Subgroups — C₂×#22598960 #32867253

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986621	—	2	8	no	—
18	#17986621	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556122	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986384	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986360	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986254	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986253	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986231	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986112	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11765852	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985956	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#441×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556127	—	2	4	no	—
68	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556122	—	2	16	no	—
70	#14556117	—	2	4	no	—
71	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556116	—	2	16	no	—
73	#14556113	—	2	16	no	—
74	#14556106	—	2	16	no	—
75	#14556104	—	2	4	no	—
76	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556103	—	2	4	no	—
78	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556085	D₄	1	4	yes	—
82	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#11765852	—	2	16	no	—
136	D₅₆₈	—	2	8	no	—
137	#11765848	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	D₂₈₄	—	8	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
210	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×#3173	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	#3173	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
238	D₇₁	—	4	2	no	—
239	D₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂×#542	—	71	2	no	—
241	#3173	—	71	16	no	—
242	C₂×#498	—	71	1	no	—
243	C₂×#495	—	71	1	no	—
244	C₂×#489	—	71	2	no	—
245	C₂×#470	—	71	1	no	—
246	C₂×#469	—	71	1	no	—
247	C₂×#465	—	71	2	no	—
248	C₂×#442	—	71	1	no	—
249	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
251	C₂×#405	—	71	1	no	—
252	C₇₁	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
258	#542	—	71	16	no	—
259	#542	—	142	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×#126	—	142	2	no	—
262	C₂×#124	—	71	2	no	—
263	C₂×#124	—	142	2	no	—
264	C₂×#123	—	142	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×#121	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂×#117	—	71	1	no	—
271	#498	—	71	8	no	—
272	#495	—	71	8	no	—
273	#489	—	71	16	no	—
274	#470	—	71	8	no	—
275	#469	—	71	8	no	—
276	#465	—	71	16	no	—
277	#442	—	71	8	no	—
278	#441	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
279	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
280	C₂×#106	—	71	1	no	—
281	C₂×#106	—	71	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	#405	—	71	8	no	—
288	C₂×#97	—	71	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
302	C₂×D₈	—	71	4	no	—
303	C₂×D₈	—	142	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	#126	—	142	16	no	—
315	#124	—	71	8	no	—
316	#124	—	142	16	no	—
317	#124	—	142	4	no	—
318	#123	—	142	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	#121	—	71	8	no	—
323	#121	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	—	71	8	no	—
327	C₄×D₄	—	142	4	no	—
328	#117	—	71	4	no	—
329	#117	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	71	4	no	—
346	#106	—	71	8	no	—
347	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	#103	—	71	8	no	—
349	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
350	#102	—	71	8	no	—
351	#102	—	71	8	no	—
352	#97	—	71	4	no	—
353	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	—	71	4	no	—
355	C₄×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂⁴	—	71	1	no	—
357	C₂⁴	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	568	4	no	—
365	C₂×D₄	—	71	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	8	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	2	8	no	—
384	SD₁₆	—	142	16	no	—
385	D₈	—	142	8	no	—
386	M₁₆	—	142	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	71	4	no	—
389	C₂×C₈	—	71	2	no	—
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	8	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	71	2	no	—
412	C₄²	—	71	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	—	284	4	no	—
416	C₂³	—	284	4	no	—
417	C₂³	—	284	4	no	—
418	C₂³	—	71	2	no	—
419	C₂³	—	142	4	no	—
420	C₂³	—	142	2	no	—
421	C₂³	—	142	4	no	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	568	8	no	—
427	D₄	—	284	4	no	—
428	D₄	—	568	8	no	—
429	D₄	—	142	4	no	—
430	D₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	568	8	no	—
438	C₂×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	71	4	no	—
453	C₈	—	142	2	no	—
454	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
455	C₂²	—	284	4	no	—
456	C₂²	—	284	4	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	568	8	no	—
460	C₂²	—	142	4	no	—
461	C₂²	—	142	2	no	—
462	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986808	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	284	4	no	—
469	C₄	—	142	4	no	—
470	C₄	—	142	2	no	—
471	C₄	#17986546	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	284	2	no	—
475	C₂	—	568	4	no	—
476	C₂	#22598960	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#17986546	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#17986808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986253	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986621	C₂	semidirect
2. #22598960	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986396	C₂	semidirect
4. C₂×#17986384	C₂	semidirect
5. C₂×#17986360	C₂	semidirect
6. C₂×#17986254	C₂	semidirect
8. C₂×#17986231	C₂	semidirect
9. C₂×#17986112	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
11. C₂×#17985956	C₂	semidirect
12. C₂×#441×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986621	C₂²	semidirect
29. #17986396	C₂²	semidirect
30. #17986384	C₂²	semidirect
31. #17986360	C₂²	semidirect
32. #17986254	C₂²	semidirect
34. #17986231	C₂²	semidirect
35. #17986112	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
42. #17985956	C₂²	semidirect
48. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
235. C₂×C₇₁	#3173	semidirect
249. C₂×#441	D₇₁	semidirect
252. C₇₁	C₂×#3173	semidirect
278. #441	C₂×D₇₁	semidirect
476. C₂	#22598960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986621	2
#22598960	2
C₂×#17986396	2
C₂×#17986384	2
C₂×#17986360	2
C₂×#17986254	2
C₂×#17986253	2
C₂×#17986231	2
C₂×#17986112	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#17985956	2
C₂×#441×C₇₁	2
C₂×#3173	71

Subgroups — C2×#22598960 #32867253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598960 #32867253