Subgroups — #32867150

Order 18176.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22598861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#501×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596937	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22596932	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22596765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	#17986727	—	2	1	no	—
21	#17986727	—	2	1	no	—
22	#17986727	—	2	1	no	—
23	#17986709	—	2	1	no	—
24	#17986709	—	2	1	no	—
25	#17986709	—	2	1	no	—
26	#17986707	—	2	2	no	—
27	#17986703	—	2	2	no	—
28	#17986703	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	#17986662	—	2	2	no	—
31	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986627	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986627	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986626	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986626	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986479	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986479	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986409	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986409	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986408	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986408	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986408	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986407	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986407	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986405	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986405	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986403	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986400	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986399	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986396	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
73	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
74	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
78	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
80	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
83	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#501×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#501×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#501×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#501×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#501×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#501×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	#14556134	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556128	—	2	2	no	—
103	#14556128	—	2	1	no	—
104	#14556128	—	2	1	no	—
105	#14556128	—	2	1	no	—
106	#14556128	—	2	1	no	—
107	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556127	—	2	4	no	—
110	#14556127	—	2	2	no	—
111	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556126	—	2	2	no	—
115	#14556126	—	2	2	no	—
116	#14556126	—	2	2	no	—
117	#14556120	—	2	1	no	—
118	#14556120	—	2	1	no	—
119	#14556120	—	2	2	no	—
120	#14556120	—	2	1	no	—
121	#14556120	—	2	1	no	—
122	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556118	—	2	2	no	—
128	#14556118	—	2	2	no	—
129	#14556118	—	2	4	no	—
130	#14556118	—	2	2	no	—
131	#14556118	—	2	2	no	—
132	#14556108	—	2	2	no	—
133	#14556108	—	2	4	no	—
134	#14556106	—	2	2	no	—
135	#14556106	—	2	2	no	—
136	#14556106	—	2	2	no	—
137	#14556106	—	2	2	no	—
138	#14556106	—	2	4	no	—
139	#14556105	—	2	4	no	—
140	#14556105	—	2	2	no	—
141	#14556105	—	2	2	no	—
142	#14556104	—	2	2	no	—
143	#14556104	—	2	2	no	—
144	#14556104	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#14556093	—	2	2	no	—
152	#14556093	—	2	2	no	—
153	#14556093	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
161	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
183	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
185	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
186	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
187	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
188	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
189	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
190	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
191	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
192	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
193	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
194	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
195	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#125×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#125×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
219	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
220	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
221	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
225	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
229	#11765865	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	#11765848	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
253	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
333	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
334	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
355	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
356	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
364	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
365	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
366	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
367	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
368	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
369	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
370	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
371	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
372	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
376	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
381	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
395	Dic₇₁	—	2	2	no	—
396	Dic₇₁	—	2	2	no	—
397	Dic₇₁	—	4	4	no	—
398	Dic₇₁	—	4	2	no	—
399	Dic₇₁	—	4	2	no	—
400	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	#60668	—	71	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
406	D₇₁	—	2	4	no	—
407	#3504	—	71	1	no	—
408	#3503	—	71	1	no	—
409	#3166	—	71	2	no	—
410	#3166	—	71	1	no	—
411	#3165	—	71	2	no	—
412	#3165	—	71	1	no	—
413	#3164	—	71	4	no	—
414	#3164	—	71	2	no	—
415	#3163	—	71	4	no	—
416	#3163	—	71	2	no	—
417	#3162	—	71	2	no	—
418	#3162	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#501	—	71	2	no	—
420	C₂×#501	—	71	1	no	—
421	#2913	—	71	2	no	—
422	#2912	—	71	2	no	—
423	#2875	—	71	1	no	—
