Subgroups — #32867236

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14556148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986533	—	2	2	no	—
21	#17986533	—	2	2	no	—
22	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986510	—	2	2	no	—
24	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986394	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986391	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986255	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986250	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986247	C₂²	1	8	yes	—
42	#17986243	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556148	—	2	16	no	—
70	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
75	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556122	—	2	4	no	—
82	#14556120	—	2	2	no	—
83	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556116	—	2	2	no	—
85	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556111	—	2	4	no	—
87	#14556111	—	2	2	no	—
88	#14556107	—	2	2	no	—
89	#14556107	—	2	2	no	—
90	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556102	—	2	2	no	—
92	#14556102	—	2	2	no	—
93	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556097	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	#14556087	—	2	2	no	—
105	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556085	—	2	4	no	—
107	#14556085	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
139	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	#11765865	—	2	8	no	—
163	#11765865	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	#11765855	—	2	8	no	—
173	#11765853	—	2	8	no	—
174	#11765852	—	2	8	no	—
175	#11765850	—	2	8	no	—
176	#11765849	—	2	16	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
196	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
251	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	D₂₈₄	—	2	4	no	—
278	D₂₈₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
304	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	Dic₇₁	—	4	4	no	—
307	#60676	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
313	D₇₁	—	8	2	no	—
314	#3444	—	71	1	no	—
315	#3444	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#3172	—	71	4	no	—
317	#3172	—	71	4	no	—
318	#3171	—	71	4	no	—
319	#3171	—	71	4	no	—
320	#3162	—	71	1	no	—
321	#3150	—	71	1	no	—
322	#3135	—	71	1	no	—
323	#3135	—	71	1	no	—
324	#3054	—	71	4	no	—
325	C₄×#135	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₇₁	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#135	—	71	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
330	#533	—	71	1	no	—
331	#533	—	71	2	no	—
332	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	71	2	no	—
335	#532	—	71	1	no	—
336	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	#529	—	2	2	no	—
339	#529	—	2	2	no	—
340	#529	—	71	4	no	—
341	#529	—	142	2	no	—
342	#529	—	142	2	no	—
343	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
344	#525	—	2	2	no	—
345	#525	—	71	2	no	—
346	#525	—	142	2	no	—
347	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄×#41	—	2	2	no	—
349	C₄×#41	—	71	2	no	—
350	C₄×#41	—	142	2	no	—
351	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#501	—	71	4	no	—
354	#501	—	71	4	no	—
355	#497	—	71	2	no	—
356	#497	—	71	2	no	—
357	#496	—	71	2	no	—
358	#496	—	71	2	no	—
359	#491	—	71	2	no	—
360	#491	—	71	2	no	—
361	#490	—	71	2	no	—
362	#490	—	71	2	no	—
363	#489	—	71	4	no	—
364	#489	—	71	4	no	—
365	#470	—	71	8	no	—
366	#469	—	71	8	no	—
367	#468	—	71	8	no	—
368	#468	—	71	8	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
372	C₄×D₈	—	71	8	no	—
373	#427	—	71	4	no	—
374	#416	—	71	4	no	—
375	#416	—	71	4	no	—
376	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
377	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
378	C₂×#97	—	71	1	no	—
379	C₂×#97	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	71	2	no	—
383	C₂×#41	—	142	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#135	—	142	16	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
391	C₂×D₈	—	71	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	#127	—	71	1	no	—
401	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	2	4	no	—
403	#126	—	142	4	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	71	2	no	—
406	#125	—	142	2	no	—
407	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	71	2	no	—
410	#124	—	142	2	no	—
411	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	142	2	no	—
415	#123	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	71	4	no	—
425	#121	—	142	2	no	—
426	#121	—	142	2	no	—
427	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	#120	—	142	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	71	4	no	—
442	C₄×D₄	—	142	4	no	—
443	C₄×D₄	—	142	4	no	—
444	C₄×D₄	—	142	4	no	—
445	C₄×D₄	—	142	2	no	—
446	C₄×D₄	—	142	2	no	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	71	2	no	—
452	#117	—	142	2	no	—
453	#117	—	142	2	no	—
454	#117	—	142	4	no	—
455	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	71	8	no	—
466	#106	—	71	8	no	—
467	#103	—	71	8	no	—
468	#103	—	71	8	no	—
469	#102	—	71	8	no	—
470	#102	—	71	8	no	—
471	#97	—	71	2	no	—
472	#97	—	71	2	no	—
473	#97	—	71	2	no	—
474	#97	—	71	2	no	—
475	C₄×C₈	—	71	8	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	284	8	no	—
480	#41	—	142	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	71	2	no	—
489	C₂×D₄	—	142	4	no	—
490	C₂×D₄	—	142	2	no	—
491	C₂×D₄	—	142	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	142	8	no	—
510	SD₁₆	—	142	8	no	—
511	SD₁₆	—	142	8	no	—
512	D₈	—	142	8	no	—
513	M₁₆	—	142	16	no	—
514	C₂×C₈	—	71	8	no	—
515	C₂×C₈	—	71	4	no	—
516	C₂×C₈	—	71	4	no	—
517	C₂×C₈	—	142	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	142	2	no	—
543	C₄²	—	142	4	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	142	2	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	284	4	no	—
563	Q₈	—	142	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	284	4	no	—
569	D₄	—	284	8	no	—
570	D₄	—	284	4	no	—
571	D₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	284	8	no	—
586	C₂×C₄	—	284	4	no	—
587	C₂×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	71	8	no	—
598	C₈	—	142	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	284	4	no	—
607	C₂²	—	284	2	no	—
608	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	284	4	no	—
617	C₄	—	284	2	no	—
618	C₄	#17986545	1	2	yes	—
619	C₄	#17986797	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	568	2	no	—
625	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601636	C₂	semidirect
2. #22598947	C₂	semidirect
3. #22598940	C₂	semidirect
4. #22598936	C₂	semidirect
5. #22598929	C₂	semidirect
6. #22598862	C₂	semidirect
7. #22598785	C₂	semidirect
8. #22598688	C₂	semidirect
9. #22598685	C₂	semidirect
10. #22597946	C₂	semidirect
11. C₄×#14556148	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3444	C₂	semidirect
27. #17986409	C₂²	semidirect
28. #17986405	C₂²	semidirect
29. #17986394	C₂²	semidirect
30. #17986391	C₂²	semidirect
31. #17986389	C₂²	semidirect
32. #17986386	C₂²	semidirect
33. #17986369	C₂²	semidirect
34. #17986367	C₂²	semidirect
35. #17986365	C₂²	semidirect
36. #17986363	C₂²	semidirect
37. #17986361	C₂²	semidirect
38. #17986358	C₂²	semidirect
43. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
45. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
46. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
178. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
315. #3444	D₇₁	semidirect
327. C₇₁	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
#22598947	2
#22598940	2
#22598936	2
#22598929	2
#22598862	2
#22598785	2
#22598688	2
#22598685	2
#22597946	2
C₄×#14556148	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₇₁×#3444	2
#60676	71