Subgroups — #32867306

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986618	C₂²	1	8	yes	—
18	#17986610	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986603	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986594	—	2	4	no	—
21	#17986586	—	2	4	no	—
22	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986529	—	2	8	no	—
24	#17986506	C₂²	1	4	yes	—
25	#41×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986367	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986363	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986358	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986254	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986249	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986242	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986237	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986232	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986225	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986111	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986106	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986100	C₂²	1	8	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556123	—	2	8	no	—
77	#14556121	—	2	8	no	—
78	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556118	—	2	8	no	—
80	#14556114	—	2	8	no	—
81	#14556112	—	2	8	no	—
82	#14556109	—	2	4	no	—
83	#14556109	—	2	8	no	—
84	#14556107	—	2	4	no	—
85	#14556105	—	2	8	no	—
86	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556100	—	2	8	no	—
88	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556096	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
95	#14556087	—	2	4	no	—
96	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556085	D₄	1	4	yes	—
98	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
116	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
120	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11765848	—	2	4	no	—
150	#11765848	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
185	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
186	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
187	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
231	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
259	D₇₁	—	4	2	no	—
260	#3455	—	71	2	no	—
261	#3177	—	71	2	no	—
262	#3176	—	71	2	no	—
263	#3175	—	71	4	no	—
264	#3174	—	71	4	no	—
265	#3173	—	71	4	no	—
266	#3160	—	71	1	no	—
267	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3135	—	71	2	no	—
269	#3054	—	71	2	no	—
270	#3050	—	71	2	no	—
271	#2943	—	71	2	no	—
272	C₄×#135	—	71	2	no	—
273	C₂×#405	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
279	#542	—	71	8	no	—
280	#541	—	71	4	no	—
281	#540	—	71	4	no	—
282	#539	—	142	4	no	—
283	#538	—	142	4	no	—
284	#533	—	71	2	no	—
285	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#529	—	142	8	no	—
287	#525	—	71	4	no	—
288	C₄×#41	—	71	4	no	—
289	C₂×#117	—	71	1	no	—
290	#500	—	71	2	no	—
291	#499	—	71	2	no	—
292	#499	—	71	2	no	—
293	#498	—	71	2	no	—
294	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
299	#491	—	71	4	no	—
300	#490	—	71	4	no	—
301	#489	—	71	8	no	—
302	#470	—	71	4	no	—
303	#469	—	71	4	no	—
304	#468	—	71	8	no	—
305	#467	—	71	4	no	—
306	#466	—	71	4	no	—
307	#465	—	71	8	no	—
308	#442	—	71	4	no	—
309	#441	—	71	4	no	—
310	#440	—	71	8	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
313	C₄×D₈	—	71	4	no	—
314	#427	—	71	2	no	—
315	#427	—	71	2	no	—
316	#416	—	71	4	no	—
317	#416	—	71	4	no	—
318	#405	—	71	2	no	—
319	#405	—	71	2	no	—
320	#405	—	71	2	no	—
321	#405	—	71	2	no	—
322	C₂×#97	—	71	1	no	—
323	C₂×#97	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	#135	—	2	8	no	—
329	#135	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	#126	—	142	8	no	—
350	#126	—	142	8	no	—
351	#125	—	71	4	no	—
352	#125	—	142	8	no	—
353	#124	—	142	8	no	—
354	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	#123	—	142	8	no	—
356	#123	—	142	8	no	—
357	#123	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	71	8	no	—
363	#121	—	142	8	no	—
364	#120	—	142	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	71	8	no	—
369	C₄×D₄	—	142	8	no	—
370	C₄×D₄	—	142	8	no	—
371	#117	—	71	4	no	—
372	#117	—	71	2	no	—
373	#117	—	71	2	no	—
374	#117	—	71	4	no	—
375	#117	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	71	4	no	—
382	#107	—	71	4	no	—
383	#106	—	71	4	no	—
384	#106	—	71	4	no	—
385	#103	—	71	8	no	—
386	#103	—	71	8	no	—
387	#102	—	71	8	no	—
388	#102	—	71	8	no	—
389	#97	—	71	2	no	—
390	#97	—	71	2	no	—
391	#97	—	71	2	no	—
392	#97	—	71	2	no	—
393	C₄×C₈	—	71	2	no	—
394	C₄×C₈	—	71	2	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	71	1	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	8	no	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	Q₁₆	—	2	4	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	2	8	no	—
422	D₈	—	2	4	no	—
423	D₈	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	142	4	no	—
425	M₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	4	no	—
431	C₂×C₈	—	142	4	no	—
432	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	71	2	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	142	8	no	—
456	C₄²	—	142	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	71	2	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	568	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	568	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	568	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₈	—	142	2	no	—
493	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
496	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	142	4	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	#17986547	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	284	8	no	—
509	C₄	—	142	4	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	#17986547	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	284	2	no	—
517	C₂	C₂×#17986547	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601729	C₂	semidirect
2. #22598996	C₂	semidirect
3. #22598987	C₂	semidirect
4. #22598976	C₂	semidirect
5. #22598965	C₂	semidirect
6. #22598954	C₂	semidirect
7. #22598854	C₂	semidirect
8. #22598685	C₂	semidirect
9. #22597945	C₂	semidirect
10. #22597917	C₂	semidirect
11. #22597141	C₂	semidirect
12. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#17985953	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
27. #17986404	C₂²	semidirect
28. #17986401	C₂²	semidirect
29. #17986401	C₂²	semidirect
30. #17986397	C₂²	semidirect
31. #17986367	C₂²	semidirect
32. #17986363	C₂²	semidirect
33. #17986358	C₂²	semidirect
40. #17986111	C₂²	semidirect
41. #17986106	C₂²	semidirect
42. #17986100	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
60. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
267. #3147	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#60682	semidirect
294. #495	C₂×D₇₁	semidirect
295. #495	C₂×D₇₁	semidirect
296. #494	C₂×D₇₁	semidirect
297. #493	C₂×D₇₁	semidirect
298. #492	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601729	2
#22598996	2
#22598987	2
#22598976	2
#22598965	2
#22598954	2
#22598854	2
#22598685	2
#22597945	2
#22597917	2
#22597141	2
#135×Dic₇₁	2
C₂×#17985953	2
C₇₁×#3147	2
#60682	71