Subgroups — #32867238

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598943	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22598932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#135×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986547	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986531	—	2	4	no	—
15	#17986530	—	2	4	no	—
16	#17986528	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986509	—	2	4	no	—
18	#17986506	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11765864	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986367	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986363	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986358	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986254	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986249	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986242	C₂²	1	16	yes	—
29	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986037	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985995	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985951	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#497×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#496×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556121	—	2	8	no	—
50	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556115	—	2	4	no	—
53	#14556110	—	2	8	no	—
54	#14556109	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556099	—	2	4	no	—
59	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556096	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#14556087	—	2	4	no	—
70	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556086	—	2	4	no	—
72	#14556084	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
82	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
83	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#11765864	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#11765848	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
140	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
176	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	Dic₇₁	—	4	8	no	—
193	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
194	#60676	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
199	D₇₁	—	4	2	no	—
200	#3444	—	71	2	no	—
201	#3172	—	71	8	no	—
202	#3171	—	71	8	no	—
203	#3162	—	71	1	no	—
204	#3150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3135	—	71	2	no	—
206	#3054	—	71	4	no	—
207	C₄×#135	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
209	C₇₁	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
212	#533	—	71	4	no	—
213	#533	—	71	2	no	—
214	#532	—	71	4	no	—
215	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	#529	—	71	8	no	—
217	#529	—	142	4	no	—
218	#529	—	142	4	no	—
219	#525	—	71	4	no	—
220	#525	—	142	4	no	—
221	C₄×#41	—	71	4	no	—
222	C₄×#41	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
224	#501	—	71	8	no	—
225	#497	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
226	#496	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
227	#491	—	71	4	no	—
228	#490	—	71	4	no	—
229	#489	—	71	8	no	—
230	#470	—	71	8	no	—
231	#469	—	71	8	no	—
232	#468	—	71	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
235	C₄×D₈	—	71	8	no	—
236	#427	—	71	4	no	—
237	#416	—	71	8	no	—
238	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
239	C₂×#97	—	71	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×#41	—	142	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	#135	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#126	—	142	8	no	—
258	#125	—	71	4	no	—
259	#125	—	142	4	no	—
260	#124	—	142	4	no	—
261	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
262	#123	—	142	8	no	—
263	#123	—	142	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	71	8	no	—
269	#121	—	142	4	no	—
270	#120	—	142	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	71	8	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	C₄×D₄	—	142	8	no	—
278	C₄×D₄	—	142	8	no	—
279	C₄×D₄	—	142	8	no	—
280	#117	—	71	4	no	—
281	#117	—	142	8	no	—
282	#117	—	142	4	no	—
283	#117	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	71	8	no	—
292	#106	—	71	8	no	—
293	#103	—	71	16	no	—
294	#102	—	71	16	no	—
295	#97	—	71	4	no	—
296	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	71	8	no	—
298	C₂⁴	—	71	1	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	284	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	142	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	16	no	—
321	D₈	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	142	16	no	—
323	C₂×C₈	—	71	4	no	—
324	C₂×C₈	—	142	4	no	—
325	C₂×C₈	#11765864	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄²	—	71	4	no	—
339	C₄²	—	71	4	no	—
340	C₄²	—	71	1	no	—
341	C₄²	—	71	1	no	—
342	C₄²	—	71	2	no	—
343	C₄²	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	142	4	no	—
345	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	284	2	no	—
349	C₂³	—	71	2	no	—
350	C₂³	—	142	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	284	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	284	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	16	no	—
363	C₂×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	142	4	no	—
377	C₈	C₂×#11765864	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	284	4	no	—
382	C₂²	—	142	4	no	—
383	C₂²	—	142	2	no	—
384	C₂²	#17986547	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	284	8	no	—
389	C₄	—	71	4	no	—
390	C₄	—	142	2	no	—
391	C₄	—	142	2	no	—
392	C₄	#17986547	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	284	2	no	—
397	C₂	C₂×#17986547	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601635	C₂	semidirect
2. #22598943	C₂	semidirect
3. #22598932	C₂	semidirect
4. #22598864	C₂	semidirect
5. #22598685	C₂	semidirect
6. #22597945	C₂	semidirect
7. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#17985951	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3150	C₂	semidirect
22. #17986408	C₂²	semidirect
23. #17986367	C₂²	semidirect
24. #17986363	C₂²	semidirect
25. #17986358	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #496×C₇₁	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
204. #3150	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#60676	semidirect
225. #497	C₂×D₇₁	semidirect
226. #496	C₂×D₇₁	semidirect
325. C₂×C₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601635	2
#22598943	2
#22598932	2
#22598864	2
#22598685	2
#22597945	2
#135×Dic₇₁	2
C₂×#17985951	2
C₇₁×#3150	2
#60676	71