Subgroups — C₂×#22598984 #32867280

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598984	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#540×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986604	—	2	4	no	—
18	#17986604	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986398	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986375	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986365	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986363	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986250	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986233	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986109	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11765850	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985955	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#540×C₇₁	—	2	4	no	—
45	#540×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556125	—	2	2	no	—
70	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556120	—	2	2	no	—
72	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556113	—	2	16	no	—
74	#14556102	—	2	4	no	—
75	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556101	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
105	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
130	#11765850	—	2	16	no	—
131	#11765850	—	2	16	no	—
132	#11765849	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	2	4	no	—
217	D₂₈₄	—	4	4	no	—
218	D₂₈₄	—	8	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×#3176	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×C₇₁	#3176	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
252	D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂×#540	—	71	1	no	—
254	C₂×#540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3176	—	71	16	no	—
256	C₂×#499	—	71	1	no	—
257	C₂×#493	—	71	1	no	—
258	C₂×#490	—	71	1	no	—
259	C₂×#490	—	71	1	no	—
260	C₂×#469	—	71	2	no	—
261	C₂×#466	—	71	2	no	—
262	C₂×#442	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
264	C₂×#405	—	71	1	no	—
265	C₇₁	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	#540	—	2	4	no	—
271	#540	—	71	8	no	—
272	#540	—	142	4	no	—
273	#540	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
274	C₂×#127	—	71	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#125	—	71	1	no	—
277	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#123	—	2	2	no	—
279	C₂×#123	—	142	2	no	—
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×#121	—	71	2	no	—
282	C₂×#121	—	142	2	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#499	—	71	8	no	—
288	#493	—	71	8	no	—
289	#490	—	71	8	no	—
290	#490	—	71	8	no	—
291	#469	—	71	16	no	—
292	#466	—	71	16	no	—
293	#442	—	71	16	no	—
294	C₄×D₈	—	71	16	no	—
295	C₂×#107	—	71	2	no	—
296	C₂×#106	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	71	2	no	—
300	C₂×#102	—	71	2	no	—
301	#405	—	71	8	no	—
302	C₂×#97	—	71	1	no	—
303	C₂×#97	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	71	8	no	—
316	C₂×D₈	—	71	8	no	—
317	C₂×D₈	—	142	8	no	—
318	C₂×D₈	—	142	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	71	4	no	—
329	#127	—	142	2	no	—
330	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	71	4	no	—
333	#125	—	142	2	no	—
334	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	142	16	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	71	8	no	—
340	#121	—	142	4	no	—
341	#121	—	142	16	no	—
342	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	71	8	no	—
345	C₄×D₄	—	142	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
347	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	71	8	no	—
362	#106	—	71	8	no	—
363	#102	—	71	8	no	—
364	#102	—	71	8	no	—
365	#102	—	71	8	no	—
366	#102	—	71	8	no	—
367	#97	—	71	4	no	—
368	#97	—	71	4	no	—
369	C₄×C₈	—	71	4	no	—
370	C₄×C₈	—	71	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	568	4	no	—
382	C₂×D₄	—	568	4	no	—
383	C₂×D₄	—	71	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	8	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	8	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	142	16	no	—
405	D₈	—	142	16	no	—
406	M₁₆	—	142	8	no	—
407	C₂×C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×C₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₈	—	71	2	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	8	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	284	4	no	—
439	C₂³	—	284	4	no	—
440	C₂³	—	284	4	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	D₄	—	568	8	no	—
451	D₄	—	568	8	no	—
452	D₄	—	142	4	no	—
453	D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	568	8	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	71	4	no	—
474	C₈	—	71	4	no	—
475	C₈	—	142	2	no	—
476	C₈	—	142	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	284	4	no	—
486	C₂²	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	568	8	no	—
488	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986802	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	#17986545	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	568	4	no	—
502	C₂	#22598984	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#17986802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#540×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986604	C₂	semidirect
2. #22598984	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986398	C₂	semidirect
4. C₂×#17986375	C₂	semidirect
5. C₂×#17986365	C₂	semidirect
6. C₂×#17986363	C₂	semidirect
7. C₂×#17986250	C₂	semidirect
8. C₂×#17986233	C₂	semidirect
9. C₂×#17986109	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
11. C₂×#17985955	C₂	semidirect
12. C₂×#540×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986604	C₂²	semidirect
25. #17986398	C₂²	semidirect
26. #17986375	C₂²	semidirect
27. #17986365	C₂²	semidirect
28. #17986363	C₂²	semidirect
29. #17986250	C₂²	semidirect
30. #17986233	C₂²	semidirect
31. #17986109	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
39. #17985955	C₂²	semidirect
45. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
249. C₂×C₇₁	#3176	semidirect
254. C₂×#540	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	C₂×#3176	semidirect
273. #540	C₂×D₇₁	semidirect
502. C₂	#22598984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986604	2
#22598984	2
C₂×#17986398	2
C₂×#17986375	2
C₂×#17986365	2
C₂×#17986363	2
C₂×#17986250	2
C₂×#17986233	2
C₂×#17986109	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₂×#17985955	2
C₂×#540×C₇₁	2
C₂×#3176	71

Subgroups — C2×#22598984 #32867280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598984 #32867280