Subgroups — #32867307

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986621	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986614	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986607	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986600	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986591	—	2	4	no	—
27	#17986582	—	2	4	no	—
28	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986533	—	2	4	no	—
31	#17986527	—	2	4	no	—
32	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986370	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986366	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986357	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986258	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986254	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986253	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986249	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986246	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986242	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986234	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986227	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986112	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986107	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986101	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#442×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#440×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556150	—	2	4	no	—
90	#14556148	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
99	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556122	—	2	4	no	—
111	#14556122	—	2	4	no	—
112	#14556121	—	2	4	no	—
113	#14556120	—	2	4	no	—
114	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556116	—	2	4	no	—
118	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556114	—	2	4	no	—
120	#14556113	—	2	4	no	—
121	#14556112	—	2	2	no	—
122	#14556111	—	2	4	no	—
123	#14556111	—	2	4	no	—
124	#14556110	—	2	4	no	—
125	#14556109	—	2	2	no	—
126	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556107	—	2	4	no	—
128	#14556106	—	2	4	no	—
129	#14556105	—	2	4	no	—
130	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556102	—	2	4	no	—
133	#14556101	—	2	4	no	—
134	#14556100	—	2	4	no	—
135	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556098	—	2	2	no	—
137	#14556096	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556085	—	2	2	no	—
147	#14556085	D₄	1	4	yes	—
148	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
183	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#11765865	—	2	4	no	—
194	#11765865	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
211	#11765855	—	2	4	no	—
212	#11765854	—	2	4	no	—
213	#11765853	—	2	4	no	—
214	#11765852	—	2	4	no	—
215	D₅₆₈	—	2	2	no	—
216	#11765850	—	2	4	no	—
217	#11765848	—	2	4	no	—
218	#11765848	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
252	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
261	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
262	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₈₄	—	2	2	no	—
308	D₂₈₄	—	2	2	no	—
309	D₂₈₄	—	8	4	no	—
310	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
317	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
318	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
335	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	Dic₇₁	—	4	4	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
348	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
350	D₇₁	—	4	2	no	—
351	D₇₁	—	8	2	no	—
352	#3455	—	71	2	no	—
353	#3177	—	71	2	no	—
354	#3176	—	71	2	no	—
355	#3175	—	71	4	no	—
356	#3174	—	71	4	no	—
357	#3173	—	71	2	no	—
358	#3173	—	71	2	no	—
359	#3160	—	71	1	no	—
360	#3147	—	71	1	no	—
361	#3135	—	71	2	no	—
362	#3054	—	71	1	no	—
363	#3054	—	71	1	no	—
364	#3050	—	71	2	no	—
365	#2943	—	71	1	no	—
366	#2943	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₄×#135	—	71	2	no	—
368	C₂×#405	—	71	1	no	—
369	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#135	—	71	2	no	—
371	C₂×#135	—	71	1	no	—
372	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
375	#542	—	71	4	no	—
376	#542	—	71	4	no	—
