Subgroups — C₂×#22598987 #32867283

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986603	—	2	8	no	—
14	#17986603	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556109	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556100	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986401	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986363	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986249	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986232	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986111	C₂²	1	16	yes	complemented
26	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985953	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#493×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556120	—	2	4	no	—
50	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
51	#14556109	—	2	32	no	—
52	#14556100	—	2	32	no	—
53	#14556099	—	2	8	no	—
54	#14556099	C₂³	1	16	yes	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556085	D₄	1	4	yes	—
58	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
69	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
70	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#127×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	8	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	#11765848	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
122	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×#3176	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂×C₇₁	#3176	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
184	D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×#540	—	71	2	no	—
186	#3176	—	71	16	no	—
187	C₂×#499	—	71	1	no	—
188	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#490	—	71	2	no	—
190	C₂×#469	—	71	2	no	—
191	C₂×#466	—	71	2	no	—
192	C₂×#442	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
194	C₂×#405	—	71	1	no	—
195	C₇₁	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
200	#540	—	71	16	no	—
201	#540	—	142	8	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×#125	—	71	2	no	—
204	C₂×#123	—	142	4	no	—
205	C₂×#121	—	71	4	no	—
206	C₂×#121	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
208	C₂×#117	—	71	1	no	—
209	#499	—	71	8	no	—
210	#493	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
211	#490	—	71	16	no	—
212	#469	—	71	16	no	—
213	#466	—	71	16	no	—
214	#442	—	71	16	no	—
215	C₄×D₈	—	71	16	no	—
216	C₂×#107	—	71	2	no	—
217	C₂×#106	—	71	2	no	—
218	C₂×#102	—	71	4	no	—
219	C₂×#102	—	71	4	no	—
220	#405	—	71	8	no	—
221	C₂×#97	—	71	1	no	—
222	C₂×#97	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
244	#125	—	71	8	no	—
245	#125	—	142	4	no	—
246	#123	—	142	32	no	—
247	#121	—	71	16	no	—
248	#121	—	142	32	no	—
249	#121	—	142	8	no	—
250	C₄×D₄	—	71	16	no	—
251	C₄×D₄	—	142	8	no	—
252	#117	—	71	4	no	—
253	#117	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	71	8	no	—
263	#106	—	71	8	no	—
264	#102	—	71	16	no	—
265	#102	—	71	16	no	—
266	#97	—	71	4	no	—
267	#97	—	71	4	no	—
268	C₄×C₈	—	71	4	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	71	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	568	8	no	—
278	C₂×D₄	—	142	16	no	—
279	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	2	16	no	—
292	D₈	—	2	16	no	—
293	M₁₆	—	142	8	no	—
294	C₂×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	8	no	—
299	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
310	C₄²	—	71	2	no	—
311	C₄²	—	71	2	no	—
312	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	71	2	no	—
319	C₂³	—	142	4	no	—
320	C₂³	—	142	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	2	8	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	8	16	no	—
326	D₄	—	568	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	284	8	no	—
329	C₂×C₄	—	568	16	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	142	2	no	—
344	C₈	—	142	2	no	—
345	C₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	16	no	—
351	C₂²	—	284	4	no	—
352	C₂²	—	142	4	no	—
353	C₂²	—	142	2	no	—
354	C₂²	#17986547	1	2	yes	—
355	C₂²	#17986800	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	284	8	no	—
359	C₄	—	142	4	no	—
360	C₄	—	142	2	no	—
361	C₄	#17986547	1	2	yes	—
362	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	—	284	2	no	—
366	C₂	#22598987	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#17986547	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#17986800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986603	C₂	semidirect
2. #22598987	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. C₂×#17986363	C₂	semidirect
5. C₂×#17986249	C₂	semidirect
6. C₂×#17986232	C₂	semidirect
7. C₂×#17986111	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#17985953	C₂	semidirect
10. C₂×#493×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986603	C₂²	semidirect
21. #17986401	C₂²	semidirect
22. #17986363	C₂²	semidirect
23. #17986249	C₂²	semidirect
24. #17986232	C₂²	semidirect
25. #17986111	C₂²	semidirect
26. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985953	C₂²	semidirect
38. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
181. C₂×C₇₁	#3176	semidirect
188. C₂×#493	D₇₁	semidirect
195. C₇₁	C₂×#3176	semidirect
210. #493	C₂×D₇₁	semidirect
366. C₂	#22598987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986603	2
#22598987	2
C₂×#17986401	2
C₂×#17986363	2
C₂×#17986249	2
C₂×#17986232	2
C₂×#17986111	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985953	2
C₂×#493×C₇₁	2
C₂×#3176	71

Subgroups — C2×#22598987 #32867283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598987 #32867283