Subgroups — #3176×D₇₁ #32867278

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#540×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#499×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#490×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#469×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#466×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#442×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#405×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986605	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986604	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986603	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986602	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986601	—	2	4	no	—
29	#17986600	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986599	—	2	4	no	—
31	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#123×D₇₁	—	2	4	no	—
34	#121×D₇₁	—	2	4	no	—
35	#121×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#117×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986398	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986253	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986252	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986251	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986250	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986249	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986234	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986232	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986112	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986111	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17986110	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#17986079	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#102×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#102×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#17985956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#17985956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#17985953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#17985953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#97×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#97×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#499×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#469×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#442×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
104	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
105	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556124	—	2	4	no	—
120	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556118	—	2	4	no	—
124	#14556113	—	2	4	no	—
125	#14556113	—	2	4	no	—
126	#14556112	—	2	4	no	—
127	#14556111	—	2	4	no	—
128	#14556110	—	2	4	no	—
129	#14556110	—	2	4	no	—
130	#14556109	—	2	4	no	—
131	#14556103	—	2	4	no	—
132	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556102	—	2	4	no	—
134	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556101	—	2	4	no	—
136	#14556101	—	2	4	no	—
137	#14556101	—	2	4	no	—
138	#14556100	—	2	4	no	—
139	#14556100	—	2	4	no	—
140	#14556100	—	2	4	no	—
141	#14556099	—	2	4	no	—
142	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14556086	D₄	1	2	yes	—
150	#14556085	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556085	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556084	D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
190	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
191	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
215	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₅₆₈	—	2	4	no	—
231	D₅₆₈	—	2	4	no	—
232	#11765850	—	2	8	no	—
233	#11765850	—	2	8	no	—
234	#11765849	—	2	2	no	—
235	#11765848	—	2	2	no	—
