Finite Group Databasebeta

← C2×#22598944 #32867227

Subgroups — C2×#22598944 #32867227

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
3#22598944C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986553—24no—
23#17986553C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26#17986536—24no—
27#17986536C2218yes—
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556118—21no—
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556106—21no—
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142—21no—
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284—21no—
41C2×C4×D284C2211yescharacteristic
42C2×#14556085—21no—
43C2×#14556085—21no—
44C2×C42×D71C2211yescharacteristic
45#17986407C2218yescomplemented
46#17986392C2218yescomplemented
47#17986366C2218yescomplemented
48#17986360C2218yescomplemented
49#17986256C2218yescomplemented
50#17986254C2218yescomplemented
51#17986248C2218yes—
52#17986246C2218yes—
53C4×#11765855C2218yescomplemented
54C4×#11765854C2218yescomplemented
55C4×#11765852C2218yescomplemented
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C4×#11765848C2218yescomplemented
66C2×#14556038C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765855—24no—
86C2×#11765855C2314yes—
87C2×#11765854—24no—
88C2×#11765854C2314yes—
89C2×#11765852—24no—
90C2×#11765852C2314yes—
91C2×#11765848—24no—
92C2×#11765848—24no—
93C2×#11765848C2314yes—
94C2×#11765848C2314yes—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556127—22no—
98#14556127C2314yes—
99#14556126—22no—
100#14556126C2314yes—
101#14556123—28no—
102#14556119—22no—
103#14556119C2314yes—
104#14556118—28no—
105#14556117—22no—
106#14556117C2314yes—
107#14556113—28no—
108#14556108—22no—
109#14556108C2314yes—
110#14556106—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104C2314yes—
114#14556104C2314yes—
115#14556103—22no—
116#14556103C2314yes—
117C4×Dic142—28no—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142C2314yes—
120C4×D284—28no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284C2314yes—
123#14556085—28no—
124#14556085—28no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147C42×D71D414yes—
148C42×D71C2314yes—
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556038C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C4×C71⋊C8C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—24no—
164C2×Q16×C71C2314yes—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2314yes—
170C4×Q8×C71C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181C4×C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—44no—
189C2×Dic142C2412yes—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284C2412yes—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71C2×D414yes—
209C2×C4×D71C2×D412yes—
210C2×C4×D71C2×D414yes—
211C2×C4×D71C2412yes—
212#11765855—28no—
213#11765854—28no—
214#11765852—28no—
215#11765848—28no—
216#11765848—28no—
217C2×C71⋊C8—22no—
218C2×C71⋊C8#4114yes—
219C2×C71⋊C8C2412yes—
220C2×C71⋊C8C2412yes—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71C2412yes—
226C4⋊Dic71C2412yes—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71C2×D412yes—
243C4×Dic71C2×D414yes—
244C4×Dic71C2×D414yes—
245C4×Dic71C2412yes—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71C2412yes—
253C2×Q8×C71C2412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261Q16×C71—28no—
262C2×C8×C71—22no—
263C2×C8×C71#4114yes—
264C2×C8×C71C2412yes—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C42×C71—24no—
273C42×C71—24no—
274C42×C71C2×D412yes—
275C42×C71C2412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71C22×D412yes—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—42no—
290Q8×C71—42no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71#13714yes—
301C2×C4×C71C22×D412yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C2×#4112yes—
305C2×C4×C71C2×#4112yes—
306C2×C4×C71C2511yescharacteristic
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71C22×D412yes—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319D284—22no—
320D284—22no—
321D284—48no—
