Subgroups — #32867299

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986622	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986616	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986609	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986602	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986593	—	2	4	no	—
26	#17986584	—	2	4	no	—
27	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986531	—	2	4	no	—
30	#17986529	—	2	4	no	—
31	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17986382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986380	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986366	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986357	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986255	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986250	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986247	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986243	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986228	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986103	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986096	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986093	C₂²	1	2	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986086	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#465×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556150	—	2	4	no	—
89	#14556148	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556121	—	2	4	no	—
107	#14556121	—	2	4	no	—
108	#14556121	—	2	4	no	—
109	#14556119	—	2	4	no	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556118	—	2	4	no	—
112	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556115	—	2	4	no	—
114	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556114	—	2	4	no	—
116	#14556112	—	2	4	no	—
117	#14556111	—	2	2	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556110	—	2	4	no	—
120	#14556109	—	2	4	no	—
121	#14556108	—	2	4	no	—
122	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556105	—	2	4	no	—
125	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556100	—	2	4	no	—
128	#14556099	—	2	4	no	—
129	#14556097	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14556087	—	2	2	no	—
140	#14556087	D₄	1	2	yes	—
141	#14556087	D₄	1	2	yes	—
142	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556085	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#11765865	—	2	4	no	—
194	#11765865	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
206	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
207	#11765855	—	2	4	no	—
208	#11765854	—	2	4	no	—
209	#11765853	—	2	4	no	—
210	#11765852	—	2	4	no	—
211	D₅₆₈	—	2	2	no	—
212	#11765850	—	2	4	no	—
213	#11765849	—	2	4	no	—
214	#11765849	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
254	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
267	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
268	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₂₈₄	—	2	2	no	—
319	D₂₈₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
322	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
346	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇₁	—	2	2	no	—
349	Dic₇₁	—	2	2	no	—
350	Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	4	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
357	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
360	D₇₁	—	8	2	no	—
361	#3455	—	71	2	no	—
362	#3177	—	71	2	no	—
363	#3176	—	71	2	no	—
364	#3175	—	71	2	no	—
365	#3175	—	71	2	no	—
366	#3174	—	71	4	no	—
367	#3173	—	71	4	no	—
368	#3160	—	71	1	no	—
369	#3147	—	71	1	no	—
370	#3135	—	71	2	no	—
371	#3054	—	71	2	no	—
372	#3050	—	71	1	no	—
373	#3050	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2943	—	71	2	no	—
375	C₄×#135	—	71	1	no	—
376	C₄×#135	—	71	1	no	—
377	C₂×#405	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#135	—	71	2	no	—
380	C₂×#135	—	71	1	no	—
381	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#542	—	71	4	no	—
385	#542	—	71	4	no	—
386	#541	—	71	4	no	—
387	#540	—	71	4	no	—
388	#539	—	142	4	no	—
389	#538	—	142	4	no	—
390	#533	—	71	2	no	—
391	#532	—	71	2	no	—
392	#529	—	142	4	no	—
393	#529	—	142	4	no	—
394	#525	—	71	2	no	—
395	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄×#41	—	71	2	no	—
397	C₄×#41	—	71	2	no	—
398	C₂×#117	—	71	1	no	—
399	#500	—	71	2	no	—
400	#499	—	71	2	no	—
401	#499	—	71	2	no	—
402	#498	—	71	2	no	—
403	#495	—	71	1	no	—
404	#495	—	71	2	no	—
405	#495	—	71	1	no	—
406	#494	—	71	1	no	—
407	#493	—	71	1	no	—
408	#492	—	71	2	no	—
409	#491	—	71	4	no	—
410	#490	—	71	4	no	—
411	#489	—	71	4	no	—
412	#489	—	71	4	no	—
413	#470	—	71	4	no	—
414	#469	—	71	4	no	—
415	#468	—	71	4	no	—
416	#468	—	71	4	no	—
417	#467	—	71	2	no	—
418	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
419	#466	—	71	2	no	—
420	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
421	#465	—	71	4	no	—
422	#465	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
423	#442	—	71	4	no	—
424	#441	—	71	4	no	—
425	#440	—	71	4	no	—
426	#440	—	71	4	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
431	C₄×D₈	—	71	2	no	—
432	C₄×D₈	—	71	2	no	—
433	#427	—	71	1	no	—
434	#427	—	71	2	no	—
435	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#416	—	71	2	no	—
437	#416	—	71	2	no	—
438	#416	—	71	2	no	—
439	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#405	—	71	2	no	—
441	#405	—	71	2	no	—
442	#405	—	71	2	no	—
443	#405	—	71	2	no	—
444	C₂×#97	—	71	1	no	—