424	C₇₁	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×#131	—	71	2	no	—
426	Q₈²	—	142	1	no	—
427	#557	—	142	1	no	—
428	#557	—	142	1	no	—
429	#557	—	142	1	no	—
430	#554	—	142	1	no	—
431	#554	—	142	1	no	—
432	#554	—	142	1	no	—
433	#554	—	142	2	no	—
434	#554	—	142	2	no	—
435	#554	—	142	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
437	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
438	#544	—	71	2	no	—
439	#544	—	71	2	no	—
440	#544	—	71	4	no	—
441	#544	—	71	1	no	—
442	#544	—	71	2	no	—
443	#544	—	71	1	no	—
444	#533	—	71	2	no	—
445	#533	—	71	2	no	—
446	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
450	C₂×#125	—	71	2	no	—
451	C₂×#125	—	71	1	no	—
452	#520	—	71	1	no	—
453	#520	—	71	2	no	—
454	#520	—	71	1	no	—
455	C₄×#41	—	71	1	no	—
456	#501	—	71	2	no	—
457	#501	—	71	2	no	—
458	#501	—	71	2	no	—
459	#501	—	71	2	no	—
460	#501	—	71	4	no	—
461	#501	—	71	4	no	—
462	#501	—	71	4	no	—
463	#501	—	71	4	no	—
464	#501	—	71	2	no	—
465	#501	—	71	4	no	—
466	#501	—	71	2	no	—
467	#501	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	#501	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	#501	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
470	#501	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
471	#501	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	#501	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	#500	—	71	2	no	—
474	#500	—	71	4	no	—
475	#499	—	71	4	no	—
476	#499	—	71	4	no	—
477	#499	—	71	4	no	—
478	#498	—	71	2	no	—
479	#498	—	71	4	no	—
480	#428	—	71	2	no	—
481	#428	—	71	2	no	—
482	#428	—	71	2	no	—
483	#428	—	71	2	no	—
484	#428	—	71	4	no	—
485	#428	—	71	4	no	—
486	#428	—	71	4	no	—
487	#428	—	71	4	no	—
488	#427	—	71	4	no	—
489	#427	—	71	4	no	—
490	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
491	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×#107	—	71	2	no	—
493	C₂×#107	—	71	4	no	—
494	C₂×#106	—	71	2	no	—
495	C₂×#106	—	71	4	no	—
496	#405	—	71	2	no	—
497	#405	—	71	4	no	—
498	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
499	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
500	C₂×#97	—	71	2	no	—
501	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#41	—	71	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
505	#131	—	71	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	71	2	no	—
530	#125	—	71	2	no	—
531	#125	—	71	4	no	—
532	#125	—	71	2	no	—
533	#125	—	71	2	no	—
534	#125	—	142	1	no	—
535	#125	—	142	2	no	—
536	#125	—	142	1	no	—
537	#125	—	142	2	no	—
538	#125	—	142	2	no	—
539	#125	—	142	4	no	—
540	#125	—	142	2	no	—
541	#125	—	142	2	no	—
542	#125	—	142	1	no	—
543	#125	—	142	1	no	—
544	#125	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	#125	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
577	C₄×D₄	—	71	2	no	—
578	C₄×D₄	—	71	2	no	—
579	C₄×D₄	—	71	1	no	—
580	C₄×D₄	—	71	1	no	—
581	C₄×D₄	—	142	2	no	—
582	C₄×D₄	—	142	1	no	—
583	C₄×D₄	—	142	1	no	—
584	C₄×D₄	—	142	4	no	—
585	C₄×D₄	—	142	2	no	—
586	C₄×D₄	—	142	2	no	—
587	#117	—	71	1	no	—
588	#117	—	71	2	no	—
589	#117	—	71	2	no	—
590	#117	—	71	4	no	—
591	#117	—	71	2	no	—
592	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	71	4	no	—
610	#107	—	71	4	no	—
611	#107	—	71	4	no	—
612	#107	—	71	4	no	—
613	#107	—	71	4	no	—
614	#107	—	71	4	no	—
615	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
616	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
617	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
618	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
619	#106	—	71	4	no	—
620	#106	—	71	4	no	—
621	#106	—	71	4	no	—
622	#106	—	71	4	no	—
623	#106	—	71	4	no	—
624	#106	—	71	4	no	—
625	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
626	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
627	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
628	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
629	#97	—	71	4	no	—
630	#97	—	71	2	no	—
631	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	71	4	no	—
635	C₄×C₈	—	71	2	no	—
636	#41	—	71	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
649	C₂×D₄	—	71	2	no	—
650	C₂×D₄	—	71	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	71	8	no	—
664	M₁₆	—	71	16	no	—
665	C₂×C₈	—	71	4	no	—
666	C₂×C₈	—	71	16	no	—
667	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
668	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	71	2	no	—
727	C₄²	—	71	2	no	—
728	C₄²	—	71	2	no	—
729	C₄²	—	142	4	no	—
730	C₄²	—	142	2	no	—
731	C₄²	—	142	2	no	—
732	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	71	2	no	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	284	4	no	—
743	Q₈	—	568	2	no	—
744	Q₈	—	568	4	no	—
745	Q₈	—	568	2	no	—
746	Q₈	—	568	2	no	—
747	Q₈	—	71	4	no	—
748	D₄	—	71	8	no	—
749	D₄	—	71	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	284	2	no	—
759	C₂×C₄	—	284	2	no	—
760	C₂×C₄	—	568	4	no	—
761	C₂×C₄	—	568	2	no	—
762	C₂×C₄	—	568	2	no	—
763	C₂×C₄	—	568	2	no	—
764	C₂×C₄	—	568	1	no	—
765	C₂×C₄	—	568	1	no	—
766	C₂×C₄	—	71	2	no	—
767	C₂×C₄	—	71	8	no	—
768	C₂×C₄	—	71	2	no	—
769	C₂×C₄	—	71	2	no	—
770	C₂×C₄	—	142	2	no	—
771	C₂×C₄	—	142	2	no	—
772	C₂×C₄	—	142	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	71	8	no	—
781	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
782	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	71	4	no	—
786	C₂²	—	142	2	no	—
787	C₂²	—	142	2	no	—
788	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	284	4	no	—
801	C₄	—	284	2	no	—
802	C₄	—	284	2	no	—
803	C₄	—	71	4	no	—
804	C₄	—	142	2	no	—
805	C₄	—	142	2	no	—
806	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	142	4	no	—
810	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3162	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598893	C₂	semidirect
4. #22598891	C₂	semidirect
5. #22598887	C₂	semidirect
6. #22598885	C₂	semidirect
7. #22598880	C₂	semidirect
8. #22598875	C₂	semidirect
9. #22598872	C₂	semidirect
10. #22598867	C₂	semidirect
11. #22598861	C₂	semidirect
12. C₂×#17986408	C₂	semidirect
13. #501×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3162	C₂	semidirect
98. #14556134	Q₈	semidirect
249. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
250. #11765848	C₂×Q₈	semidirect
252. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
300. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
418. #3162	D₇₁	semidirect
424. C₇₁	#60668	semidirect
667. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602161	2
#22602152	2
#22598893	2
#22598891	2
#22598887	2
#22598885	2
#22598880	2
#22598875	2
#22598872	2
#22598867	2
#22598861	2
C₂×#17986408	2
#501×D₇₁	2
#22596937	2
#22596932	2
#22596765	2
C₇₁×#3162	2
#60668	71