236	#11765848	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×D₇₁	#41	1	4	yes	—
247	C₈×D₇₁	#41	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
276	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
303	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₈₄	—	2	4	no	—
325	D₂₈₄	—	2	4	no	—
326	D₂₈₄	—	8	4	no	—
327	D₂₈₄	—	8	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
333	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
335	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
337	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
360	C₂×D₇₁	#532	1	2	yes	—
361	C₂×D₇₁	#576	1	4	yes	—
362	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₁	—	2	1	no	—
369	Dic₇₁	—	2	2	no	—
370	Dic₇₁	—	2	2	no	—
371	Dic₇₁	—	4	4	no	—
372	Dic₇₁	#532	1	2	yes	—
373	C₂×#3176	—	71	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
375	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
376	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
378	D₇₁	—	4	1	no	—
379	D₇₁	—	8	4	no	—
380	D₇₁	#3176	1	4	yes	direct product factor
381	C₂×#540	—	71	2	no	—
382	#3176	—	71	1	no	—
383	#3176	—	71	1	no	—
384	#3176	—	71	2	no	—
385	#3176	—	71	2	no	—
386	#3176	—	71	2	no	—
387	#3176	—	71	2	no	—
388	#3176	—	71	2	no	—
389	#3176	—	71	1	no	—
390	#3176	—	71	2	no	—
391	#3176	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
392	C₂×#499	—	71	1	no	—
393	C₂×#493	—	71	1	no	—
394	C₂×#490	—	71	2	no	—
395	C₂×#469	—	71	2	no	—
396	C₂×#466	—	71	2	no	—
397	C₂×#442	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
399	C₂×#405	—	71	1	no	—
400	C₇₁	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
402	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
404	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
405	#540	—	71	2	no	—
406	#540	—	71	2	no	—
407	#540	—	71	4	no	—
408	#540	—	71	4	no	—
409	#540	—	71	2	no	—
410	#540	—	142	4	no	—
411	#540	—	142	4	no	—
412	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
413	C₂×#127	—	71	2	no	—
414	C₂×#125	—	71	2	no	—
415	C₂×#123	—	142	4	no	—
416	C₂×#121	—	71	4	no	—
417	C₂×#121	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
419	C₂×#117	—	71	1	no	—
420	#499	—	71	2	no	—
421	#499	—	71	2	no	—
422	#499	—	71	2	no	—
423	#499	—	71	1	no	—
424	#499	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#493	—	71	2	no	—
426	#493	—	71	2	no	—
427	#493	—	71	2	no	—
428	#493	—	71	1	no	—
429	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#490	—	71	2	no	—
431	#490	—	71	2	no	—
432	#490	—	71	4	no	—
433	#490	—	71	4	no	—
434	#490	—	71	2	no	—
435	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
436	#469	—	71	2	no	—
437	#469	—	71	2	no	—
438	#469	—	71	4	no	—
439	#469	—	71	2	no	—
440	#469	—	71	4	no	—
441	#469	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
442	#466	—	71	2	no	—
443	#466	—	71	2	no	—
444	#466	—	71	4	no	—
445	#466	—	71	2	no	—
446	#466	—	71	4	no	—
447	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
448	#442	—	71	2	no	—
449	#442	—	71	4	no	—
450	#442	—	71	2	no	—
451	#442	—	71	4	no	—
452	#442	—	71	2	no	—
453	#442	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
454	C₄×D₈	—	71	2	no	—
455	C₄×D₈	—	71	4	no	—
456	C₄×D₈	—	71	2	no	—
457	C₄×D₈	—	71	4	no	—
458	C₄×D₈	—	71	2	no	—
459	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
460	C₂×#107	—	71	2	no	—
461	C₂×#106	—	71	2	no	—
462	C₂×#102	—	71	4	no	—
463	C₂×#102	—	71	4	no	—
464	#405	—	71	1	no	—
465	#405	—	71	1	no	—
466	#405	—	71	1	no	—
467	#405	—	71	1	no	—
468	#405	—	71	1	no	—
469	#405	—	71	1	no	—
470	#405	—	71	1	no	—
471	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×#97	—	71	1	no	—
473	C₂×#97	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×D₈	—	71	4	no	—
482	C₂×D₈	—	71	4	no	—
483	C₂×D₈	—	71	2	no	—
484	C₂×D₈	—	71	2	no	—
485	C₂×D₈	—	142	8	no	—
486	C₂×D₈	—	142	8	no	—
