Subgroups — #32867305

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986621	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986614	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986607	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986600	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986591	—	2	4	no	—
27	#17986582	—	2	4	no	—
28	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986533	—	2	4	no	—
31	#17986527	—	2	4	no	—
32	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986370	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986366	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986357	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986251	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986248	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986244	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986229	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986225	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986104	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986099	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986097	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556150	—	2	4	no	—
90	#14556148	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
99	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556122	—	2	4	no	—
111	#14556122	—	2	4	no	—
112	#14556121	—	2	4	no	—
113	#14556120	—	2	4	no	—
114	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556116	—	2	4	no	—
118	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556114	—	2	4	no	—
120	#14556113	—	2	4	no	—
121	#14556112	—	2	2	no	—
122	#14556111	—	2	4	no	—
123	#14556111	—	2	4	no	—
124	#14556110	—	2	4	no	—
125	#14556109	—	2	2	no	—
126	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556107	—	2	4	no	—
128	#14556106	—	2	4	no	—
129	#14556105	—	2	4	no	—
130	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556102	—	2	4	no	—
133	#14556101	—	2	4	no	—
134	#14556100	—	2	4	no	—
135	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556098	—	2	2	no	—
137	#14556096	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556085	—	2	2	no	—
147	#14556085	D₄	1	2	yes	—
148	#14556085	D₄	1	2	yes	—
149	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
184	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11765865	—	2	4	no	—
195	#11765865	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
212	#11765855	—	2	4	no	—
213	#11765854	—	2	4	no	—
214	#11765853	—	2	4	no	—
215	#11765852	—	2	4	no	—
216	D₅₆₈	—	2	2	no	—
217	#11765850	—	2	4	no	—
218	#11765848	—	2	4	no	—
219	#11765848	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
257	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
266	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
267	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₈₄	—	2	2	no	—
315	D₂₈₄	—	2	2	no	—
316	D₂₈₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
322	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₁	—	2	2	no	—
350	Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	4	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
359	D₇₁	—	4	2	no	—
360	D₇₁	—	8	2	no	—
361	#3455	—	71	2	no	—
362	#3177	—	71	2	no	—
363	#3176	—	71	2	no	—
364	#3175	—	71	2	no	—
365	#3175	—	71	2	no	—
366	#3174	—	71	4	no	—
367	#3173	—	71	4	no	—
368	#3160	—	71	1	no	—
369	#3147	—	71	1	no	—
370	#3135	—	71	2	no	—
371	#3054	—	71	2	no	—
372	#3050	—	71	1	no	—
373	#3050	—	71	1	no	—
374	#2943	—	71	2	no	—
375	C₄×#135	—	71	1	no	—
376	C₄×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#405	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#135	—	71	2	no	—
380	C₂×#135	—	71	1	no	—
381	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
384	#542	—	71	4	no	—
385	#542	—	71	4	no	—
386	#541	—	71	4	no	—
387	#540	—	71	4	no	—
388	#539	—	142	4	no	—
389	#538	—	142	4	no	—
390	#533	—	71	2	no	—
391	#532	—	71	2	no	—
392	#529	—	142	4	no	—
393	#529	—	142	4	no	—
394	#525	—	71	2	no	—
395	#525	—	71	2	no	—
396	C₄×#41	—	71	2	no	—
397	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×#117	—	71	1	no	—
399	#500	—	71	2	no	—
400	#499	—	71	2	no	—
401	#499	—	71	2	no	—
402	#498	—	71	2	no	—
403	#495	—	71	1	no	—
404	#495	—	71	2	no	—
405	#495	—	71	1	no	—
406	#494	—	71	1	no	—
407	#493	—	71	1	no	—
408	#492	—	71	2	no	—
409	#491	—	71	4	no	—
410	#490	—	71	4	no	—
411	#489	—	71	4	no	—
412	#489	—	71	4	no	—
413	#470	—	71	4	no	—
414	#469	—	71	4	no	—
415	#468	—	71	4	no	—
416	#468	—	71	4	no	—
417	#467	—	71	2	no	—
418	#467	—	71	2	no	—
419	#466	—	71	2	no	—
420	#466	—	71	2	no	—
421	#465	—	71	4	no	—
422	#465	—	71	4	no	—
423	#442	—	71	4	no	—
424	#441	—	71	4	no	—
425	#440	—	71	4	no	—
426	#440	—	71	4	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
429	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
431	C₄×D₈	—	71	2	no	—
432	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
433	#427	—	71	1	no	—
434	#427	—	71	2	no	—
435	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#416	—	71	2	no	—
437	#416	—	71	2	no	—
438	#416	—	71	2	no	—
439	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#405	—	71	2	no	—
441	#405	—	71	2	no	—
442	#405	—	71	2	no	—
443	#405	—	71	2	no	—
444	C₂×#97	—	71	1	no	—
445	C₂×#97	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	—	71	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
451	#135	—	2	4	no	—
452	#135	—	142	8	no	—
453	#135	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	71	2	no	—
