Finite Group Databasebeta

← C2×#22598961 #32867255

Subgroups — C2×#22598961 #32867255

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986602C211yesmaximal, characteristic
3#22598961C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765849C2211yescharacteristic
21#17986609—24no—
22#17986609C2218yescomplemented
23#17986602—24no—
24#17986602C2218yes—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556121—21no—
28C2×#14556121—21no—
29C2×#14556119—21no—
30C2×#14556119C2211yescharacteristic
31C2×#14556119C2211yescharacteristic
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556112—21no—
34C2×#14556110—21no—
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556102C2211yescharacteristic
37C2×#14556100—21no—
38C2×#14556099—21no—
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
42C2×#14556090C2211yescharacteristic
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44#17986399C2218yescomplemented
45#17986370C2218yescomplemented
46#17986366C2218yescomplemented
47#17986362C2218yescomplemented
48#17986247C2218yescomplemented
49#17986243C2218yescomplemented
50#17986228C2218yescomplemented
51#17986102C2218yescomplemented
52#17986096C2218yescomplemented
53SD16×Dic71C2218yescomplemented
54#17986086C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64#17985954C2218yescomplemented
65C2×#14556038C2211yescharacteristic
66C2×#14556038C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C23×C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×#121×C71C2211yescharacteristic
73#465×C71C2218yescomplemented
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C2×#11765854—24no—
85C2×#11765854C2314yes—
86C2×#11765853—24no—
87C2×#11765853C2314yes—
88C2×#11765852—24no—
89C2×#11765852C2314yes—
90C2×#11765849—24no—
91C2×#11765849C2314yes—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556126—22no—
95#14556126C2314yes—
96#14556124—22no—
97#14556124C2314yes—
98#14556121—28no—
99#14556121—28no—
100#14556119—28no—
101#14556119—22no—
102#14556119—22no—
103#14556119C2314yes—
104#14556119C2314yes—
105#14556118—28no—
106#14556112—28no—
107#14556110—28no—
108#14556107—22no—
109#14556107C2314yes—
110#14556102—22no—
111#14556102C2314yes—
112#14556100—28no—
113#14556099—28no—
114Q8×Dic71—22no—
115Q8×Dic71C2314yes—
116#14556093—22no—
117#14556093C2314yes—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71C2314yes—
120#14556090—22no—
121#14556090C2314yes—
122#14556087D414yes—
123#14556087C2314yes—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556061C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556060C2314yes—
150#14556053C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556051C2314yes—
153#14556050C2314yes—
154#14556049C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C8×Dic71C2314yes—
159C8×Dic71C2314yes—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—24no—
165C2×SD16×C71C2314yes—
166C22×C8×C71—24no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2314yes—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71C2314yes—
172#121×C71—22no—
173#121×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#106×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2412yes—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2412yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—82no—
195C2×C22⋊D71—82no—
196C2×C22⋊D71—82no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—82no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—82no—
208#11765854—28no—
209#11765853—28no—
210#11765852—28no—
211#11765849—28no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C2×C71⋊C8#4114yes—
214C2×C71⋊C8C2412yes—
215C2×C71⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71C2×D414yes—
222C4⋊Dic71C2×D414yes—
223C4⋊Dic71C2412yes—
224C4⋊Dic71C2412yes—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71C2×D414yes—
234C22⋊Dic71C2×D414yes—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2412yes—
242C4×Dic71C2412yes—
243C24×C71—21no—
244C24×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71C2412yes—
249C2×D4×C71—24no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—82no—
254C2×D4×C71C2412yes—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2412yes—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264SD16×C71—28no—
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71—28no—
267C2×C8×C71#4114yes—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71C22×D412yes—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C22×D71—22no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—84no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4112yes—
310C2×C4×C71C2×#4112yes—
311C2×C4×C71C2511yescharacteristic
312C22⋊D71—84no—
313C22⋊D71—84no—
314C22⋊D71—84no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—84no—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—42no—
333C4×D71—84no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—42no—
337C8×C71—22no—
338C8×C71C2×#4114yes—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8C2×#4114yes—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—44no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—84no—
349C22×C71#53212yes—
350C22×C71#57712yes—
351C22×C71#57712yes—
352C22×C71C23×D411yescharacteristic
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—84no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71#53212yes—
362C4×C71C22×#4111yescharacteristic
363C4×C71C22×#4111yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3174—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—42no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71#317414yescomplemented
375C2×C71C2×#53211yescharacteristic
376C2×C71C2×#57711yescharacteristic
377C2×C71C2×#57711yescharacteristic
378D71—82no—
379C2×#541—711no—
380C2×#540—711no—
381#3174—7116no—
382C2×#499—711no—
383C2×#492—711no—
384C2×#491—711no—
385C2×#490—711no—
386C2×#468—711no—
387C2×#468—711no—
388C2×#465—711no—
389C2×#465D7111yescharacteristic, complemented
390C2×#440—711no—
391C2×#440—711no—
392C2×C4×SD16—711no—
393C2×C4×SD16—711no—
394C2×#405—711no—
395C71C2×#317411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16—711no—
399C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
400C22×M16—711no—
401C23×C8C2×D7111yescharacteristic
402#541—718no—
403#541—1424no—
404#540—718no—
405#540—1424no—
406C2×C4⋊Q8—711no—
407C2×#127—711no—
408C2×#126—1421no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#125—711no—