487	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	71	4	no	—
504	#127	—	71	2	no	—
505	#127	—	142	4	no	—
506	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	#125	—	71	4	no	—
508	#125	—	71	2	no	—
509	#125	—	142	4	no	—
510	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
511	#123	—	2	4	no	—
512	#123	—	142	4	no	—
513	#123	—	142	4	no	—
514	#123	—	142	4	no	—
515	#123	—	142	4	no	—
516	#123	—	142	4	no	—
517	#123	—	142	4	no	—
518	#123	—	142	4	no	—
519	#121	—	2	4	no	—
520	#121	—	71	4	no	—
521	#121	—	71	4	no	—
522	#121	—	71	4	no	—
523	#121	—	142	4	no	—
524	#121	—	142	4	no	—
525	#121	—	142	4	no	—
526	#121	—	142	4	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	4	no	—
529	#121	—	142	4	no	—
530	#121	—	142	4	no	—
531	#121	—	142	4	no	—
532	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
533	C₄×D₄	—	71	4	no	—
534	C₄×D₄	—	71	4	no	—
535	C₄×D₄	—	71	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	4	no	—
537	C₄×D₄	—	142	4	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
539	#117	—	71	1	no	—
540	#117	—	71	2	no	—
541	#117	—	71	2	no	—
542	#117	—	71	1	no	—
543	#117	—	71	1	no	—
544	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
553	#107	—	71	2	no	—
554	#107	—	71	4	no	—
555	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	#106	—	71	2	no	—
557	#106	—	71	4	no	—
558	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
559	#102	—	71	4	no	—
560	#102	—	71	4	no	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
566	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
567	#97	—	71	1	no	—
568	#97	—	71	1	no	—
569	#97	—	71	1	no	—
570	#97	—	71	1	no	—
571	#97	—	71	1	no	—
572	#97	—	71	1	no	—
573	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	—	71	1	no	—
576	C₄×C₈	—	71	1	no	—
577	C₄×C₈	—	71	1	no	—
578	C₄×C₈	—	71	1	no	—
579	C₄×C₈	—	71	1	no	—
580	C₄×C₈	—	71	1	no	—
581	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂⁴	—	71	1	no	—
584	C₂⁴	—	142	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	568	8	no	—
588	C₂×D₄	—	568	8	no	—
589	C₂×D₄	—	71	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	—	142	8	no	—
592	C₂×D₄	—	142	8	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	4	no	—
595	C₂×D₄	—	142	4	no	—
596	C₂×D₄	—	142	4	no	—
597	C₂×D₄	—	142	4	no	—
598	C₂×D₄	—	142	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	2	4	no	—
618	D₈	—	142	8	no	—
619	D₈	—	142	8	no	—
620	D₈	—	142	4	no	—
621	D₈	—	142	4	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	142	2	no	—
624	M₁₆	—	142	2	no	—
625	M₁₆	—	142	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	71	1	no	—
628	C₂×C₈	—	71	1	no	—
629	C₂×C₈	—	71	4	no	—
630	C₂×C₈	—	71	4	no	—
631	C₂×C₈	—	71	1	no	—
632	C₂×C₈	—	71	1	no	—
633	C₂×C₈	—	142	2	no	—
634	C₂×C₈	—	142	2	no	—
635	C₂×C₈	—	142	2	no	—
636	C₂×C₈	—	142	2	no	—
637	C₂×C₈	—	142	2	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₄²	—	71	2	no	—
666	C₄²	—	71	2	no	—
667	C₄²	—	71	1	no	—
668	C₄²	—	71	1	no	—
669	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	284	8	no	—
673	C₂³	—	284	8	no	—
674	C₂³	—	284	8	no	—
675	C₂³	—	71	1	no	—
676	C₂³	—	71	1	no	—
677	C₂³	—	142	2	no	—
678	C₂³	—	142	4	no	—
679	C₂³	—	142	4	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	284	8	no	—
686	D₄	—	568	4	no	—
687	D₄	—	568	4	no	—
688	D₄	—	568	4	no	—
689	D₄	—	568	4	no	—
690	D₄	—	568	4	no	—
691	D₄	—	568	4	no	—
692	D₄	—	142	4	no	—
693	D₄	—	142	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	284	8	no	—
699	C₂×C₄	—	568	4	no	—
700	C₂×C₄	—	568	4	no	—
701	C₂×C₄	—	568	4	no	—
702	C₂×C₄	—	71	1	no	—
703	C₂×C₄	—	71	2	no	—
704	C₂×C₄	—	71	2	no	—
705	C₂×C₄	—	71	2	no	—
706	C₂×C₄	—	71	2	no	—
707	C₂×C₄	—	71	1	no	—
708	C₂×C₄	—	142	2	no	—
709	C₂×C₄	—	142	4	no	—
710	C₂×C₄	—	142	2	no	—
711	C₂×C₄	—	142	4	no	—
712	C₂×C₄	—	142	4	no	—
713	C₂×C₄	—	142	2	no	—
714	C₂×C₄	—	142	1	no	—