445	C₂×#97	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
448	C₂×#41	—	71	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	#135	—	2	4	no	—
452	#135	—	142	8	no	—
453	#135	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	71	2	no	—
462	C₂×D₈	—	71	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
476	#127	—	71	2	no	—
477	#126	—	142	4	no	—
478	#126	—	142	4	no	—
479	#126	—	142	4	no	—
480	#126	—	142	4	no	—
481	#125	—	71	4	no	—
482	#125	—	142	4	no	—
483	#125	—	142	4	no	—
484	#124	—	71	2	no	—
485	#124	—	71	2	no	—
486	#124	—	142	4	no	—
487	#124	—	142	4	no	—
488	#123	—	2	2	no	—
489	#123	—	142	4	no	—
490	#123	—	142	4	no	—
491	#123	—	142	4	no	—
492	#123	—	142	4	no	—
493	#123	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
499	#121	—	71	4	no	—
500	#121	—	142	4	no	—
501	#121	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	#120	—	2	2	no	—
505	#120	—	142	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	71	4	no	—
511	C₄×D₄	—	71	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	4	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	C₄×D₄	—	142	4	no	—
516	#117	—	71	2	no	—
517	#117	—	71	2	no	—
518	#117	—	71	2	no	—
519	#117	—	71	2	no	—
520	#117	—	71	2	no	—
521	#117	—	142	2	no	—
522	#117	—	142	2	no	—
523	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
530	#107	—	71	2	no	—
531	#107	—	71	4	no	—
532	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	#106	—	71	2	no	—
534	#106	—	71	4	no	—
535	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	#103	—	71	4	no	—
537	#103	—	71	4	no	—
538	#103	—	71	4	no	—
539	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	#102	—	71	4	no	—
541	#102	—	71	4	no	—
542	#102	—	71	4	no	—
543	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	#97	—	71	2	no	—
545	#97	—	71	2	no	—
546	#97	—	71	2	no	—
547	#97	—	71	2	no	—
548	C₄×C₈	—	71	2	no	—
549	C₄×C₈	—	71	2	no	—
550	C₄×C₈	—	71	1	no	—
551	C₄×C₈	—	71	1	no	—
552	C₄×C₈	—	71	1	no	—
553	C₄×C₈	—	71	1	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	142	4	no	—
558	#41	—	142	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	71	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	142	4	no	—
583	Q₁₆	—	142	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	142	4	no	—
586	SD₁₆	—	142	4	no	—
587	SD₁₆	—	142	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	142	4	no	—
590	D₈	—	142	2	no	—
591	M₁₆	—	142	4	no	—
592	M₁₆	—	142	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	71	4	no	—
597	C₂×C₈	—	71	1	no	—
598	C₂×C₈	—	71	1	no	—
599	C₂×C₈	—	71	2	no	—
600	C₂×C₈	—	142	2	no	—
601	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	71	1	no	—
635	C₄²	—	71	1	no	—
636	C₄²	—	71	2	no	—
637	C₄²	—	71	2	no	—
638	C₄²	—	71	1	no	—
639	C₄²	—	71	1	no	—
640	C₄²	—	142	4	no	—
641	C₄²	—	142	4	no	—
642	C₄²	—	142	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	142	2	no	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	568	4	no	—
652	Q₈	—	142	2	no	—
653	Q₈	—	142	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	284	4	no	—
659	D₄	—	568	4	no	—
660	D₄	—	568	4	no	—
661	D₄	—	142	2	no	—
662	D₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	284	4	no	—
671	C₂×C₄	—	284	2	no	—
672	C₂×C₄	—	284	2	no	—
673	C₂×C₄	—	568	4	no	—
674	C₂×C₄	—	568	4	no	—
675	C₂×C₄	—	71	2	no	—
676	C₂×C₄	—	71	2	no	—
677	C₂×C₄	—	71	2	no	—
678	C₂×C₄	—	71	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	4	no	—
680	C₂×C₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	71	2	no	—
688	C₈	—	71	2	no	—
689	C₈	—	142	2	no	—
690	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	284	4	no	—
700	C₂²	—	284	2	no	—
701	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	284	4	no	—
707	C₄	—	284	2	no	—
708	C₄	—	142	2	no	—
709	C₄	—	142	2	no	—
710	C₄	—	142	2	no	—
711	C₄	—	142	2	no	—
712	C₄	#17986544	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	568	2	no	—
719	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601728	C₂	semidirect
2. #22598992	C₂	semidirect
3. #22598983	C₂	semidirect
4. #22598980	C₂	semidirect
5. #22598972	C₂	semidirect
6. #22598961	C₂	semidirect
7. #22598950	C₂	semidirect
8. #22598852	C₂	semidirect
9. #22598764	C₂	semidirect
10. #22598683	C₂	semidirect
11. #22597946	C₂	semidirect
12. #22597921	C₂	semidirect
13. #22597136	C₂	semidirect
14. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. #22597111	C₂	semidirect
16. C₂×#17985954	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3050	C₂	semidirect
35. #17986403	C₂²	semidirect
36. #17986400	C₂²	semidirect
37. #17986399	C₂²	semidirect
38. #17986396	C₂²	semidirect
39. #17986384	C₂²	semidirect
40. #17986382	C₂²	semidirect
41. #17986380	C₂²	semidirect
42. #17986377	C₂²	semidirect
43. #17986374	C₂²	semidirect
44. #17986370	C₂²	semidirect
45. #17986366	C₂²	semidirect
46. #17986362	C₂²	semidirect
47. #17986360	C₂²	semidirect
48. #17986357	C₂²	semidirect
56. #17986108	C₂²	semidirect
57. #17986103	C₂²	semidirect
58. #17986102	C₂²	semidirect
59. #17986096	C₂²	semidirect
60. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
61. #17986093	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
63. #17986086	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
65. #17986081	C₂²	semidirect
373. #3050	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601728	2
#22598992	2
#22598983	2
#22598980	2
#22598972	2
#22598961	2
#22598950	2
#22598852	2
#22598764	2
#22598683	2
#22597946	2
#22597921	2
#22597136	2
#135×Dic₇₁	2
#22597111	2
C₂×#17985954	2
C₇₁×#3050	2
#60682	71