1	no	—
365	C₂×#500	—	71	2	no	—
366	C₂×#500	—	71	1	no	—
367	#2913	—	71	2	no	—
368	#2913	—	71	1	no	—
369	#2913	—	71	1	no	—
370	C₄×#131	—	71	1	no	—
371	C₇₁	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#131	—	71	1	no	—
373	C₂×#131	—	71	1	no	—
374	Q₈²	—	142	2	no	—
375	#557	—	142	2	no	—
376	#554	—	142	4	no	—
377	#554	—	142	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
380	#544	—	71	4	no	—
381	#544	—	71	4	no	—
382	#544	—	71	2	no	—
383	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	#533	—	71	4	no	—
385	#533	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	#520	—	71	2	no	—
389	#520	—	71	2	no	—
390	C₄×#41	—	71	1	no	—
391	#501	—	71	4	no	—
392	#501	—	71	4	no	—
393	#501	—	71	4	no	—
394	#501	—	71	4	no	—
395	#501	—	71	4	no	—
396	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
397	#500	—	71	4	no	—
398	#500	—	71	1	no	—
399	#500	—	71	2	no	—
400	#500	—	71	2	no	—
401	#500	—	71	2	no	—
402	#500	—	71	4	no	—
403	#500	—	71	2	no	—
404	#500	—	71	1	no	—
405	#500	—	71	2	no	—
406	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
407	#499	—	71	4	no	—
408	#499	—	71	1	no	—
409	#499	—	71	1	no	—
410	#499	—	71	2	no	—
411	#499	—	71	2	no	—
412	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
413	#498	—	71	4	no	—
414	#498	—	71	2	no	—
415	#428	—	71	2	no	—
416	#428	—	71	2	no	—
417	#428	—	71	2	no	—
418	#428	—	71	4	no	—
419	#428	—	71	4	no	—
420	#428	—	71	4	no	—
421	#428	—	71	4	no	—
422	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
423	#427	—	71	1	no	—
424	#427	—	71	2	no	—
425	#427	—	71	2	no	—
426	#427	—	71	2	no	—
427	#427	—	71	4	no	—
428	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#107	—	71	1	no	—
430	C₂×#107	—	71	2	no	—
431	C₂×#107	—	71	2	no	—
432	C₂×#107	—	71	2	no	—
433	C₂×#107	—	71	4	no	—
434	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#405	—	71	1	no	—
436	#405	—	71	2	no	—
437	#405	—	71	2	no	—
438	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
440	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
443	C₂×#41	—	71	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
446	#131	—	71	8	no	—
447	#131	—	71	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	#125	—	2	2	no	—
471	#125	—	71	2	no	—
472	#125	—	71	2	no	—
473	#125	—	71	4	no	—
474	#125	—	142	4	no	—
475	#125	—	142	4	no	—
476	#125	—	142	2	no	—
477	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
496	C₄×D₄	—	71	1	no	—
497	C₄×D₄	—	71	1	no	—
498	C₄×D₄	—	71	2	no	—
499	C₄×D₄	—	71	2	no	—
500	C₄×D₄	—	142	2	no	—
501	C₄×D₄	—	142	4	no	—
502	C₄×D₄	—	142	2	no	—
503	C₄×D₄	—	142	4	no	—
504	#117	—	71	2	no	—
505	#117	—	71	2	no	—
506	#117	—	71	4	no	—
507	#117	—	71	4	no	—
508	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
518	#107	—	71	1	no	—
519	#107	—	71	2	no	—
520	#107	—	71	2	no	—
521	#107	—	71	4	no	—
522	#107	—	71	1	no	—
523	#107	—	71	2	no	—
524	#107	—	71	4	no	—
525	#107	—	71	4	no	—
526	#107	—	71	4	no	—
527	#107	—	71	4	no	—
528	#107	—	71	2	no	—
529	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
532	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	#106	—	71	2	no	—
535	#106	—	71	4	no	—
536	#106	—	71	2	no	—
537	#106	—	71	4	no	—
538	#106	—	71	4	no	—
539	#106	—	71	2	no	—
540	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
541	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
542	#97	—	71	2	no	—
543	#97	—	71	2	no	—
544	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	71	1	no	—
