Subgroups — C₂×#22598982 #32867277

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598982	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986623	—	2	8	no	—
19	#17986623	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986383	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986361	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986246	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986241	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986236	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986098	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986093	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986081	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985953	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#500×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
60	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556123	—	2	16	no	—
70	#14556117	—	2	16	no	—
71	#14556116	—	2	4	no	—
72	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556113	—	2	16	no	—
74	#14556108	—	2	4	no	—
75	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556104	—	2	16	no	—
77	#14556103	—	2	4	no	—
78	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556093	—	2	4	no	—
80	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556090	—	2	4	no	—
82	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556085	D₄	1	4	yes	—
84	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
141	#11765854	—	2	16	no	—
142	D₅₆₈	—	2	8	no	—
143	#11765848	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	8	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×#3175	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	#3175	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
254	D₇₁	—	4	2	no	—
255	D₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×#542	—	71	2	no	—
257	#3175	—	71	16	no	—
258	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#495	—	71	1	no	—
260	C₂×#489	—	71	2	no	—
261	C₂×#468	—	71	2	no	—
262	C₂×#467	—	71	1	no	—
263	C₂×#466	—	71	1	no	—
264	C₂×#440	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#405	—	71	1	no	—
268	C₇₁	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	#542	—	71	16	no	—
275	#542	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#126	—	142	2	no	—
278	C₂×#124	—	71	2	no	—
279	C₂×#124	—	142	2	no	—
280	C₂×#123	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×#121	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×#117	—	71	1	no	—
287	#500	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
288	#495	—	71	8	no	—
289	#489	—	71	16	no	—
290	#468	—	71	16	no	—
291	#467	—	71	8	no	—
292	#466	—	71	8	no	—
293	#440	—	71	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
295	C₄×D₈	—	71	8	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	#405	—	71	8	no	—
304	C₂×#97	—	71	1	no	—
305	C₂×#97	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
318	C₂×D₈	—	71	4	no	—
319	C₂×D₈	—	142	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
330	#126	—	142	16	no	—
331	#124	—	71	8	no	—
332	#124	—	142	16	no	—
333	#124	—	142	4	no	—
334	#123	—	142	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
338	#121	—	71	8	no	—
339	#121	—	142	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	—	71	8	no	—
343	C₄×D₄	—	142	4	no	—
344	#117	—	71	4	no	—
345	#117	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
364	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
366	#103	—	71	8	no	—
367	#103	—	71	8	no	—
368	#102	—	71	8	no	—
369	#102	—	71	8	no	—
370	#97	—	71	4	no	—
371	#97	—	71	4	no	—
372	C₄×C₈	—	71	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	71	1	no	—
375	C₂⁴	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	568	4	no	—
383	C₂×D₄	—	71	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	8	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	142	8	no	—
404	SD₁₆	—	142	16	no	—
405	D₈	—	142	8	no	—
406	M₁₆	—	142	8	no	—
407	C₂×C₈	—	71	2	no	—
408	C₂×C₈	—	71	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	8	no	—
412	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	71	2	no	—
434	C₄²	—	142	8	no	—
435	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	—	284	4	no	—
438	C₂³	—	284	4	no	—
439	C₂³	—	284	4	no	—
440	C₂³	—	71	2	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	Q₈	—	284	4	no	—
448	Q₈	—	142	4	no	—
449	Q₈	—	142	4	no	—
450	D₄	—	284	4	no	—
451	D₄	—	568	8	no	—
452	D₄	—	142	4	no	—
453	D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	568	8	no	—
462	C₂×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	142	2	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₈	C₂×#11765866	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#11765866	1	4	yes	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	284	4	no	—
486	C₂²	—	568	8	no	—
487	C₂²	—	142	2	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	142	2	no	—
490	C₂²	#17986550	1	2	yes	—
491	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₄	—	142	2	no	—
500	C₄	—	142	2	no	—
501	C₄	—	142	2	no	—
502	C₄	#17986550	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	284	2	no	—
506	C₂	—	568	4	no	—
507	C₂	#22598982	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#17986550	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986236	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986623	C₂	semidirect
2. #22598982	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986383	C₂	semidirect
4. C₂×#17986361	C₂	semidirect
5. C₂×#17986246	C₂	semidirect
6. C₂×#17986241	C₂	semidirect
8. C₂×#17986098	C₂	semidirect
9. C₂×#17986093	C₂	semidirect
10. C₂×#17986081	C₂	semidirect
11. C₂×#17985953	C₂	semidirect
12. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986623	C₂²	semidirect
30. #17986383	C₂²	semidirect
31. #17986361	C₂²	semidirect
32. #17986246	C₂²	semidirect
33. #17986241	C₂²	semidirect
35. #17986098	C₂²	semidirect
36. #17986093	C₂²	semidirect
37. #17986081	C₂²	semidirect
42. #17985953	C₂²	semidirect
47. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
250. C₂×C₇₁	#3175	semidirect
258. C₂×#500	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	C₂×#3175	semidirect
287. #500	C₂×D₇₁	semidirect
507. C₂	#22598982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986623	2
#22598982	2
C₂×#17986383	2
C₂×#17986361	2
C₂×#17986246	2
C₂×#17986241	2
C₂×#17986236	2
C₂×#17986098	2
C₂×#17986093	2
C₂×#17986081	2
C₂×#17985953	2
C₂×#500×C₇₁	2
C₂×#3175	71

Subgroups — C2×#22598982 #32867277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598982 #32867277