Finite Group Databasebeta

← #32867152

Subgroups — #32867152

Order 18176.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602161C211yesmaximal, characteristic
2#22602156C211yesmaximal, characteristic
3#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598891C212yesmaximal, complemented
5#22598885C212yesmaximal, complemented
6#22598878C212yesmaximal, complemented
7#22598873C214yesmaximal, complemented
8#22598870C212yesmaximal, complemented
9#22598865C214yesmaximal, complemented
10#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598861C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#501×D71C212yesmaximal, complemented
14#22596939C212yesmaximal
15#22596934C212yesmaximal
16#22596769C211yesmaximal, characteristic
17C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556136C2212yes—
19#17986729—21no—
20#17986727—21no—
21#17986727—21no—
22#17986724—21no—
23#17986710—21no—
24#17986709—21no—
25#17986709—21no—
26#17986704—22no—
27#17986703—22no—
28#17986703—22no—
29#17986664—21no—
30Q8×C22⋊D71—22no—
31#17986630C2212yes—
32#17986627C2211yescharacteristic
33#17986627C2211yescharacteristic
34#17986626C2214yes—
35#17986626C2212yes—
36#17986626C2212yes—
37#17986556C2211yescharacteristic
38#17986555C2212yes—
39#17986554C2212yes—
40C4⋊Q8×D71C2212yes—
41C2×#14556120C2211yescharacteristic
42#125×D71C2212yes—
43#17986480C2212yes—
44#17986479C2211yescharacteristic
45#17986479C2211yescharacteristic
46C4×#11765865C2211yescharacteristic
47#17986409C2211yescharacteristic
48#17986409C2211yescharacteristic
49#17986409C2211yescharacteristic
50#17986409C2211yescharacteristic
51#17986408C2212yes—
52#17986408C2212yes—
53#17986407C2214yes—
54#17986407C2214yes—
55#17986406C2214yes—
56#17986406C2214yes—
57#17986405C2212yes—
58#17986405C2214yes—
59#17986405C2212yes—
60#17986405C2212yes—
61#17986405C2212yes—
62#17986403C2214yes—
63#17986401C2214yes—
64#17986400C2214yes—
65#17986399C2214yes—
66#17986396C2214yes—
67#17986041C2212yes—
68#17986041C2212yes—
69#17986040C2214yes—
70#17986040C2214yes—
71#17986038C2214yes—
72#17986038C2214yes—
73#17986036C2214yes—
74#17986035C2212yes—
75#17986035C2212yes—
76#17986034C2214yes—
77C2×#14556061C2212yes—
78#107×D71C2214yes—
79C2×#14556059C2212yes—
80#106×D71C2214yes—
81#17985957C2212yes—
82#17985953C2214yes—
83#17985951C2212yes—
84C2×#14556039C2211yescharacteristic
85#97×D71C2212yes—
86#533×C71C2211yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
88#501×C71C2212yes—
89#501×C71C2212yes—
90#500×C71C2212yes—
91#498×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#428×C71C2212yes—
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D71—22no—
97#14556136Q8116yescomplemented
98C2×#11765848C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D71C2314yes—
101#14556128—21no—
102#14556128—21no—
103#14556128C2311yescharacteristic
104#14556128C2311yescharacteristic
105#14556127—22no—
106#14556127—22no—
107#14556127C2312yes—
108#14556127C2312yes—
109#14556127C2314yes—
110#14556126—24no—
111#14556126—22no—
112#14556126—22no—
113#14556126—22no—
114#14556120—21no—
115#14556120—21no—
116#14556120—21no—
117#14556120—21no—
118#14556120C2312yes—
119#14556120C2312yes—
120#14556120C2312yes—
121#14556119—22no—
122#14556119C2312yes—
123#14556119C2312yes—
124#14556119C2314yes—
125#14556118—22no—
126#14556118—22no—
127#14556118—24no—
128#14556118—22no—
129#14556118—22no—
130#14556108—22no—
131#14556107—24no—
132#14556107—21no—
133#14556107—21no—
134#14556106—22no—
135#14556106—22no—
136#14556106—24no—
137#14556106—22no—
138#14556106—22no—
139#14556105—22no—
140#14556105—22no—
141#14556104—22no—
142#14556104—24no—
143#14556104—22no—
144#14556104—22no—
145Q8×Dic71—22no—
146C4×Dic142—21no—
147C4×Dic142—21no—
148C4×Dic142—21no—
149C4×Dic142—21no—
150C4×Dic142D411yescharacteristic
151C4×Dic142D411yescharacteristic
152#14556093—22no—
153#14556093—22no—
154#14556093—22no—
155#14556093—22no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284D411yescharacteristic
159C4×D284D411yescharacteristic
160#14556090—22no—
161C4×C22⋊D71—24no—
162C4×C22⋊D71D412yes—
163C4×C22⋊D71D412yes—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165(C22⋊D71)⋊C4—22no—
