Subgroups — #32867203

Order 18176.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986553	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986546	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986536	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986531	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986529	—	2	4	no	—
29	#17986527	—	2	4	no	—
30	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986508	—	2	4	no	—
32	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986370	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986352	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986348	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986344	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986234	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986229	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986227	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986225	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
88	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556150	—	2	4	no	—
92	#14556148	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556123	—	2	4	no	—
112	#14556121	—	2	4	no	—
113	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556114	—	2	4	no	—
118	#14556113	—	2	4	no	—
119	#14556112	—	2	2	no	—
120	#14556110	—	2	4	no	—
121	#14556109	—	2	2	no	—
122	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556106	—	2	4	no	—
124	#14556105	—	2	4	no	—
125	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556101	—	2	4	no	—
128	#14556100	—	2	4	no	—
129	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556098	—	2	2	no	—
131	#14556096	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	#14556087	—	2	4	no	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556085	—	2	4	no	—
146	#14556085	—	2	4	no	—
147	#14556085	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
184	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11765865	—	2	4	no	—
195	#11765865	—	2	4	no	—
196	#11765865	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
218	#11765855	—	2	4	no	—
219	#11765854	—	2	4	no	—
220	#11765853	—	2	4	no	—
221	#11765852	—	2	4	no	—
222	D₅₆₈	—	2	2	no	—
223	#11765850	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
259	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
268	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
269	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	2	no	—
317	D₂₈₄	—	2	2	no	—
318	D₂₈₄	—	4	8	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇₁	#135	1	8	yes	complemented
328	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
331	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
343	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₁	—	2	2	no	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	4	2	no	—
358	Dic₇₁	—	4	4	no	—
359	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
360	#60673	—	71	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
363	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
365	D₇₁	—	2	4	no	—
366	D₇₁	—	8	2	no	—
367	#3444	—	71	2	no	—
368	#3170	—	71	2	no	—
369	#3169	—	71	2	no	—
370	#3168	—	71	2	no	—
371	#3168	—	71	4	no	—
372	#3168	—	71	2	no	—
373	#3167	—	71	4	no	—
374	#3160	—	71	1	no	—
375	#3147	—	71	1	no	—
376	#3131	—	71	2	no	—
377	#3050	—	71	1	no	—
378	#3050	—	71	2	no	—
379	#3050	—	71	1	no	—
380	C₄×#135	—	71	1	no	—
381	C₄×#135	—	71	2	no	—
382	C₄×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
384	C₇₁	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	71	2	no	—
386	C₂×#135	—	71	1	no	—
387	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
389	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
390	#533	—	71	2	no	—
391	#533	—	71	4	no	—
392	#532	—	71	4	no	—
393	#532	—	71	2	no	—
394	#529	—	71	4	no	—
395	#529	—	71	4	no	—
396	#529	—	142	4	no	—
397	#529	—	142	4	no	—
398	#525	—	71	2	no	—
399	#525	—	71	2	no	—
400	#525	—	142	4	no	—
401	C₄×#41	—	71	2	no	—
402	C₄×#41	—	142	4	no	—
403	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
405	#500	—	71	2	no	—
406	#499	—	71	2	no	—
407	#499	—	71	2	no	—
408	#498	—	71	2	no	—
409	#495	—	71	1	no	—
410	#495	—	71	2	no	—
411	#495	—	71	1	no	—
412	#494	—	71	1	no	—
413	#493	—	71	1	no	—
414	#492	—	71	2	no	—
415	#488	—	71	4	no	—
416	#488	—	71	4	no	—
417	#487	—	71	4	no	—
418	#486	—	71	4	no	—
419	#467	—	71	2	no	—
420	#467	—	71	2	no	—
421	#467	—	71	4	no	—
422	#466	—	71	2	no	—
423	#466	—	71	2	no	—
424	#466	—	71	4	no	—
425	#465	—	71	4	no	—
426	#465	—	71	4	no	—
427	#465	—	71	4	no	—
428	#465	—	71	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
432	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
435	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₈	—	71	4	no	—
437	C₄×D₈	—	71	2	no	—
438	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
439	#427	—	71	1	no	—
440	#427	—	71	2	no	—
441	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	#416	—	71	2	no	—
443	#416	—	71	2	no	—
444	#416	—	71	2	no	—
445	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#41	—	71	2	no	—
455	C₂×#41	—	142	4	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
459	#135	—	2	4	no	—
460	#135	—	142	8	no	—
461	#135	—	142	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	—	71	2	no	—
470	C₂×D₈	—	71	1	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
484	#127	—	71	2	no	—
485	#126	—	142	4	no	—
486	#126	—	142	4	no	—
487	#125	—	71	4	no	—
488	#125	—	142	4	no	—
489	#124	—	71	2	no	—
490	#124	—	71	2	no	—
491	#124	—	142	4	no	—
492	#123	—	142	2	no	—
493	#123	—	142	4	no	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
500	#121	—	71	4	no	—
501	#121	—	71	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	4	no	—