411C2×#125—711no—
412C2×#125—1421no—
413C2×#125—1421no—
414C2×#123—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#121—711no—
419C2×#121—1421no—
420C2×#121—1421no—
421C2×#121C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×Q8—711no—
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×#117—711no—
427#499—718no—
428#492—718no—
429#491—718no—
430#490—718no—
431#468—718no—
432#468—718no—
433#465—718no—
434#465C2×D7118yescomplemented
435#440—718no—
436#440—718no—
437C4×SD16—718no—
438C4×SD16—718no—
439C2×#107—711no—
440C2×#107—711no—
441C2×#106—711no—
442C2×#106C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102C2×D7111yescharacteristic
451#405—718no—
452C2×#97—711no—
453C2×#97—711no—
454C2×C4×C8—711no—
455C2×C4×C8—711no—
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—711no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4C22×D7111yescharacteristic
464C23×C4—1421no—
465C23×C4—1421no—
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×SD16—24no—
468C2×SD16—714no—
469C2×SD16—714no—
470C2×SD16—714no—
471C2×SD16—1424no—
472C2×SD16—1424no—
473C2×SD16—1424no—
474C2×SD16C22×D7114yes—
475C2×M16—714no—
476C2×M16—1424no—
477C22×C8—24no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C22×C8C22×D7114yes—
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊Q8—714no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#127—714no—
486#127—1422no—
487#126—1428no—
488#126—1428no—
489#125—714no—
490#125—714no—
491#125—1422no—
492#125—1422no—
493#125—1428no—
494#125—1428no—
495#123—1428no—
496#123—1428no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8C22×D7114yes—
501#121—22no—
502#121—714no—
503#121—1428no—
504#121—1428no—
505#121—1422no—
506#121C22×D7114yes—
507C4×Q8—714no—
508C4×Q8—714no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×D4—714no—
512C4×D4—714no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515#117—714no—
516#117—714no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—711no—
536C2×C22⋊C4—711no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C42—711no—
542C2×C42—711no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42—1421no—
545#107—714no—
546#107—714no—
547#106—714no—
548#106C22×D7114yes—
549#103—714no—
550#103—714no—
551#103—714no—
552#103C22×D7114yes—
553#102—714no—
554#102—714no—
555#102—714no—
556#102C22×D7114yes—
557#97—714no—
558#97—714no—
559C4×C8—714no—
560C4×C8—714no—
561C24—21no—
562C24—1421no—
563C24D4×D7111yescharacteristic
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8C23×D7112yes—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—5682no—
578C2×D4—5682no—
579C2×D4—5682no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—1424no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4C23×D7112yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—5682no—
594C22×C4—5682no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1424no—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7112yes—
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608SD16—28no—
609SD16—1428no—
610SD16—1428no—
611SD16—1428no—
612M16—1428no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—28no—
615C2×C8—714no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8#1176586414yes—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—714no—
626C4⋊C4—714no—
627C4⋊C4—712no—
628C4⋊C4—712no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4C23×D7112yes—
641C4⋊C4C23×D7112yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—714no—
645C22⋊C4—714no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1424no—
650C42—712no—
651C42—712no—
652C42—712no—
653C42—712no—
654C42—1424no—
655C42—1424no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—2842no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—1422no—
667C23C2×D4×D7112yes—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2842no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—84no—
679D4—2842no—
680D4—5684no—
681D4—5684no—
682D4—5684no—
683D4—1422no—
684D4—1422no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—5684no—
699C2×C4—5684no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—712no—
702C2×C4—712no—
703C2×C4—712no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4C2×D4×D7112yes—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4#41×D7112yes—
714C2×C4C2×#1176586412yes—
715C2×C4C24×D7111yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—714no—
718C8—1422no—
719C8C2×#1176586414yes—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—2842no—
731C22—5684no—
732C22#1798654412yes—
733C22#1798680512yes—
734C22#1798680612yes—
735C22C22×D4×D7111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—1422no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4#1798654412yes—
748C4C2×#41×D7111yescharacteristic
749C4C22×#1176586411yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5682no—
753C2#2259896114yesdirect product factor
754C2C2×#1798654411yescharacteristic
755C2C2×#1798680511yescharacteristic
756C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#465×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986602C2
hypercenterC2×#465D71
hypocenterC71C2×#3174
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986609C2semidirect
3. #22598961C2direct (N × H)
4. C2×#17986399C2semidirect
5. C2×#17986370C2semidirect
6. C2×#17986366C2semidirect
7. C2×#17986362C2semidirect
8. C2×#17986247C2semidirect
9. C2×#17986243C2semidirect
10. C2×#17986228C2semidirect
11. C2×#17986102C2semidirect
12. C2×#17986096C2semidirect
13. C2×SD16×Dic71C2semidirect
14. C2×#17986086C2semidirect
15. C2×#17985954C2semidirect
16. C2×#465×C71C2semidirect
22. #17986609C22semidirect
44. #17986399C22semidirect
45. #17986370C22semidirect
46. #17986366C22semidirect
47. #17986362C22semidirect
48. #17986247C22semidirect
49. #17986243C22semidirect
50. #17986228C22semidirect
51. #17986102C22semidirect
52. #17986096C22semidirect
53. SD16×Dic71C22semidirect
54. #17986086C22semidirect
64. #17985954C22semidirect
73. #465×C71C22semidirect
374. C2×C71#3174semidirect
389. C2×#465D71semidirect
395. C71C2×#3174semidirect
434. #465C2×D71semidirect
753. C2#22598961direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
C2×#179866022
#225989612
C2×#179863992
C2×#179863702
C2×#179863662
C2×#179863622
C2×#179862472
C2×#179862432
C2×#179862282
C2×#179861022
C2×#179860962
C2×SD16×Dic712
C2×#179860862
C2×#179859542
C2×#465×C712
C2×#317471