322D284—42no—
323C4×D71—24no—
324C4×D71—28no—
325C4×D71—22no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—44no—
328C4×D71—48no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—48no—
332Dic142—42no—
333C8×C71—22no—
334C8×C71C2×#4114yes—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8C2×#4114yes—
337C22×C71#53212yes—
338C22×C71C2×#13712yes—
339C22×C71#57512yes—
340C22×C71C23×D411yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—44no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—84no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71#53212yes—
355C4×C71C2×#13714yes—
356C4×C71C22×#4111yescharacteristic
357C4×C71C22×#4111yescharacteristic
358Dic71—22no—
359Dic71—22no—
360Dic71—22no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71—42no—
364C2×#3172—711nomaximal, Sylow
365C2×C71#317214yescomplemented
366C2×C71C2×#53211yescharacteristic
367C2×C71C22×#13711yescharacteristic
368C2×C71C2×#57511yescharacteristic
369D71—42no—
370D71—82no—
371C2×#533—711no—
372C2×#529—711no—
373#3172—7116no—
374C2×#501—711no—
375C2×#497—711no—
376C2×#491—711no—
377C2×#489—711no—
378C2×#470—711no—
379C2×#470—711no—
380C2×#468—711no—
381C2×#468—711no—
382C2×C4×Q16—711no—
383C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
384C2×C4×SD16—711no—
385C2×C4×SD16—711no—
386C2×C4×M16—711no—
387C71C2×#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—711no—
389C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
390C22×SD16—711no—
391C22×SD16—711no—
392C22×M16—711no—
393C22×M16—711no—
394#533—718no—
395#533—1424no—
396C2×C4⋊Q8—711no—
397C2×C4⋊Q8—711no—
398#529—718no—
399#529—1424no—
400C2×#126—1421no—
401C2×#125—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×#124—711no—
404C2×#123—1421no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×C22⋊Q8—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×C22⋊Q8—1421no—
409C2×#121—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—1421no—
412C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
413C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×D4—711no—
415C2×C4×D4—1421no—
416C2×#117—1421no—
417C2×#117—1421no—
418C22×C42—711no—
419#501—718no—
420#497—718no—
421#491—718no—
422#489—718no—
423#470—718no—
424#470—718no—
425#468—718no—
426#468—718no—
427C4×Q16—718no—
428C4×Q16C2×D7118yescomplemented
429C4×SD16—718no—
430C4×SD16—718no—
431C2×#107—711no—
432C2×#107C2×D7111yescharacteristic
433C2×#106—711no—
434C2×#106—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103C2×D7111yescharacteristic
440C2×#103C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C4×M16—718no—
444C2×#97—711no—
445C2×#97—711no—
446C2×C4×C8—711no—
447C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
448C22×Q8—711no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C22×D4—711no—
453C22×D4—1421no—
454C23×C4—711no—
455C23×C4—711no—
456C23×C4—711no—
457C23×C4—1421no—
458C2×Q16—24no—
459C2×Q16—714no—
460C2×Q16—1424no—
461C2×Q16C22×D7114yes—
462C2×SD16—714no—
463C2×SD16—714no—
464C2×SD16—1424no—
465C2×SD16—1424no—
466C2×M16—714no—
467C2×M16—714no—
468C2×M16—1424no—
469C2×M16—1424no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—714no—
475C4⋊Q8—714no—
476C4⋊Q8—1422no—
477C4⋊Q8—1422no—
478#126—1428no—
479#125—714no—
480#125—1422no—
481#125—1428no—
482#124—714no—
483#124—1422no—
484#123—1428no—
485C22⋊Q8—714no—
486C22⋊Q8—714no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1428no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1422no—
492#121—714no—
493#121—1422no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—714no—
497C4×Q8—1428no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8C22×D7114yes—
500C4×Q8C22×D7114yes—
501C4×D4—714no—
502C4×D4—1428no—
503C4×D4—1422no—
504#117—1428no—
505#117—1428no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—711no—
533C2×C42—714no—
534C2×C42—714no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#107—714no—
538#107C22×D7114yes—
539#106—714no—
540#106—714no—
541#103—714no—
542#103—714no—
543#103—714no—
544#103—714no—
