Finite Group Databasebeta

← C2×#22598953 #32867246

Subgroups — C2×#22598953 #32867246

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598953C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986621—24no—
23#17986621C2218yescomplemented
24#17986614—24no—
25#17986614C2218yescomplemented
26C2×#14556127C2211yescharacteristic
27C2×#14556127C2211yescharacteristic
28C2×#14556122—21no—
29C2×#14556121—21no—
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31C2×#14556116—21no—
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33C2×#14556114—21no—
34C2×#14556113—21no—
35C2×#14556111—21no—
36C2×#14556108C2211yescharacteristic
37C2×#14556107—21no—
38C2×#14556106—21no—
39C2×#14556104C2211yescharacteristic
40C2×#14556103C2211yescharacteristic
41C2×#14556099C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×#14556085C2211yescharacteristic
45#17986396C2218yescomplemented
46#17986380C2218yescomplemented
47#17986360C2218yescomplemented
48#17986357C2218yescomplemented
49#17986256C2218yescomplemented
50#17986251C2218yes—
51#17986229C2218yescomplemented
52#17986225C2218yescomplemented
53#17986109C2218yescomplemented
54#17986104C2218yescomplemented
55C4×#11765854C2218yescomplemented
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65#17985953C2218yescomplemented
66C2×#14556039C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C71C2218yescomplemented
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765855—24no—
86C2×#11765855C2314yes—
87C2×#11765854—24no—
88C2×#11765854C2314yes—
89C2×#11765850—24no—
90C2×#11765850C2314yes—
91C2×#11765848—24no—
92C2×#11765848C2314yes—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—24no—
96C2×C8×D71C2314yes—
97#14556127—22no—
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556127C2314yes—
101#14556122—28no—
102#14556121—28no—
103#14556117—22no—
104#14556117C2314yes—
105#14556116—28no—
106#14556115—22no—
107#14556115C2314yes—
108#14556114—28no—
109#14556113—28no—
110#14556111—28no—
111#14556108—22no—
112#14556108C2314yes—
113#14556107—28no—
114#14556106—28no—
115#14556104—22no—
116#14556104C2314yes—
117#14556103—22no—
118#14556103C2314yes—
119#14556099—22no—
120#14556099C2314yes—
121C4×Dic142—22no—
122C4×Dic142C2314yes—
123C4×D284—22no—
124C4×D284C2314yes—
125#14556085D414yes—
126#14556085C2314yes—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556060C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556039C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C2×SD16×C71—24no—
165C2×SD16×C71C2314yes—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2314yes—
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#106×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181C4×C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—24no—
189C2×Dic142—82no—
190C2×Dic142—82no—
191C2×Dic142C2412yes—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—82no—
197C2×D284C2412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—82no—
210C2×C4×D71C2×D412yes—
211C2×C4×D71C2412yes—
212#11765855—28no—
213#11765854—28no—
214#11765850—28no—
215#11765848—28no—
216C2×C71⋊C8—22no—
217C2×C71⋊C8#4114yes—
218C2×C71⋊C8C2412yes—
219C2×C71⋊C8C2412yes—
220C8×D71—28no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71C2412yes—
225C4⋊Dic71C2412yes—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4C2×D414yes—
231Dic71⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71C2×D412yes—
245C4×Dic71C2412yes—
246C24×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71C2412yes—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71C2412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—24no—
259C22×C4×C71—82no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263SD16×C71—28no—
264C2×C8×C71—22no—
265C2×C8×C71#4114yes—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C42×C71—24no—
275C42×C71C2×D412yes—
276C42×C71C2412yes—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71C22×D412yes—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—42no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—84no—
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4112yes—
309C2×C4×C71C2×#4112yes—
310C2×C4×C71C2511yescharacteristic
311C22⋊D71—84no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324D284—22no—
325D284—22no—
326D284—42no—
327D284—84no—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—84no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—42no—
335Dic142—84no—
336Dic142—84no—
337C8×C71—22no—
338C8×C71C2×#4114yes—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8C2×#4114yes—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—84no—
345C22×C71#53212yes—
346C22×C71#57712yes—
347C22×C71#57712yes—
348C22×C71C23×D411yescharacteristic
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—44no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—84no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71#53212yes—
363C4×C71C22×#4111yescharacteristic
364C4×C71C22×#4111yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3173—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—82no—
373C2×C71#317314yescomplemented
374C2×C71C2×#53211yescharacteristic
375C2×C71C2×#57711yescharacteristic
376C2×C71C2×#57711yescharacteristic
377D71—42no—
378D71—82no—
379C2×#542—711no—
380C2×#542—711no—
381#3173—7116no—
382C2×#498—711no—
383C2×#495—711no—
384C2×#489—711no—
385C2×#489—711no—
386C2×#470—711no—
387C2×#469—711no—
388C2×#465—711no—
389C2×#465—711no—
390C2×#442—711no—
391C2×#441—711no—
392C2×C4×SD16—711no—
393C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
394C2×#405—711no—
395C71C2×#317311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—711no—
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
399C22×D8—711no—
400C22×M16—711no—
401C23×C8—711no—
402#542—718no—
403#542—718no—
404#542—1424no—
405#542—1424no—
406C2×C4⋊Q8—711no—
407C2×C4⋊Q8—711no—
408C2×#126—1421no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#124—711no—
411C2×#124—711no—
412C2×#124—1421no—
413C2×#124—1421no—
414C2×#123—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8—711no—
418C2×C22⋊Q8—1421no—
419C2×C22⋊Q8—1421no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×C4×Q8—711no—
423C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
426C2×#117—711no—
427#498—718no—
428#495—718no—
429#489—718no—
430#489—718no—