166#14556087C2312yes—
167#14556087C2311yescharacteristic
168#14556086C2312yes—
169#14556086C2312yes—
170#14556086C2314yes—
171#14556085C2312yes—
172C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×Dic71⋊C4—21no—
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C4⋊C4×D71—22no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71—22no—
179C4⋊C4×D71C2312yes—
180C4⋊C4×D71C2312yes—
181C4⋊C4×D71C2314yes—
182C42×D71C2312yes—
183#14556062C2314yes—
184#14556062C2314yes—
185#14556061C2312yes—
186#14556061C2314yes—
187#14556061C2312yes—
188#14556061C2314yes—
189#14556061C2312yes—
190#14556061C2312yes—
191#14556060C2314yes—
192#14556060C2314yes—
193#14556059C2312yes—
194#14556059C2314yes—
195#14556059C2312yes—
196#14556059C2314yes—
197#14556059C2312yes—
198#14556059C2312yes—
199#14556039C2312yes—
200#14556039C2311yescharacteristic
201#14556039C2311yescharacteristic
202#14556038C2314yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C22×Q8×C71—21no—
205C2×M16×C71C2312yes—
206C4⋊Q8×C71—21no—
207C4⋊Q8×C71—21no—
208C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C71C2312yes—
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C71C2312yes—
212#125×C71C2311yescharacteristic
213#125×C71C2311yescharacteristic
214C22⋊Q8×C71—21no—
215C22⋊Q8×C71—21no—
216C4×Q8×C71—21no—
217C4×Q8×C71—21no—
218#117×C71C2311yescharacteristic
219#117×C71C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C71—21no—
221C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
222C2×C42×C71C2311yescharacteristic
223#107×C71C2314yes—
224#107×C71C2314yes—
225#106×C71C2314yes—
226#106×C71C2314yes—
227#97×C71C2312yes—
228C4×C8×C71C2312yes—
229#11765865C2×Q818yes—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—24no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236Q8×D71—84no—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71C2×D412yes—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71C2×D412yes—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2412yes—
247#11765848C2×Q8116yescomplemented
248C2×C71⋊C8C2×Q818yescomplemented
249C2×C71⋊C8C2412yes—
250C2×C71⋊C8C2412yes—
251C8×D71C2×Q8116yescomplemented
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—24no—
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic71C2412yes—
262C4⋊Dic71C2412yes—
263C4⋊Dic71C2412yes—
264C4⋊Dic71C2412yes—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4C2×D412yes—
281Dic71⋊C4C2×D412yes—
282C22⋊Dic71—22no—
283C22⋊Dic71C2×D412yes—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
289C4×Dic71—22no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—24no—
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2412yes—
296C2×Q8×C71—22no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71—82no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305M16×C71C2×Q818yescomplemented
306C2×C8×C71C2414yes—
307C4⋊C4×C71—22no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
317C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
318C4⋊C4×C71C2414yes—
319C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
320C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
321C22⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C42×C71—21no—
324C42×C71—21no—
325C42×C71C2×D411yescharacteristic
326C42×C71C2×D411yescharacteristic
327C42×C71C2411yescharacteristic
328C42×C71C2411yescharacteristic
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C22×D71C22×D412yes—
331Q8×C71—44no—
332Q8×C71—81no—
333Q8×C71—81no—
334Q8×C71—82no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—24no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—82no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×Q814yes—
349C2×C4×C71C2511yescharacteristic
350C22⋊D71C4⋊Q818yes—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—81no—
356C2×Dic71—81no—
357C2×Dic71C22×D412yes—
358C2×Dic71C22×D412yes—
359C2×Dic71C22×D412yes—
360D284C4⋊Q814yes—
361C4×D71—42no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—82no—
364C4×D71—82no—
365C4×D71—84no—
366C4×D71C22×Q818yes—
367Dic142—42no—
368Dic142—42no—
369Dic142—84no—
370Dic142—82no—
371Dic142—82no—
372Dic142C4⋊Q814yes—
373C8×C71C22×Q818yes—
