Subgroups — C₂×#22598914 #32867183

Order 18176.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598914	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986544	—	2	8	no	—
18	#17986544	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986403	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986374	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986344	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986235	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986233	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986081	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986079	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#466×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765864	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
66	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556127	—	2	4	no	—
72	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556114	—	2	16	no	—
76	#14556102	—	2	4	no	—
77	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
78	#14556100	—	2	16	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556090	—	2	4	no	—
82	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765864	—	4	64	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	D₅₆₈	—	2	8	no	—
147	#11765850	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
228	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	Dic₇₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
266	Dic₇₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
267	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₂×#3169	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×C₇₁	#3169	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂×#532	—	71	2	no	—
277	#3169	—	71	16	no	—
278	C₂×#500	—	71	1	no	—
279	C₂×#493	—	71	1	no	—
280	C₂×#486	—	71	2	no	—
281	C₂×#466	—	71	1	no	—
282	C₂×#466	—	71	2	no	—
283	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₇₁	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#532	—	71	16	no	—
296	#532	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂×#127	—	71	2	no	—
299	C₂×#124	—	142	2	no	—
300	C₂×#121	—	71	2	no	—
301	C₂×#121	—	142	2	no	—
302	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
307	#500	—	71	8	no	—
308	#493	—	71	8	no	—
309	#486	—	71	16	no	—
310	#466	—	71	8	no	—
311	#466	—	71	16	no	—
312	#466	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
313	C₄×D₈	—	71	8	no	—
314	C₄×D₈	—	71	8	no	—
315	C₄×D₈	—	71	16	no	—
316	C₂×#107	—	71	1	no	—
317	C₂×#107	—	71	2	no	—
318	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂×#41	—	284	16	no	—
329	C₂×#41	—	142	16	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	71	8	no	—
344	C₂×D₈	—	71	4	no	—
345	C₂×D₈	—	142	8	no	—
346	C₂×D₈	—	142	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	#127	—	71	8	no	—
359	#127	—	142	4	no	—
360	#124	—	142	16	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	71	8	no	—
363	#121	—	142	16	no	—
364	#121	—	142	4	no	—
365	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
366	C₄×D₄	—	71	8	no	—
367	C₄×D₄	—	71	8	no	—
368	C₄×D₄	—	142	16	no	—
369	C₄×D₄	—	142	4	no	—
370	C₄×D₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
384	#107	—	71	4	no	—
385	#107	—	71	8	no	—
386	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	#102	—	71	8	no	—
388	#102	—	71	8	no	—
389	#102	—	71	8	no	—
390	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	—	71	4	no	—
392	C₄×C₈	—	71	4	no	—
393	C₄×C₈	—	71	4	no	—
394	C₄×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	142	2	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	284	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	284	8	no	—
407	C₂×D₄	—	284	8	no	—
408	C₂×D₄	—	284	8	no	—
409	C₂×D₄	—	71	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	2	8	no	—
438	D₈	—	142	16	no	—
439	D₈	—	142	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂×C₈	—	71	2	no	—
444	C₂×C₈	—	71	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	8	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₄²	—	71	4	no	—
460	C₄²	—	71	2	no	—
461	C₄²	—	71	4	no	—
462	C₄²	—	71	2	no	—
463	C₄²	—	71	2	no	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	284	4	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	284	4	no	—
474	C₂³	—	142	4	no	—
475	C₂³	D₈×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	284	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	284	16	no	—
484	D₄	—	284	16	no	—
485	D₄	—	284	16	no	—
486	D₄	—	284	4	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	D₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	16	no	—
496	C₂×C₄	—	284	4	no	—
497	C₂×C₄	—	284	16	no	—
498	C₂×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	71	4	no	—
503	C₂×C₄	—	71	16	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	8	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	71	4	no	—
516	C₈	—	142	2	no	—
517	C₈	C₂×#11765864	1	4	yes	complemented
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	568	8	no	—
529	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	71	4	no	—
538	C₄	—	71	4	no	—
539	C₄	—	71	4	no	—
540	C₄	—	142	2	no	—
541	C₄	#17986544	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	568	4	no	—
547	C₂	#22598914	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986544	C₂	semidirect
2. #22598914	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986403	C₂	semidirect
4. C₂×#17986374	C₂	semidirect
5. C₂×#17986344	C₂	semidirect
6. C₂×#17986235	C₂	semidirect
7. C₂×#17986233	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#17986081	C₂	semidirect
10. C₂×#17986079	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#466×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986544	C₂²	semidirect
28. #17986403	C₂²	semidirect
29. #17986374	C₂²	semidirect
30. #17986344	C₂²	semidirect
31. #17986235	C₂²	semidirect
32. #17986233	C₂²	semidirect
33. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. #17986081	C₂²	semidirect
35. #17986079	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. #466×C₇₁	C₂²	semidirect
137. C₂²×Dic₇₁	D₈	semidirect
150. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
183. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
227. C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	semidirect
239. C₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
241. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
271. C₂×C₇₁	#3169	semidirect
283. C₂×#466	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	C₂×#3169	semidirect
312. #466	C₂×D₇₁	semidirect
447. C₂×C₈	#11765864	semidirect
517. C₈	C₂×#11765864	semidirect
547. C₂	#22598914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986544	2
#22598914	2
C₂×#17986403	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986344	2
C₂×#17986235	2
C₂×#17986233	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂×#17986081	2
C₂×#17986079	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×#466×C₇₁	2
C₂×#3169	71

Subgroups — C2×#22598914 #32867183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598914 #32867183