546	C₄×C₈	—	71	1	no	—
547	C₄×C₈	—	71	2	no	—
548	C₄×C₈	—	71	1	no	—
549	C₄×C₈	—	71	1	no	—
550	C₄×C₈	—	71	2	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	#41	—	71	4	no	—
553	#41	—	71	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	568	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
563	C₂×D₄	—	71	2	no	—
564	C₂×D₄	—	71	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	71	4	no	—
576	M₁₆	—	71	8	no	—
577	M₁₆	—	71	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₈	—	71	4	no	—
580	C₂×C₈	—	71	1	no	—
581	C₂×C₈	—	71	1	no	—
582	C₂×C₈	—	71	2	no	—
583	C₂×C₈	—	71	8	no	—
584	C₂×C₈	—	71	8	no	—
585	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	71	2	no	—
626	C₄²	—	71	1	no	—
627	C₄²	—	71	2	no	—
628	C₄²	—	71	1	no	—
629	C₄²	—	71	1	no	—
630	C₄²	—	71	1	no	—
631	C₄²	—	142	4	no	—
632	C₄²	—	142	4	no	—
633	C₄²	—	142	2	no	—
634	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂³	—	71	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	284	8	no	—
639	Q₈	—	284	4	no	—
640	Q₈	—	284	4	no	—
641	Q₈	—	568	4	no	—
642	Q₈	—	568	4	no	—
643	Q₈	—	71	4	no	—
644	D₄	—	71	8	no	—
645	D₄	—	71	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	568	4	no	—
651	C₂×C₄	—	568	4	no	—
652	C₂×C₄	—	568	2	no	—
653	C₂×C₄	—	71	1	no	—
654	C₂×C₄	—	71	1	no	—
655	C₂×C₄	—	71	2	no	—
656	C₂×C₄	—	71	4	no	—
657	C₂×C₄	—	71	4	no	—
658	C₂×C₄	—	71	1	no	—
659	C₂×C₄	—	71	1	no	—
660	C₂×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	142	4	no	—
664	C₂×C₄	—	142	2	no	—
665	C₂×C₄	—	142	2	no	—
666	C₂×C₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	71	2	no	—
674	C₈	—	71	2	no	—
675	C₈	—	71	4	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
678	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	71	4	no	—
682	C₂²	—	142	2	no	—
683	C₂²	—	142	2	no	—
684	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	284	2	no	—
692	C₄	—	284	4	no	—
693	C₄	—	284	2	no	—
694	C₄	—	71	2	no	—
695	C₄	—	71	2	no	—
696	C₄	—	71	4	no	—
697	C₄	—	142	1	no	—
698	C₄	—	142	1	no	—
699	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	142	4	no	—
704	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598885	C₂	semidirect
3. #22598884	C₂	semidirect
4. #22598879	C₂	semidirect
5. #22598877	C₂	semidirect
6. #22598875	C₂	semidirect
7. #22598874	C₂	semidirect
8. #22598873	C₂	semidirect
9. #22598853	C₂	semidirect
10. #22598852	C₂	semidirect
11. C₂×#17986403	C₂	semidirect
12. #500×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3164	C₂	semidirect
92. #14556136	Q₈	semidirect
93. #14556134	Q₈	semidirect
218. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
219. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
220. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
225. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
226. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
263. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
264. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
362. #3164	D₇₁	semidirect
371. C₇₁	#60667	semidirect
578. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect
585. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602155	2
#22598885	2
#22598884	2
#22598879	2
#22598877	2
#22598875	2
#22598874	2
#22598873	2
#22598853	2
#22598852	2
C₂×#17986403	2
#500×D₇₁	2
#22596939	2
#22596937	2
#22596936	2
#22596762	2
C₇₁×#3164	2
#60667	71