Subgroups — C₂×#22598998 #32867295

Order 18176.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598998	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986256	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986239	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#491×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986612	—	2	4	no	—
18	#17986612	C₂²	1	8	yes	—
19	#17986610	—	2	4	no	—
20	#17986610	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986398	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986378	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986368	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986256	C₂²	1	16	yes	—
36	#17986239	C₂²	1	16	yes	—
37	#17986103	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986091	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985956	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#491×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556123	—	2	16	no	—
68	#14556123	—	2	16	no	—
69	#14556120	—	2	2	no	—
70	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556119	—	2	16	no	—
72	#14556118	—	2	16	no	—
73	#14556108	—	2	4	no	—
74	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556104	—	2	4	no	—
76	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556093	—	2	4	no	—
80	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556085	D₄	1	4	yes	—
82	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#11765855	—	2	16	no	—
132	#11765855	—	2	16	no	—
133	#11765848	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×#3177	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	#3177	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×#541	—	71	1	no	—
230	C₂×#541	—	71	1	no	—
231	#3177	—	71	16	no	—
232	C₂×#499	—	71	1	no	—
233	C₂×#494	—	71	1	no	—
234	C₂×#491	—	71	1	no	—
235	C₂×#491	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#470	—	71	2	no	—
237	C₂×#467	—	71	2	no	—
238	C₂×#441	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂×#405	—	71	1	no	—
241	C₇₁	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
246	#541	—	71	8	no	—
247	#541	—	71	8	no	—
248	#541	—	142	4	no	—
249	#541	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#126	—	142	2	no	—
253	C₂×#126	—	142	2	no	—
254	C₂×#125	—	71	1	no	—
255	C₂×#125	—	142	2	no	—
256	C₂×#125	—	142	2	no	—
257	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂×#117	—	71	1	no	—
263	#499	—	71	8	no	—
264	#494	—	71	8	no	—
265	#491	—	71	8	no	—
266	#491	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
267	#470	—	71	16	no	—
268	#467	—	71	16	no	—
269	#441	—	71	16	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
271	C₂×#107	—	71	2	no	—
272	C₂×#106	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	#405	—	71	8	no	—
278	C₂×#97	—	71	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
301	#126	—	142	16	no	—
302	#126	—	142	16	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	71	4	no	—
305	#125	—	142	16	no	—
306	#125	—	142	16	no	—
307	#125	—	142	2	no	—
308	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
317	#117	—	71	4	no	—
318	#117	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	71	8	no	—
338	#106	—	71	8	no	—
339	#103	—	71	8	no	—
340	#103	—	71	8	no	—
341	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
342	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
343	#97	—	71	4	no	—
344	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	—	71	4	no	—
346	C₄×C₈	—	71	4	no	—
347	C₂⁴	—	71	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	142	16	no	—
369	Q₁₆	—	142	16	no	—
370	M₁₆	—	142	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₄²	—	71	2	no	—
397	C₄²	—	71	2	no	—
398	C₄²	—	142	8	no	—
399	C₄²	—	142	8	no	—
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	—	71	2	no	—
403	C₂³	—	142	2	no	—
404	C₂³	—	142	4	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	284	4	no	—
410	Q₈	—	142	4	no	—
411	Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	71	4	no	—
436	C₈	—	71	4	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	142	4	no	—
439	C₂²	—	142	2	no	—
440	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986815	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	—	142	4	no	—
449	C₄	—	142	2	no	—
450	C₄	#17986548	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	284	2	no	—
454	C₂	#22598998	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#17986815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#491×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598998	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986398	C₂	semidirect
5. C₂×#17986378	C₂	semidirect
6. C₂×#17986368	C₂	semidirect
9. C₂×#17986103	C₂	semidirect
10. C₂×#17986091	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₇₁	C₂	semidirect
32. #17986398	C₂²	semidirect
33. #17986378	C₂²	semidirect
34. #17986368	C₂²	semidirect
37. #17986103	C₂²	semidirect
38. #17986091	C₂²	semidirect
49. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
225. C₂×C₇₁	#3177	semidirect
235. C₂×#491	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	C₂×#3177	semidirect
266. #491	C₂×D₇₁	semidirect
454. C₂	#22598998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986612	2
C₂×#17986610	2
#22598998	2
C₂×#17986398	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986368	2
C₂×#17986256	2
C₂×#17986239	2
C₂×#17986103	2
C₂×#17986091	2
C₂×#17985956	2
C₂×#491×C₇₁	2
C₂×#3177	71

Subgroups — C2×#22598998 #32867295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598998 #32867295