462	C₂×D₈	—	71	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
476	#127	—	71	2	no	—
477	#126	—	142	4	no	—
478	#126	—	142	4	no	—
479	#126	—	142	4	no	—
480	#126	—	142	4	no	—
481	#125	—	71	4	no	—
482	#125	—	142	4	no	—
483	#125	—	142	4	no	—
484	#124	—	71	2	no	—
485	#124	—	71	2	no	—
486	#124	—	142	4	no	—
487	#124	—	142	4	no	—
488	#123	—	142	4	no	—
489	#123	—	142	2	no	—
490	#123	—	142	4	no	—
491	#123	—	142	4	no	—
492	#123	—	142	4	no	—
493	#123	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
499	#121	—	71	4	no	—
500	#121	—	71	4	no	—
501	#121	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	4	no	—
504	#120	—	142	2	no	—
505	#120	—	142	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	71	4	no	—
511	C₄×D₄	—	142	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	4	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	71	2	no	—
518	#117	—	71	2	no	—
519	#117	—	71	2	no	—
520	#117	—	71	2	no	—
521	#117	—	71	2	no	—
522	#117	—	142	2	no	—
523	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	71	2	no	—
531	#107	—	71	4	no	—
532	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	#106	—	71	2	no	—
534	#106	—	71	4	no	—
535	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	#103	—	71	4	no	—
537	#103	—	71	4	no	—
538	#103	—	71	4	no	—
539	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	#102	—	71	4	no	—
541	#102	—	71	4	no	—
542	#102	—	71	4	no	—
543	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	#97	—	71	2	no	—
545	#97	—	71	2	no	—
546	#97	—	71	2	no	—
547	#97	—	71	2	no	—
548	C₄×C₈	—	71	1	no	—
549	C₄×C₈	—	71	1	no	—
550	C₄×C₈	—	71	1	no	—
551	C₄×C₈	—	71	1	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	71	1	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	142	4	no	—
558	#41	—	142	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	71	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	4	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	142	4	no	—
583	Q₁₆	—	142	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	142	4	no	—
586	SD₁₆	—	142	4	no	—
587	SD₁₆	—	142	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	142	4	no	—
590	D₈	—	142	2	no	—
591	M₁₆	—	142	4	no	—
592	M₁₆	—	142	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	71	4	no	—
595	C₂×C₈	—	71	1	no	—
596	C₂×C₈	—	71	1	no	—
597	C₂×C₈	—	71	2	no	—
598	C₂×C₈	—	142	2	no	—
599	C₂×C₈	—	142	4	no	—
600	C₂×C₈	—	142	4	no	—
601	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	71	2	no	—
636	C₄²	—	71	1	no	—
637	C₄²	—	71	1	no	—
638	C₄²	—	142	4	no	—
639	C₄²	—	142	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	284	2	no	—
645	C₂³	—	71	2	no	—
646	C₂³	—	142	2	no	—
647	C₂³	—	142	2	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	568	4	no	—
652	Q₈	—	142	2	no	—
653	Q₈	—	142	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	284	4	no	—
658	D₄	—	568	4	no	—
659	D₄	—	568	4	no	—
660	D₄	—	568	4	no	—
661	D₄	—	142	2	no	—
662	D₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	284	4	no	—
669	C₂×C₄	—	284	2	no	—
670	C₂×C₄	—	568	4	no	—
671	C₂×C₄	—	71	2	no	—
672	C₂×C₄	—	71	2	no	—
673	C₂×C₄	—	71	2	no	—
674	C₂×C₄	—	142	4	no	—
675	C₂×C₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	71	2	no	—
688	C₈	—	71	2	no	—
689	C₈	—	142	2	no	—
690	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	284	4	no	—
696	C₂²	—	284	4	no	—
697	C₂²	—	284	2	no	—
698	C₂²	—	142	2	no	—
699	C₂²	—	142	2	no	—
700	C₂²	—	142	2	no	—
701	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	284	4	no	—
708	C₄	—	284	2	no	—
709	C₄	—	142	2	no	—
710	C₄	—	142	2	no	—
711	C₄	—	142	2	no	—
712	C₄	#17986546	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	284	2	no	—
718	C₂	—	568	2	no	—
719	C₂	C₂×#17986546	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601725	C₂	semidirect
2. #22598995	C₂	semidirect
3. #22598986	C₂	semidirect
4. #22598981	C₂	semidirect
5. #22598975	C₂	semidirect
6. #22598964	C₂	semidirect
7. #22598953	C₂	semidirect
8. #22598852	C₂	semidirect
9. #22598764	C₂	semidirect
10. #22598683	C₂	semidirect
11. #22597948	C₂	semidirect
12. #22597922	C₂	semidirect
13. #22597917	C₂	semidirect
14. #22597138	C₂	semidirect
15. C₄×#14556150	C₂	semidirect
16. C₂×#17985953	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₇₁	C₂	semidirect
36. #17986403	C₂²	semidirect
37. #17986400	C₂²	semidirect
38. #17986399	C₂²	semidirect
39. #17986396	C₂²	semidirect
40. #17986384	C₂²	semidirect
41. #17986382	C₂²	semidirect
42. #17986380	C₂²	semidirect
43. #17986377	C₂²	semidirect
44. #17986374	C₂²	semidirect
45. #17986370	C₂²	semidirect
46. #17986366	C₂²	semidirect
47. #17986362	C₂²	semidirect
48. #17986360	C₂²	semidirect
49. #17986357	C₂²	semidirect
60. #17986109	C₂²	semidirect
61. #17986104	C₂²	semidirect
62. #17986099	C₂²	semidirect
63. #17986097	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
65. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
66. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
376. C₄×#135	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#60682	semidirect
428. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
430. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
432. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601725	2
#22598995	2
#22598986	2
#22598981	2
#22598975	2
#22598964	2
#22598953	2
#22598852	2
#22598764	2
#22598683	2
#22597948	2
#22597922	2
#22597917	2
#22597138	2
C₄×#14556150	2
C₂×#17985953	2
C₄×#135×C₇₁	2
#60682	71