431#470—718no—
432#469—718no—
433#465—718no—
434#465—718no—
435#442—718no—
436#441—718no—
437C4×SD16—718no—
438C4×SD16C2×D7118yescomplemented
439C2×#106—711no—
440C2×#106—711no—
441C2×#106—711no—
442C2×#106C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102C2×D7111yescharacteristic
451#405—718no—
452C2×#97—711no—
453C2×#97—711no—
454C2×C4×C8—711no—
455C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8—1421no—
458C22×Q8—1421no—
459C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
460C22×D4—711no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4C22×D7111yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—1421no—
467C2×Q16—714no—
468C2×Q16—1424no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—714no—
471C2×SD16—1424no—
472C2×SD16C22×D7114yes—
473C2×D8—714no—
474C2×D8—1424no—
475C2×M16—714no—
476C2×M16—1424no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8—714no—
480C22×C8—1424no—
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊Q8—714no—
484C4⋊Q8—714no—
485C4⋊Q8—1422no—
486C4⋊Q8—1422no—
487#126—1428no—
488#126—1428no—
489#124—714no—
490#124—714no—
491#124—1428no—
492#124—1422no—
493#124—1422no—
494#124—1428no—
495#123—1428no—
496#123—1428no—
497C22⋊Q8—714no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—1428no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1428no—
502C22⋊Q8—1422no—
503#121—714no—
504#121—714no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—714no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8C22×D7114yes—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—714no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4C22×D7114yes—
515#117—714no—
516#117—714no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—711no—
531C2×C22⋊C4—711no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—711no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42C22×D7111yescharacteristic
545#106—714no—
546#106—714no—
547#106—714no—
548#106C22×D7114yes—
549#103—714no—
550#103—714no—
551#103—714no—
552#103C22×D7114yes—
553#102—714no—
554#102—714no—
555#102—714no—
556#102C22×D7114yes—
557#97—714no—
558#97—714no—
559C4×C8—714no—
560C4×C8C22×D7114yes—
561C24—21no—
562C24—711no—
563C24—1421no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—5682no—
568C2×Q8—5682no—
569C2×Q8—712no—
570C2×Q8—1424no—
571C2×Q8—1424no—
572C2×Q8—1422no—
573C2×Q8—1422no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8C23×D7112yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—5682no—
580C2×D4—5682no—
581C2×D4—712no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4C23×D7112yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—5682no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—712no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608Q16—1428no—
609SD16—28no—
610SD16—1428no—
611D8—1428no—
612M16—1428no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—714no—
615C2×C8—712no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—1422no—
618C2×C8—1428no—
619C2×C8#1176586514yes—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—714no—
626C4⋊C4—714no—
627C4⋊C4—712no—
628C4⋊C4—712no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4C23×D7112yes—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—714no—
640C22⋊C4—714no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1424no—
650C42—24no—
651C42—712no—
652C42—712no—
653C42—1424no—
654C42D4×D7112yes—
655C42C23×D7112yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2842no—
661C23—2842no—
662C23—2842no—
663C23—712no—
664C23—1422no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23—1422no—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2842no—
673Q8—5684no—
674Q8—5684no—
675Q8—1422no—
676Q8—1422no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—42no—
680D4—2842no—
681D4—5684no—
682D4—5684no—
683D4—1422no—
684D4—1422no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—5684no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1424no—
710C2×C4C2×D4×D7112yes—
711C2×C4C2×D4×D7112yes—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4#41×D7112yes—
714C2×C4C2×#1176586512yes—
715C2×C4C24×D7111yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—714no—
718C8—1422no—
719C8C2×#1176586514yes—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2844no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—5684no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22—1422no—
732C22#1798654612yes—
733C22#1798680512yes—
734C22#1798680612yes—
735C22C22×D4×D7111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—2842no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4#1798654612yes—
748C4C2×#41×D7111yescharacteristic
749C4C22×#1176586511yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2842no—
752C2—5682no—
753C2#2259895314yesdirect product factor
754C2C2×#1798654611yescharacteristic
755C2C2×#1798680511yescharacteristic
756C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986251C2
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71C2×#3173
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986621C2semidirect
2. C2×#17986614C2semidirect
3. #22598953C2direct (N × H)
4. C2×#17986396C2semidirect
5. C2×#17986380C2semidirect
6. C2×#17986360C2semidirect
7. C2×#17986357C2semidirect
8. C2×#17986256C2semidirect
10. C2×#17986229C2semidirect
11. C2×#17986225C2semidirect
12. C2×#17986109C2semidirect
13. C2×#17986104C2semidirect
14. C2×C4×#11765854C2semidirect
15. C2×#17985953C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
23. #17986621C22semidirect
25. #17986614C22semidirect
45. #17986396C22semidirect
46. #17986380C22semidirect
47. #17986360C22semidirect
48. #17986357C22semidirect
49. #17986256C22semidirect
51. #17986229C22semidirect
52. #17986225C22semidirect
53. #17986109C22semidirect
54. #17986104C22semidirect
55. C4×#11765854C22semidirect
65. #17985953C22semidirect
72. C4×SD16×C71C22semidirect
373. C2×C71#3173semidirect
393. C2×C4×SD16D71semidirect
395. C71C2×#3173semidirect
438. C4×SD16C2×D71semidirect
753. C2#22598953direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866212
C2×#179866142
#225989532
C2×#179863962
C2×#179863802
C2×#179863602
C2×#179863572
C2×#179862562
C2×#179862512
C2×#179862292
C2×#179862252
C2×#179861092
C2×#179861042
C2×C4×#117658542
C2×#179859532
C2×C4×SD16×C712
C2×#317371