Subgroups — C₂×#22598910 #32867178

Order 18176.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598910	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986533	—	2	8	no	—
17	#17986533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556122	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
28	#17986401	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986383	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986354	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986240	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986235	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986228	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11765854	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556122	—	2	16	no	—
63	#14556120	—	2	4	no	—
64	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556116	—	2	4	no	—
66	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556111	—	2	16	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556102	—	2	4	no	—
71	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
77	#14556085	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
135	#11765854	—	2	16	no	—
136	D₅₆₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×#3168	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₁	#3168	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₂×#529	—	71	2	no	—
259	#3168	—	71	16	no	—
260	C₂×#499	—	71	1	no	—
261	C₂×#495	—	71	1	no	—
262	C₂×#488	—	71	2	no	—
263	C₂×#467	—	71	1	no	—
264	C₂×#466	—	71	1	no	—
265	C₂×#465	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#529	—	71	16	no	—
277	#529	—	142	8	no	—
278	C₂×#126	—	142	2	no	—
279	C₂×#125	—	71	2	no	—
280	C₂×#124	—	71	2	no	—
281	C₂×#123	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×#121	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×#117	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#499	—	71	8	no	—
290	#495	—	71	8	no	—
291	#488	—	71	16	no	—
292	#467	—	71	8	no	—
293	#466	—	71	8	no	—
294	#465	—	71	16	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
297	C₄×D₈	—	71	8	no	—
298	C₂×#107	—	71	1	no	—
299	C₂×#107	—	71	1	no	—
300	C₂×#106	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
321	C₂×D₈	—	71	4	no	—
322	C₂×D₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	142	16	no	—
332	#125	—	71	8	no	—
333	#125	—	142	4	no	—
334	#124	—	71	8	no	—
335	#124	—	142	4	no	—
336	#123	—	142	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	#121	—	71	8	no	—
340	#121	—	142	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
343	C₄×D₄	—	71	8	no	—
344	C₄×D₄	—	142	16	no	—
345	C₄×D₄	—	142	4	no	—
346	#117	—	142	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	71	4	no	—
366	#107	—	71	4	no	—
367	#106	—	71	8	no	—
368	#103	—	71	8	no	—
369	#103	—	71	8	no	—
370	#102	—	71	8	no	—
371	#102	—	71	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	8	no	—
383	C₂×D₄	—	71	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	8	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	142	8	no	—
408	SD₁₆	—	142	16	no	—
409	D₈	—	142	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄²	—	142	8	no	—
434	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	284	4	no	—
443	C₂³	—	284	4	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	284	4	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	Q₈	—	142	4	no	—
452	D₄	—	284	16	no	—
453	D₄	—	284	4	no	—
454	D₄	—	142	4	no	—
455	D₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	16	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
485	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	284	4	no	—
490	C₂²	—	284	4	no	—
491	C₂²	—	284	4	no	—
492	C₂²	—	568	8	no	—
493	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14556150	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	284	4	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₄	#17986549	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14556150	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	568	4	no	—
511	C₂	#22598910	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14556150	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#14556150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986235	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986533	C₂	semidirect
2. #22598910	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. C₂×#17986383	C₂	semidirect
5. C₂×#17986354	C₂	semidirect
6. C₂×#17986240	C₂	semidirect
8. C₂×#17986228	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986533	C₂²	semidirect
28. #17986401	C₂²	semidirect
29. #17986383	C₂²	semidirect
30. #17986354	C₂²	semidirect
31. #17986240	C₂²	semidirect
33. #17986228	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
253. C₂×C₇₁	#3168	semidirect
269. C₂²×C₄×C₈	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	C₂×#3168	semidirect
309. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
511. C₂	#22598910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
#22598910	2
C₂×#17986401	2
C₂×#17986383	2
C₂×#17986354	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986235	2
C₂×#17986228	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
C₂×#3168	71

Subgroups — C2×#22598910 #32867178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598910 #32867178