374C71⋊C8C22×Q814yes—
375C71⋊C8C22×Q814yes—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—21no—
378C22×C71C2×C4⋊Q812yes—
379C22×C71C23×D411yescharacteristic
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71C2×C4⋊Q814yes—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—21no—
385C4×C71—21no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—44no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71C2×C4⋊Q812yes—
393C4×C71C23×Q812yes—
394Dic71—22no—
395Dic71—22no—
396Dic71—42no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71—42no—
400Dic71C2×C4⋊Q814yes—
401#60668—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—22no—
403C2×C71C22×C4⋊Q811yescharacteristic
404C2×C71#358511yescharacteristic
405C2×C71#358611yescharacteristic
406D71—24no—
407#3504—711no—
408#3503—711no—
409#3166—712no—
410#3166—711no—
411#3165—712no—
412#3165D7111yescharacteristic, complemented
413#3164—714no—
414#3164—712no—
415#3163—714no—
416#3163—712no—
417#3162—712no—
418#3162—711no—
419C2×#501—712no—
420C2×#501—711no—
421#2913—712no—
422#2912—712no—
423#2875—711no—
424C71#6066811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#131—712no—
426Q82—1421no—
427#557—1421no—
428#557—1421no—
429#557—1421no—
430#554—1422no—
431#554—1421no—
432#554—1421no—
433#554—1422no—
434#554—1422no—
435#554—1421no—
436D4×Q8—1421no—
437D4×Q8—1422no—
438#544—712no—
439#544—714no—
440#544—712no—
441#544—711no—
442#544—711no—
443#544—712no—
444#533—712no—
445#533—712no—
446#533—711no—
447#533C2×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊Q8—712no—
449C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
450C2×#125—712no—
451C2×#125—711no—
452#520—711no—
453#520—711no—
454#520—712no—
455C4×#41—711no—
456#501—712no—
457#501—714no—
458#501—712no—
459#501—712no—
460#501—712no—
461#501—711no—
462#501—711no—
463#501—711no—
464#501—711no—
465#501—714no—
466#501—714no—
467#501—714no—
468#501—714no—
469#501—712no—
470#501—712no—
471#501C2×D7112yes—
472#501C2×D7112yes—
473#500—714no—
474#500C2×D7112yes—
475#499—714no—
476#499—714no—
477#499—714no—
478#498—714no—
479#498C2×D7112yes—
480#428—712no—
481#428—712no—
482#428—714no—
483#428—714no—
484#428—714no—
485#428—714no—
486#428C2×D7112yes—
487#428C2×D7112yes—
488#427—712no—
489#427—712no—
490#427—714no—
491#427—714no—
492C2×#107—712no—
493C2×#107—714no—
494C2×#106—712no—
495C2×#106—714no—
496#405—712no—
497#405—714no—
498C4×M16—712no—
499C4×M16C2×D7111yescharacteristic
500C2×#97—711no—
501C2×#97—712no—
502C2×#41—711no—
503C22×Q8—21no—
504C22×Q8—1422no—
505#131—7116no—
506C2×M16—714no—
507C2×M16C22×D7112yes—
508C22×C8—712no—
509C22×C8—714no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—21no—
512C4⋊Q8—714no—
513C4⋊Q8—712no—
514C4⋊Q8—712no—
515C4⋊Q8—711no—
516C4⋊Q8—711no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8—1421no—
519C4⋊Q8—1422no—
520C4⋊Q8—1422no—
521C4⋊Q8—1422no—
522C4⋊Q8—1424no—
523C4⋊Q8—1422no—
524C4⋊Q8—1422no—
525C4⋊Q8C22×D7112yes—
526C4⋊Q8C22×D7112yes—
527C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
529#125—712no—
530#125—712no—
531#125—714no—
532#125—712no—
533#125—712no—
534#125—712no—
535#125—1421no—
536#125—1421no—
537#125—1422no—
538#125—1422no—
539#125—1424no—
540#125—1422no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#125—1421no—
544#125—1421no—
545#125C22×D7111yescharacteristic
546#125C22×D7111yescharacteristic
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1424no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1424no—
555C22⋊Q8—1424no—
556C22⋊Q8—1422no—
557C22⋊Q8—1422no—
558C22⋊Q8—1422no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1422no—
561C22⋊Q8—1422no—
562C22⋊Q8—1421no—
563C22⋊Q8—1421no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—711no—
567C4×Q8—711no—
568C4×Q8—1421no—
569C4×Q8—1421no—
570C4×Q8—1422no—
571C4×Q8—1422no—
572C4×Q8—1422no—
573C4×Q8—1422no—
574C4×Q8—1422no—
575C4×Q8—1421no—
576C4×Q8—1421no—
577C4×D4—712no—
578C4×D4—712no—
579C4×D4—711no—
580C4×D4—711no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1424no—
587#117—711no—
588#117—712no—
589#117—712no—
590#117—712no—
591#117—714no—
592#117—712no—