545#103C22×D7114yes—
546#103C22×D7114yes—
547#102—714no—
548#102—714no—
549#97—714no—
550#97—714no—
551C4×C8—714no—
552C4×C8C22×D7114yes—
553C24—711no—
554C24—1421no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—2844no—
562C2×Q8—712no—
563C2×Q8—1424no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8C23×D7112yes—
568C2×Q8C23×D7112yes—
569C2×D4—2844no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2842no—
580C22×C4—2844no—
581C22×C4—714no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—714no—
586C22×C4—712no—
587C22×C4—712no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1424no—
592C22×C4—1424no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4D4×D7111yescharacteristic
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—1428no—
600SD16—1428no—
601SD16—1428no—
602M16—1428no—
603M16—1428no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—714no—
606C2×C8—712no—
607C2×C8—712no—
608C2×C8—1422no—
609C2×C8#1176586514yes—
610C2×C8C23×D7112yes—
611C2×C8C23×D7112yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—712no—
617C4⋊C4—712no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4C23×D7112yes—
630C4⋊C4C23×D7112yes—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C42—24no—
639C42—24no—
640C42—714no—
641C42—712no—
642C42—714no—
643C42—712no—
644C42—1424no—
645C42D4×D7112yes—
646C42C23×D7112yes—
647C23—2842no—
648C23—2842no—
649C23—2842no—
650C23—712no—
651C23—1422no—
652C23—1422no—
653C23—1422no—
654C23—1422no—
655C23C2×D4×D7111yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—2848no—
663Q8—2842no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666D4—2848no—
667D4—2842no—
668D4—1422no—
669D4—1422no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2848no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—712no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1428no—
696C2×C4—1424no—
697C2×C4#1455616014yes—
698C2×C4C2×D4×D7112yes—
699C2×C4C2×D4×D7112yes—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4#41×D7112yes—
702C2×C4C2×#1176586512yes—
703C2×C4C24×D7111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—714no—
706C8—1422no—
707C8C2×#1176586514yes—
708C22—2844no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—2842no—
712C22—5684no—
713C22—1422no—
714C22—1422no—
715C22—1422no—
716C22#1798654612yes—
717C22C2×#1455616012yes—
718C22#1798679612yes—
719C22C22×D4×D7111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—2842no—
726C4—2842no—
727C4—2842no—
728C4—1422no—
729C4—1422no—
730C4—1422no—
731C4#1798654612yes—
732C4C2×#1455616014yes—
733C4C2×#41×D7111yescharacteristic
734C4C22×#1176586511yescharacteristic
735C2—2842no—
736C2—5682no—
737C2#2259894414yesdirect product factor
738C2C2×#1798654611yescharacteristic
739C2C22×#1455616011yescharacteristic
740C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71C2×#3172
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986553C2semidirect
3. #22598944C2direct (N × H)
4. C2×#17986407C2semidirect
5. C2×#17986392C2semidirect
6. C2×#17986366C2semidirect
7. C2×#17986360C2semidirect
8. C2×#17986256C2semidirect
9. C2×#17986254C2semidirect
12. C2×C4×#11765855C2semidirect
13. C2×C4×#11765854C2semidirect
14. C2×C4×#11765852C2semidirect
15. C2×C4×#11765848C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
23. #17986553C22semidirect
45. #17986407C22semidirect
46. #17986392C22semidirect
47. #17986366C22semidirect
48. #17986360C22semidirect
49. #17986256C22semidirect
50. #17986254C22semidirect
53. C4×#11765855C22semidirect
54. C4×#11765854C22semidirect
55. C4×#11765852C22semidirect
65. C4×#11765848C22semidirect
72. C4×Q16×C71C22semidirect
365. C2×C71#3172semidirect
383. C2×C4×Q16D71semidirect
387. C71C2×#3172semidirect
428. C4×Q16C2×D71semidirect
737. C2#22598944direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179865362
#225989442
C2×#179864072
C2×#179863922
C2×#179863662
C2×#179863602
C2×#179862562
C2×#179862542
C2×#179862482
C2×#179862462
C2×C4×#117658552
C2×C4×#117658542
C2×C4×#117658522
C2×C4×#117658482
C2×C4×Q16×C712
C2×#317271