Subgroups — C₂×#22598986 #32867282

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598986	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986600	—	2	8	no	—
18	#17986600	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986400	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986374	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986362	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986251	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986236	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986232	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986109	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985953	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
62	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556124	—	2	4	no	—
70	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556119	—	2	4	no	—
72	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556111	—	2	16	no	—
74	#14556110	—	2	16	no	—
75	#14556103	—	2	4	no	—
76	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556102	—	2	16	no	—
78	#14556101	—	2	16	no	—
79	#14556099	—	2	4	no	—
80	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556085	D₄	1	4	yes	—
84	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	D₅₆₈	—	2	8	no	—
143	#11765850	—	2	16	no	—
144	#11765848	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	4	4	no	—
225	D₂₈₄	—	8	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×#3176	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×C₇₁	#3176	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	4	2	no	—
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×#540	—	71	2	no	—
269	#3176	—	71	16	no	—
270	C₂×#499	—	71	1	no	—
271	C₂×#493	—	71	1	no	—
272	C₂×#490	—	71	2	no	—
273	C₂×#469	—	71	2	no	—
274	C₂×#466	—	71	1	no	—
275	C₂×#466	—	71	1	no	—
276	C₂×#442	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#405	—	71	1	no	—
280	C₇₁	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
286	#540	—	71	16	no	—
287	#540	—	142	8	no	—
288	C₂×#127	—	71	2	no	—
289	C₂×#125	—	71	2	no	—
290	C₂×#123	—	142	2	no	—
291	C₂×#123	—	142	2	no	—
292	C₂×#121	—	71	2	no	—
293	C₂×#121	—	71	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	2	no	—
295	C₂×#121	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#117	—	71	1	no	—
299	#499	—	71	8	no	—
300	#493	—	71	8	no	—
301	#490	—	71	16	no	—
302	#469	—	71	16	no	—
303	#466	—	71	8	no	—
304	#466	—	71	8	no	—
305	#442	—	71	16	no	—
306	C₄×D₈	—	71	8	no	—
307	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×#107	—	71	1	no	—
309	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#106	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#405	—	71	8	no	—
316	C₂×#97	—	71	1	no	—
317	C₂×#97	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	71	8	no	—
331	C₂×D₈	—	71	4	no	—
332	C₂×D₈	—	142	8	no	—
333	C₂×D₈	—	142	4	no	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	71	8	no	—
344	#127	—	142	4	no	—
345	#125	—	71	8	no	—
346	#125	—	142	4	no	—
347	#123	—	142	16	no	—
348	#123	—	142	16	no	—
349	#121	—	71	8	no	—
350	#121	—	71	8	no	—
351	#121	—	142	16	no	—
352	#121	—	142	16	no	—
353	#121	—	142	4	no	—
354	#121	—	142	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	71	8	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
359	#117	—	71	4	no	—
360	#117	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	71	4	no	—
376	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	#106	—	71	8	no	—
378	#102	—	71	8	no	—
379	#102	—	71	8	no	—
380	#102	—	71	8	no	—
381	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
382	#97	—	71	4	no	—
383	#97	—	71	4	no	—
384	C₄×C₈	—	71	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	71	1	no	—
388	C₂⁴	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	568	4	no	—
393	C₂×D₄	—	568	4	no	—
394	C₂×D₄	—	568	4	no	—
395	C₂×D₄	—	568	4	no	—
396	C₂×D₄	—	71	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	8	no	—
399	C₂×D₄	—	142	8	no	—
400	C₂×D₄	—	142	8	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	D₈	—	142	16	no	—
423	D₈	—	142	8	no	—
424	M₁₆	—	142	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	71	4	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	8	no	—
431	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	71	2	no	—
449	C₄²	—	71	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	284	4	no	—
457	C₂³	—	284	4	no	—
458	C₂³	—	284	4	no	—
459	C₂³	—	71	2	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	284	4	no	—
469	D₄	—	568	8	no	—
470	D₄	—	568	8	no	—
471	D₄	—	568	8	no	—
472	D₄	—	568	8	no	—
473	D₄	—	142	4	no	—
474	D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	284	4	no	—
481	C₂×C₄	—	568	8	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	71	4	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	284	4	no	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	568	8	no	—
511	C₂²	—	142	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	142	2	no	—
514	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	142	2	no	—
523	C₄	—	142	2	no	—
524	C₄	—	142	2	no	—
525	C₄	#17986546	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	284	2	no	—
530	C₂	—	568	4	no	—
531	C₂	#22598986	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#17986546	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986600	C₂	semidirect
2. #22598986	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986400	C₂	semidirect
4. C₂×#17986374	C₂	semidirect
5. C₂×#17986362	C₂	semidirect
6. C₂×#17986251	C₂	semidirect
7. C₂×#17986236	C₂	semidirect
8. C₂×#17986232	C₂	semidirect
9. C₂×#17986109	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#17985953	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986600	C₂²	semidirect
29. #17986400	C₂²	semidirect
30. #17986374	C₂²	semidirect
31. #17986362	C₂²	semidirect
32. #17986251	C₂²	semidirect
33. #17986236	C₂²	semidirect
34. #17986232	C₂²	semidirect
35. #17986109	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
42. #17985953	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
262. C₂×C₇₁	#3176	semidirect
278. C₂×C₄×D₈	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	C₂×#3176	semidirect
307. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
531. C₂	#22598986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986600	2
#22598986	2
C₂×#17986400	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986362	2
C₂×#17986251	2
C₂×#17986236	2
C₂×#17986232	2
C₂×#17986109	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17985953	2
C₂×C₄×D₈×C₇₁	2
C₂×#3176	71

Subgroups — C2×#22598986 #32867282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598986 #32867282