Subgroups — C₂×#22598900 #32867167

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	—	2	4	no	—
15	#17986549	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986395	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986373	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986349	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986347	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986230	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₄×#11765852	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#533×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556125	—	2	2	no	—
64	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556116	—	2	8	no	—
66	#14556102	—	2	8	no	—
67	#14556102	—	2	4	no	—
68	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
77	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
78	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	#11765852	—	2	32	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	8	no	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	4	8	no	—
215	D₂₈₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#3167	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇₁	#3167	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#532	—	71	1	no	—
251	#3167	—	71	16	no	—
252	C₂×#498	—	71	1	no	—
253	C₂×#492	—	71	1	no	—
254	C₂×#487	—	71	1	no	—
255	C₂×#486	—	71	1	no	—
256	C₂×#465	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₇₁	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	142	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
262	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
263	#533	—	2	4	no	—
264	#533	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
265	#532	—	71	8	no	—
266	#532	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	71	1	no	—
271	C₂×#125	—	2	1	no	—
272	C₂×#124	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×#121	—	71	2	no	—
276	C₂×#121	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×#117	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#498	—	71	8	no	—
284	#492	—	71	8	no	—
285	#487	—	71	8	no	—
286	#486	—	71	8	no	—
287	#465	—	71	32	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	71	32	no	—
289	C₂×#106	—	71	4	no	—
290	C₂×#103	—	71	4	no	—
291	C₂×#102	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	284	8	no	—
297	C₂×#41	—	142	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
321	#127	—	71	4	no	—
322	#127	—	142	2	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#124	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
328	#121	—	71	8	no	—
329	#121	—	142	4	no	—
330	#121	—	142	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	71	8	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	8	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#106	—	71	16	no	—
357	#103	—	71	16	no	—
358	#102	—	71	16	no	—
359	C₄×C₈	—	71	8	no	—
360	C₄×C₈	—	71	4	no	—
361	C₄×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂⁴	—	142	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	284	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	284	8	no	—
373	C₂×D₄	—	284	4	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	71	4	no	—
376	C₂×D₄	—	142	8	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	#11765852	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	142	32	no	—
400	C₂×C₈	—	71	8	no	—
401	C₂×C₈	—	71	4	no	—
402	C₂×C₈	—	71	4	no	—
403	C₂×C₈	—	142	16	no	—
404	C₂×C₈	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	284	4	no	—
428	C₂³	—	284	4	no	—
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	142	4	no	—
431	C₂³	C₂×#11765852	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	284	8	no	—
438	D₄	—	284	16	no	—
439	D₄	—	284	8	no	—
440	D₄	—	284	8	no	—
441	D₄	—	284	4	no	—
442	D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	16	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	71	8	no	—
468	C₈	—	142	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	284	4	no	—
473	C₂²	—	284	4	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	568	8	no	—
476	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11765852	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂²×#11765852	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	284	4	no	—
486	C₄	#17986545	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#11765852	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#11765852	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14556148	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	568	4	no	—
493	C₂	#22598900	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂³×#11765852	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14556148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3167
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598900	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986395	C₂	semidirect
4. C₂×#17986373	C₂	semidirect
5. C₂×#17986349	C₂	semidirect
6. C₂×#17986347	C₂	semidirect
7. C₂×#17986230	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#533×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986395	C₂²	semidirect
24. #17986373	C₂²	semidirect
25. #17986349	C₂²	semidirect
26. #17986347	C₂²	semidirect
27. #17986230	C₂²	semidirect
28. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
132. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
150. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
219. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
244. C₂×C₇₁	#3167	semidirect
249. C₂×#533	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	C₂×#3167	semidirect
264. #533	C₂×D₇₁	semidirect
388. C₂²×C₄	#11765852	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11765852	semidirect
493. C₂	#22598900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22598900	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986349	2
C₂×#17986347	2
C₂×#17986230	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3167	71

Subgroups — C2×#22598900 #32867167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598900 #32867167