Subgroups — #32867239

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22597108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986536	—	2	2	no	—
23	#17986535	—	2	2	no	—
24	#17986534	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986531	—	2	2	no	—
26	#17986530	—	2	2	no	—
27	#17986528	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986512	—	2	2	no	—
29	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986509	—	2	2	no	—
31	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
34	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986394	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986368	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986256	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986251	C₂²	1	8	yes	—
48	#17986248	C₂²	1	8	yes	—
49	#17986244	C₂²	1	8	yes	—
50	#17986091	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986090	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986084	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17986079	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556148	—	2	16	no	—
73	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
78	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556123	—	2	4	no	—
84	#14556121	—	2	4	no	—
85	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556119	—	2	2	no	—
87	#14556119	—	2	2	no	—
88	#14556117	—	2	2	no	—
89	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556115	—	2	2	no	—
91	#14556113	—	2	4	no	—
92	#14556112	—	2	2	no	—
93	#14556110	—	2	4	no	—
94	#14556109	—	2	2	no	—
95	#14556108	—	2	2	no	—
96	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556107	—	2	2	no	—
98	#14556104	—	2	2	no	—
99	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556103	—	2	2	no	—
101	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556102	—	2	2	no	—
103	#14556099	—	2	2	no	—
104	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556098	—	2	2	no	—
106	#14556096	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	#14556093	—	2	2	no	—
111	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556090	—	2	4	no	—
118	#14556090	—	2	2	no	—
119	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#14556087	—	2	2	no	—
124	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556086	—	2	2	no	—
126	#14556086	—	2	2	no	—
127	#14556086	—	2	4	no	—
128	#14556085	—	2	2	no	—
129	#14556084	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
139	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
140	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
141	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
142	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
159	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11765866	—	4	8	no	—
164	#11765865	—	2	8	no	—
165	#11765864	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11765855	—	2	8	no	—
187	#11765853	—	2	8	no	—
188	#11765852	—	2	8	no	—
189	#11765850	—	2	8	no	—
190	#11765848	—	2	16	no	—
191	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₈₄	—	2	4	no	—
271	D₂₈₄	—	4	4	no	—
272	D₂₈₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
283	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	Dic₇₁	—	4	4	no	—
306	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
307	#60676	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
312	D₇₁	—	4	2	no	—
313	D₇₁	—	8	2	no	—
314	#3444	—	71	1	no	—
315	#3444	—	71	1	no	—
316	#3172	—	71	4	no	—
317	#3172	—	71	4	no	—
318	#3171	—	71	4	no	—
319	#3171	—	71	4	no	—
320	#3162	—	71	1	no	—
321	#3150	—	71	1	no	—
322	#3135	—	71	1	no	—
323	#3135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3054	—	71	4	no	—
325	C₄×#135	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₇₁	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#135	—	71	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
330	#533	—	71	2	no	—
331	#533	—	71	2	no	—
332	#533	—	71	1	no	—
333	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	71	2	no	—
335	#532	—	71	2	no	—
336	#532	—	71	1	no	—
337	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#529	—	71	4	no	—
339	#529	—	71	4	no	—
340	#529	—	142	2	no	—
341	#529	—	142	2	no	—
342	#529	—	142	2	no	—
343	#529	—	142	2	no	—
344	#525	—	71	2	no	—
345	#525	—	71	2	no	—
346	#525	—	142	2	no	—
347	#525	—	142	2	no	—
348	C₄×#41	—	71	2	no	—
349	C₄×#41	—	71	2	no	—
350	C₄×#41	—	142	2	no	—
351	C₄×#41	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
353	#501	—	71	4	no	—
354	#501	—	71	4	no	—
355	#497	—	71	2	no	—
356	#497	—	71	2	no	—
357	#496	—	71	2	no	—
358	#496	—	71	2	no	—
359	#491	—	71	2	no	—
360	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
361	#490	—	71	2	no	—
362	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
363	#489	—	71	4	no	—
364	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
365	#470	—	71	8	no	—
366	#469	—	71	8	no	—
367	#468	—	71	8	no	—
368	#468	—	71	8	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
372	C₄×D₈	—	71	8	no	—
373	#427	—	71	4	no	—
374	#416	—	71	4	no	—
375	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