715	C₂×C₄	—	142	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	71	2	no	—
723	C₈	—	71	2	no	—
724	C₈	—	142	1	no	—
725	C₈	—	142	1	no	—
726	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
727	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	284	4	no	—
734	C₂²	—	284	4	no	—
735	C₂²	—	284	4	no	—
736	C₂²	—	284	4	no	—
737	C₂²	—	568	16	no	—
738	C₂²	—	71	4	no	—
739	C₂²	—	71	2	no	—
740	C₂²	—	142	2	no	—
741	C₂²	—	142	1	no	—
742	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	284	4	no	—
748	C₄	—	71	2	no	—
749	C₄	—	142	2	no	—
750	C₄	—	142	2	no	—
751	C₄	—	142	1	no	—
752	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	284	1	no	—
757	C₂	—	568	4	no	—
758	C₂	—	71	4	no	—
759	C₂	#532×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3176	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #540×D₇₁	C₂	semidirect
2. #22598991	C₂	semidirect
3. #22598990	C₂	semidirect
4. #22598989	C₂	semidirect
5. #22598988	C₂	semidirect
6. #22598987	C₂	semidirect
7. #22598986	C₂	semidirect
8. #22598985	C₂	semidirect
9. #22598984	C₂	semidirect
10. #22598983	C₂	semidirect
11. #499×D₇₁	C₂	semidirect
12. #493×D₇₁	C₂	semidirect
13. #490×D₇₁	C₂	semidirect
14. #469×D₇₁	C₂	semidirect
15. #466×D₇₁	C₂	semidirect
16. #442×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
18. #405×D₇₁	C₂	semidirect
19. C₇₁×#3176	C₂	semidirect
24. #17986605	C₂²	semidirect
25. #17986604	C₂²	semidirect
26. #17986603	C₂²	semidirect
27. #17986602	C₂²	semidirect
29. #17986600	C₂²	semidirect
38. #17986401	C₂²	semidirect
39. #17986400	C₂²	semidirect
40. #17986399	C₂²	semidirect
41. #17986398	C₂²	semidirect
42. #17986376	C₂²	semidirect
43. #17986375	C₂²	semidirect
44. #17986374	C₂²	semidirect
45. #17986374	C₂²	semidirect
46. #17986365	C₂²	semidirect
47. #17986364	C₂²	semidirect
48. #17986363	C₂²	semidirect
49. #17986362	C₂²	semidirect
50. #17986362	C₂²	semidirect
51. #17986253	C₂²	semidirect
52. #17986252	C₂²	semidirect
53. #17986251	C₂²	semidirect
54. #17986250	C₂²	semidirect
55. #17986249	C₂²	semidirect
56. #17986236	C₂²	semidirect
57. #17986235	C₂²	semidirect
58. #17986234	C₂²	semidirect
59. #17986233	C₂²	semidirect
60. #17986232	C₂²	semidirect
61. #17986112	C₂²	semidirect
62. #17986111	C₂²	semidirect
63. #17986110	C₂²	semidirect
64. #17986109	C₂²	semidirect
65. #17986108	C₂²	semidirect
66. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
68. #17986081	C₂²	semidirect
69. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
70. #17986079	C₂²	semidirect
75. #17985957	C₂²	semidirect
76. #17985956	C₂²	semidirect
77. #17985956	C₂²	semidirect
78. #17985955	C₂²	semidirect
79. #17985954	C₂²	semidirect
80. #17985953	C₂²	semidirect
81. #17985953	C₂²	semidirect
86. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
89. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
90. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
91. #466×C₇₁	C₂²	semidirect
92. #442×C₇₁	C₂²	semidirect
93. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
94. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
380. D₇₁	#3176	direct (N × H)
391. #3176	D₇₁	direct (N × H)
400. C₇₁	C₂×#3176	semidirect
412. #540	C₂×D₇₁	semidirect
424. #499	C₂×D₇₁	semidirect
429. #493	C₂×D₇₁	semidirect
435. #490	C₂×D₇₁	semidirect
441. #469	C₂×D₇₁	semidirect
447. #466	C₂×D₇₁	semidirect
453. #442	C₂×D₇₁	semidirect
459. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
471. #405	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#540×D₇₁	2
#22598991	2
#22598990	2
#22598989	2
#22598988	2
#22598987	2
#22598986	2
#22598985	2
#22598984	2
#22598983	2
#499×D₇₁	2
#493×D₇₁	2
#490×D₇₁	2
#469×D₇₁	2
#466×D₇₁	2
#442×D₇₁	2
C₄×D₈×D₇₁	2
#405×D₇₁	2
C₇₁×#3176	2
C₂×#3176	71

Subgroups — #3176×D71 #32867278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3176×D₇₁ #32867278