504	#120	—	142	2	no	—
505	#120	—	142	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	71	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	4	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	C₄×D₄	—	142	4	no	—
516	C₄×D₄	—	142	4	no	—
517	C₄×D₄	—	142	4	no	—
518	C₄×D₄	—	142	4	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	71	2	no	—
522	#117	—	142	4	no	—
523	#117	—	142	4	no	—
524	#117	—	142	4	no	—
525	#117	—	142	2	no	—
526	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	71	2	no	—
537	#107	—	71	4	no	—
538	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#106	—	71	2	no	—
540	#106	—	71	4	no	—
541	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
542	#103	—	71	4	no	—
543	#103	—	71	4	no	—
544	#103	—	71	4	no	—
545	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
546	#102	—	71	4	no	—
547	#102	—	71	4	no	—
548	#102	—	71	4	no	—
549	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	—	71	2	no	—
551	C₄×C₈	—	71	2	no	—
552	C₄×C₈	—	71	1	no	—
553	C₄×C₈	—	71	1	no	—
554	C₄×C₈	—	71	1	no	—
555	C₄×C₈	—	71	1	no	—
556	C₄×C₈	—	71	2	no	—
557	C₄×C₈	—	71	2	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	71	1	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	284	16	no	—
564	#41	—	142	4	no	—
565	#41	—	142	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	71	2	no	—
571	C₂×D₄	—	142	4	no	—
572	C₂×D₄	—	142	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	4	no	—
574	C₂×D₄	—	142	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	2	no	—
594	Q₁₆	—	142	4	no	—
595	Q₁₆	—	142	2	no	—
596	SD₁₆	—	2	4	no	—
597	SD₁₆	—	142	4	no	—
598	SD₁₆	—	142	4	no	—
599	SD₁₆	—	142	4	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	142	4	no	—
602	D₈	—	142	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	71	4	no	—
605	C₂×C₈	—	71	1	no	—
606	C₂×C₈	—	71	1	no	—
607	C₂×C₈	—	71	2	no	—
608	C₂×C₈	—	142	4	no	—
609	C₂×C₈	—	142	4	no	—
610	C₂×C₈	—	142	2	no	—
611	C₂×C₈	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	—	142	4	no	—
613	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	71	2	no	—
640	C₄²	—	71	2	no	—
641	C₄²	—	71	2	no	—
642	C₄²	—	71	2	no	—
643	C₄²	—	71	2	no	—
644	C₄²	—	71	1	no	—
645	C₄²	—	71	1	no	—
646	C₄²	—	142	2	no	—
647	C₄²	—	142	4	no	—
648	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	71	2	no	—
653	C₂³	—	142	4	no	—
654	C₂³	—	142	2	no	—
655	C₂³	—	142	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	284	8	no	—
660	Q₈	—	142	2	no	—
661	Q₈	—	142	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	284	8	no	—
666	D₄	—	284	8	no	—
667	D₄	—	284	4	no	—
668	D₄	—	284	8	no	—
669	D₄	—	142	2	no	—
670	D₄	—	142	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	284	8	no	—
677	C₂×C₄	—	284	4	no	—
678	C₂×C₄	—	71	2	no	—
679	C₂×C₄	—	71	8	no	—
680	C₂×C₄	—	71	2	no	—
681	C₂×C₄	—	71	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	4	no	—
683	C₂×C₄	—	142	4	no	—
684	C₂×C₄	—	142	4	no	—
685	C₂×C₄	—	142	2	no	—
686	C₂×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	142	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	142	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	4	no	—
691	C₂×C₄	—	142	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	71	2	no	—
700	C₈	—	71	2	no	—
701	C₈	—	142	2	no	—
702	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	284	4	no	—
708	C₂²	—	284	2	no	—
709	C₂²	—	71	4	no	—
710	C₂²	—	142	8	no	—
711	C₂²	—	142	2	no	—
712	C₂²	—	142	2	no	—
713	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	284	4	no	—
719	C₄	—	284	2	no	—
720	C₄	—	71	4	no	—
721	C₄	—	142	2	no	—
722	C₄	—	142	2	no	—
723	C₄	#17986546	1	2	yes	—
724	C₄	#135×D₇₁	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	568	2	no	—
730	C₂	—	142	4	no	—
731	C₂	C₂×#17986546	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601633	C₂	semidirect
2. #22598923	C₂	semidirect
3. #22598916	C₂	semidirect
4. #22598913	C₂	semidirect
5. #22598908	C₂	semidirect
6. #22598906	C₂	semidirect
7. #22598896	C₂	semidirect
8. #22598852	C₂	semidirect
9. #22598764	C₂	semidirect
10. #22598660	C₂	semidirect
11. #22597922	C₂	semidirect
12. #22597920	C₂	semidirect
13. #22597917	C₂	semidirect
14. C₄×#14556150	C₂	semidirect
15. C₄×#14556148	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₇₁	C₂	semidirect
36. #17986403	C₂²	semidirect
37. #17986400	C₂²	semidirect
38. #17986399	C₂²	semidirect
39. #17986396	C₂²	semidirect
40. #17986384	C₂²	semidirect
41. #17986382	C₂²	semidirect
42. #17986380	C₂²	semidirect
43. #17986377	C₂²	semidirect
44. #17986374	C₂²	semidirect
45. #17986370	C₂²	semidirect
46. #17986355	C₂²	semidirect
47. #17986352	C₂²	semidirect
48. #17986348	C₂²	semidirect
49. #17986344	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
61. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
62. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
64. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
66. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
225. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
271. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
327. C₄×D₇₁	#135	semidirect
382. C₄×#135	D₇₁	semidirect
384. C₇₁	#60673	semidirect
431. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
435. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
438. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
613. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601633	2
#22598923	2
#22598916	2
#22598913	2
#22598908	2
#22598906	2
#22598896	2
#22598852	2
#22598764	2
#22598660	2
#22597922	2
#22597920	2
#22597917	2
C₄×#14556150	2
C₄×#14556148	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₄×#135×C₇₁	2
#60673	71