377	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
378	C₂×#97	—	71	1	no	—
379	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×#41	—	71	2	no	—
382	C₂×#41	—	142	2	no	—
383	C₂×#41	—	142	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
387	#135	—	142	16	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
391	C₂×D₈	—	71	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	#127	—	71	1	no	—
401	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	142	4	no	—
403	#126	—	142	4	no	—
404	#125	—	71	2	no	—
405	#125	—	142	2	no	—
406	#125	—	142	2	no	—
407	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	#124	—	71	2	no	—
409	#124	—	142	2	no	—
410	#124	—	142	2	no	—
411	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	#123	—	142	2	no	—
413	#123	—	142	4	no	—
414	#123	—	142	4	no	—
415	#123	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	71	4	no	—
424	#121	—	71	4	no	—
425	#121	—	142	2	no	—
426	#121	—	142	2	no	—
427	#121	—	142	2	no	—
428	#120	—	142	2	no	—
429	#120	—	142	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	71	4	no	—
438	C₄×D₄	—	71	4	no	—
439	C₄×D₄	—	142	4	no	—
440	C₄×D₄	—	142	2	no	—
441	C₄×D₄	—	142	2	no	—
442	C₄×D₄	—	142	4	no	—
443	C₄×D₄	—	142	4	no	—
444	C₄×D₄	—	142	4	no	—
445	C₄×D₄	—	142	4	no	—
446	C₄×D₄	—	142	4	no	—
447	C₄×D₄	—	142	2	no	—
448	#117	—	71	2	no	—
449	#117	—	142	2	no	—
450	#117	—	142	4	no	—
451	#117	—	142	4	no	—
452	#117	—	142	2	no	—
453	#117	—	142	2	no	—
454	#117	—	142	2	no	—
455	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	71	8	no	—
466	#106	—	71	8	no	—
467	#103	—	71	8	no	—
468	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
469	#102	—	71	8	no	—
470	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
471	#97	—	71	2	no	—
472	#97	—	71	2	no	—
473	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	—	71	8	no	—
476	C₂⁴	—	71	1	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	284	8	no	—
479	#41	—	284	8	no	—
480	#41	—	142	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	71	2	no	—
488	C₂×D₄	—	142	4	no	—
489	C₂×D₄	—	142	4	no	—
490	C₂×D₄	—	142	2	no	—
491	C₂×D₄	—	142	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	142	8	no	—
510	SD₁₆	—	142	8	no	—
511	SD₁₆	—	142	8	no	—
512	D₈	—	142	8	no	—
513	M₁₆	—	142	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	71	8	no	—
516	C₂×C₈	—	71	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	71	2	no	—
542	C₄²	—	71	2	no	—
543	C₄²	—	71	2	no	—
544	C₄²	—	71	2	no	—
545	C₄²	—	71	1	no	—
546	C₄²	—	71	1	no	—
547	C₄²	—	71	2	no	—
548	C₄²	—	142	4	no	—
549	C₄²	—	142	4	no	—
550	C₄²	—	142	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	284	2	no	—
556	C₂³	—	71	2	no	—
557	C₂³	—	142	2	no	—
558	C₂³	—	142	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	284	4	no	—
563	Q₈	—	142	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	284	4	no	—
568	D₄	—	284	8	no	—
569	D₄	—	284	8	no	—
570	D₄	—	284	4	no	—
571	D₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂×C₄	—	284	2	no	—
578	C₂×C₄	—	284	8	no	—
579	C₂×C₄	—	284	8	no	—
580	C₂×C₄	—	284	4	no	—
581	C₂×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂×C₄	—	71	2	no	—
583	C₂×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂×C₄	—	142	4	no	—
587	C₂×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	71	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	284	4	no	—
603	C₂²	—	284	4	no	—
604	C₂²	—	284	2	no	—
605	C₂²	—	142	2	no	—
606	C₂²	—	142	2	no	—
607	C₂²	—	142	2	no	—
608	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	284	4	no	—
615	C₄	—	284	2	no	—
616	C₄	—	71	4	no	—
617	C₄	—	142	2	no	—
618	C₄	—	142	2	no	—
619	C₄	#17986548	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	284	2	no	—
624	C₂	—	568	2	no	—
625	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601637	C₂	semidirect
2. #22601635	C₂	semidirect
3. #22598949	C₂	semidirect
4. #22598945	C₂	semidirect
5. #22598938	C₂	semidirect
6. #22598934	C₂	semidirect
7. #22598862	C₂	semidirect
8. #22598785	C₂	semidirect
9. #22598686	C₂	semidirect
10. #22597948	C₂	semidirect
11. #22597108	C₂	semidirect
12. C₂×#17985951	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3135	C₂	semidirect
37. #17986409	C₂²	semidirect
38. #17986405	C₂²	semidirect
39. #17986394	C₂²	semidirect
40. #17986391	C₂²	semidirect
41. #17986389	C₂²	semidirect
42. #17986386	C₂²	semidirect
43. #17986368	C₂²	semidirect
44. #17986364	C₂²	semidirect
45. #17986359	C₂²	semidirect
50. #17986091	C₂²	semidirect
51. #17986090	C₂²	semidirect
52. #17986084	C₂²	semidirect
53. #17986079	C₂²	semidirect
62. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
191. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
323. #3135	D₇₁	semidirect
327. C₇₁	#60676	semidirect
360. #491	C₂×D₇₁	semidirect
362. #490	C₂×D₇₁	semidirect
364. #489	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
#22601635	2
#22598949	2
#22598945	2
#22598938	2
#22598934	2
#22598862	2
#22598785	2
#22598686	2
#22597948	2
#22597108	2
C₂×#17985951	2
C₇₁×#3135	2
#60676	71