593#117C22×D7111yescharacteristic
594#117C22×D7111yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—711no—
597C2×C4⋊C4—711no—
598C2×C4⋊C4—712no—
599C2×C4⋊C4—712no—
600C2×C4⋊C4—714no—
601C2×C4⋊C4—1422no—
602C2×C4⋊C4—1422no—
603C2×C4⋊C4—1422no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
607C2×C42—712no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#107—714no—
610#107—714no—
611#107—712no—
612#107—714no—
613#107—714no—
614#107—712no—
615#107—712no—
616#107—712no—
617#107C22×D7114yes—
618#107C22×D7114yes—
619#106—714no—
620#106—714no—
621#106—714no—
622#106—712no—
623#106—714no—
624#106—712no—
625#106—712no—
626#106—712no—
627#106C22×D7114yes—
628#106C22×D7114yes—
629#97—714no—
630#97—711no—
631#97—711no—
632#97—712no—
633#97C22×D7112yes—
634C4×C8—714no—
635C4×C8C22×D7112yes—
636#41—718no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—82no—
642C2×Q8—5684no—
643C2×Q8—711no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8—1424no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×D4—712no—
650C2×D4—711no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4D4×D7111yescharacteristic
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7111yescharacteristic
663M16—7116no—
664M16Q8×D7118yescomplemented
665C2×C8—718no—
666C2×C8—712no—
667C2×C8—712no—
668C2×C8—7116no—
669C2×C8C23×D7114yes—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—712no—
680C4⋊C4—712no—
681C4⋊C4—711no—
682C4⋊C4—711no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—712no—
685C4⋊C4—712no—
686C4⋊C4—712no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1424no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
710C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
711C4⋊C4C23×D7114yes—
712C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
713C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—712no—
717C22⋊C4—712no—
718C22⋊C4—712no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1422no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—712no—
726C42—712no—
727C42—712no—
728C42—1422no—
729C42—1422no—
730C42—1424no—
731C42—1422no—
732C42D4×D7111yescharacteristic
733C42D4×D7111yescharacteristic
734C42C23×D7111yescharacteristic
735C42C23×D7111yescharacteristic
736C23—712no—
737C23C2×D4×D7111yescharacteristic
738Q8—44no—
739Q8—82no—
740Q8—81no—
741Q8—81no—
742Q8—2842no—
743Q8—2842no—
744Q8—5684no—
745Q8—5682no—
746Q8—5682no—
747Q8—714no—
748D4—718no—
749D4—714no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—5684no—
761C2×C4—5682no—
762C2×C4—5682no—
763C2×C4—5681no—
764C2×C4—5681no—
765C2×C4—712no—
766C2×C4—718no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—712no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×Q8×D7114yes—
779C2×C4C24×D7111yescharacteristic
780C8—714no—
781C8—714no—
782C8C2×Q8×D7118yes—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—714no—
786C22—1422no—
787C22—1422no—
788C22C4⋊Q8×D7112yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—44no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—2842no—
800C4—2842no—
801C4—2842no—
802C4—2842no—
803C4—714no—
804C4—1422no—
805C4—1422no—
806C4C4⋊Q8×D7112yes—
807C4C22×Q8×D7112yes—
808C2—22no—
809C2—1424no—
810C2C2×C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
811C2#2260311611yescharacteristic
812C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#60668
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598892C2semidirect
4. #22598891C2semidirect
5. #22598885C2semidirect
6. #22598878C2semidirect
7. #22598873C2semidirect
8. #22598870C2semidirect
9. #22598865C2semidirect
10. #22598862C2semidirect
11. #22598861C2semidirect
12. C2×#17986405C2semidirect
13. #501×D71C2semidirect
17. C71×#3165C2semidirect
97. #14556136Q8semidirect
247. #11765848C2×Q8semidirect
248. C2×C71⋊C8C2×Q8semidirect
251. C8×D71C2×Q8semidirect
305. M16×C71C2×Q8semidirect
412. #3165D71semidirect
424. C71#60668semidirect
664. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021612
#226021562
#225988922
#225988912
#225988852
#225988782
#225988732
#225988702
#225988652
#225988622
#225988612
C2×#179864052
#501×D712
#225969392
#225969342
#225967692
C71×#31652
#6066871