Subgroups — C₂×#22598988 #32867284

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#442×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986600	—	2	8	no	—
18	#17986600	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986399	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986374	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986362	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986253	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986249	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986234	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986112	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11765850	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985956	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#442×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
62	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556124	—	2	4	no	—
70	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556119	—	2	4	no	—
72	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556111	—	2	16	no	—
74	#14556110	—	2	16	no	—
75	#14556103	—	2	4	no	—
76	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556102	—	2	16	no	—
78	#14556101	—	2	16	no	—
79	#14556099	—	2	4	no	—
80	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556085	D₄	1	4	yes	—
84	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	D₅₆₈	—	2	8	no	—
140	#11765850	—	2	16	no	—
141	#11765848	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	8	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×#3176	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂×C₇₁	#3176	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	4	2	no	—
251	D₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂×#540	—	71	2	no	—
253	#3176	—	71	16	no	—
254	C₂×#499	—	71	1	no	—
255	C₂×#493	—	71	1	no	—
256	C₂×#490	—	71	2	no	—
257	C₂×#469	—	71	1	no	—
258	C₂×#469	—	71	1	no	—
259	C₂×#466	—	71	2	no	—
260	C₂×#442	—	71	1	no	—
261	C₂×#442	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
263	C₂×#405	—	71	1	no	—
264	C₇₁	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	#540	—	71	16	no	—
271	#540	—	142	8	no	—
272	C₂×#127	—	71	2	no	—
273	C₂×#125	—	71	2	no	—
274	C₂×#123	—	142	2	no	—
275	C₂×#123	—	142	2	no	—
276	C₂×#121	—	71	2	no	—
277	C₂×#121	—	71	2	no	—
278	C₂×#121	—	142	2	no	—
279	C₂×#121	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×#117	—	71	1	no	—
283	#499	—	71	8	no	—
284	#493	—	71	8	no	—
285	#490	—	71	16	no	—
286	#469	—	71	8	no	—
287	#469	—	71	8	no	—
288	#466	—	71	16	no	—
289	#442	—	71	8	no	—
290	#442	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₈	—	71	16	no	—
292	C₂×#107	—	71	2	no	—
293	C₂×#106	—	71	1	no	—
294	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	#405	—	71	8	no	—
300	C₂×#97	—	71	1	no	—
301	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	71	8	no	—
315	C₂×D₈	—	71	4	no	—
316	C₂×D₈	—	142	8	no	—
317	C₂×D₈	—	142	4	no	—
318	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	71	8	no	—
328	#127	—	142	4	no	—
329	#125	—	71	8	no	—
330	#125	—	142	4	no	—
331	#123	—	142	16	no	—
332	#123	—	142	16	no	—
333	#121	—	71	8	no	—
334	#121	—	71	8	no	—
335	#121	—	142	16	no	—
336	#121	—	142	16	no	—
337	#121	—	142	4	no	—
338	#121	—	142	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	71	8	no	—
341	C₄×D₄	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
343	#117	—	71	4	no	—
344	#117	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	71	8	no	—
358	#106	—	71	4	no	—
359	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	#102	—	71	8	no	—
361	#102	—	71	8	no	—
362	#102	—	71	8	no	—
363	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
364	#97	—	71	4	no	—
365	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	—	71	4	no	—
367	C₄×C₈	—	71	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	71	1	no	—
370	C₂⁴	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	568	4	no	—
375	C₂×D₄	—	568	4	no	—
376	C₂×D₄	—	568	4	no	—
377	C₂×D₄	—	568	4	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	8	no	—
380	C₂×D₄	—	142	8	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	8	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	D₈	—	2	8	no	—
402	D₈	—	142	16	no	—
403	D₈	—	142	8	no	—
404	M₁₆	—	142	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	71	4	no	—
407	C₂×C₈	—	71	2	no	—
408	C₂×C₈	—	71	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	8	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄²	—	71	2	no	—
427	C₄²	—	71	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	284	4	no	—
435	C₂³	—	284	4	no	—
436	C₂³	—	284	4	no	—
437	C₂³	—	71	2	no	—
438	C₂³	—	142	4	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	4	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	284	4	no	—
446	D₄	—	568	8	no	—
447	D₄	—	568	8	no	—
448	D₄	—	568	8	no	—
449	D₄	—	568	8	no	—
450	D₄	—	142	4	no	—
451	D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	568	8	no	—
458	C₂×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	71	4	no	—
473	C₈	—	142	2	no	—
474	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	284	4	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	568	8	no	—
484	C₂²	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	142	2	no	—
486	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986803	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	284	4	no	—
492	C₄	—	142	4	no	—
493	C₄	—	142	2	no	—
494	C₄	#17986546	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	284	2	no	—
499	C₂	—	568	4	no	—
500	C₂	#22598988	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#17986546	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#17986803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#442×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986600	C₂	semidirect
2. #22598988	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986399	C₂	semidirect
4. C₂×#17986374	C₂	semidirect
5. C₂×#17986362	C₂	semidirect
6. C₂×#17986253	C₂	semidirect
7. C₂×#17986249	C₂	semidirect
8. C₂×#17986234	C₂	semidirect
9. C₂×#17986112	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
11. C₂×#17985956	C₂	semidirect
12. C₂×#442×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986600	C₂²	semidirect
29. #17986399	C₂²	semidirect
30. #17986374	C₂²	semidirect
31. #17986362	C₂²	semidirect
32. #17986253	C₂²	semidirect
33. #17986249	C₂²	semidirect
34. #17986234	C₂²	semidirect
35. #17986112	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
42. #17985956	C₂²	semidirect
48. #442×C₇₁	C₂²	semidirect
247. C₂×C₇₁	#3176	semidirect
261. C₂×#442	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	C₂×#3176	semidirect
290. #442	C₂×D₇₁	semidirect
500. C₂	#22598988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986600	2
#22598988	2
C₂×#17986399	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986362	2
C₂×#17986253	2
C₂×#17986249	2
C₂×#17986234	2
C₂×#17986112	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₂×#17985956	2
C₂×#442×C₇₁	2
C₂×#3176	71

Subgroups — C2×#22598988 #32867284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598988 #32867284