377	#541	—	71	4	no	—
378	#540	—	71	4	no	—
379	#539	—	142	4	no	—
380	#538	—	142	4	no	—
381	#533	—	71	2	no	—
382	#532	—	71	2	no	—
383	#529	—	142	4	no	—
384	#529	—	142	4	no	—
385	#525	—	71	2	no	—
386	#525	—	71	2	no	—
387	C₄×#41	—	71	2	no	—
388	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×#117	—	71	1	no	—
390	#500	—	71	2	no	—
391	#499	—	71	2	no	—
392	#499	—	71	2	no	—
393	#498	—	71	2	no	—
394	#495	—	71	1	no	—
395	#495	—	71	2	no	—
396	#495	—	71	1	no	—
397	#494	—	71	1	no	—
398	#493	—	71	1	no	—
399	#492	—	71	2	no	—
400	#491	—	71	4	no	—
401	#490	—	71	4	no	—
402	#489	—	71	4	no	—
403	#489	—	71	4	no	—
404	#470	—	71	2	no	—
405	#470	—	71	2	no	—
406	#469	—	71	2	no	—
407	#469	—	71	2	no	—
408	#468	—	71	4	no	—
409	#468	—	71	4	no	—
410	#467	—	71	4	no	—
411	#466	—	71	4	no	—
412	#465	—	71	4	no	—
413	#465	—	71	4	no	—
414	#442	—	71	2	no	—
415	#442	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#441	—	71	2	no	—
417	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
418	#440	—	71	4	no	—
419	#440	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
420	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
423	C₄×D₈	—	71	4	no	—
424	#427	—	71	1	no	—
425	#427	—	71	2	no	—
426	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#416	—	71	2	no	—
428	#416	—	71	2	no	—
429	#416	—	71	2	no	—
430	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#405	—	71	2	no	—
432	#405	—	71	2	no	—
433	#405	—	71	2	no	—
434	#405	—	71	2	no	—
435	C₂×#97	—	71	1	no	—
436	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂×#41	—	71	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
442	#135	—	2	4	no	—
443	#135	—	142	8	no	—
444	#135	—	142	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	71	2	no	—
453	C₂×D₈	—	71	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
467	#127	—	71	2	no	—
468	#126	—	142	4	no	—
469	#126	—	142	4	no	—
470	#126	—	142	4	no	—
471	#126	—	142	4	no	—
472	#125	—	71	4	no	—
473	#125	—	142	4	no	—
474	#125	—	142	4	no	—
475	#124	—	71	2	no	—
476	#124	—	71	2	no	—
477	#124	—	142	4	no	—
478	#124	—	142	4	no	—
479	#123	—	142	4	no	—
480	#123	—	142	2	no	—
481	#123	—	142	4	no	—
482	#123	—	142	4	no	—
483	#123	—	142	4	no	—
484	#123	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
490	#121	—	71	4	no	—
491	#121	—	71	4	no	—
492	#121	—	142	4	no	—
493	#121	—	142	4	no	—
494	#121	—	142	4	no	—
495	#120	—	142	2	no	—
496	#120	—	142	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	71	4	no	—
502	C₄×D₄	—	142	4	no	—
503	C₄×D₄	—	142	4	no	—
504	C₄×D₄	—	142	4	no	—
505	C₄×D₄	—	142	4	no	—
506	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	71	4	no	—
509	#117	—	71	2	no	—
510	#117	—	71	2	no	—
511	#117	—	71	2	no	—
512	#117	—	142	2	no	—
513	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	71	2	no	—
521	#107	—	71	4	no	—
522	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
523	#106	—	71	2	no	—
524	#106	—	71	4	no	—
525	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	#103	—	71	4	no	—
527	#103	—	71	4	no	—
528	#103	—	71	4	no	—
529	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
530	#102	—	71	4	no	—
531	#102	—	71	4	no	—
532	#102	—	71	4	no	—
533	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
534	#97	—	71	2	no	—
535	#97	—	71	2	no	—
536	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	71	1	no	—
539	C₄×C₈	—	71	1	no	—
540	C₄×C₈	—	71	1	no	—
541	C₄×C₈	—	71	1	no	—
542	C₄×C₈	—	71	2	no	—
543	C₄×C₈	—	71	2	no	—
544	C₂⁴	—	71	1	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	142	4	no	—
548	#41	—	142	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	71	2	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	4	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂×D₄	—	142	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	142	4	no	—
573	Q₁₆	—	142	2	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	142	4	no	—
576	SD₁₆	—	142	4	no	—
577	SD₁₆	—	142	4	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	142	4	no	—
580	D₈	—	142	2	no	—
581	M₁₆	—	142	4	no	—
582	M₁₆	—	142	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	71	4	no	—
585	C₂×C₈	—	71	1	no	—
586	C₂×C₈	—	71	1	no	—
587	C₂×C₈	—	71	2	no	—
588	C₂×C₈	—	142	4	no	—
589	C₂×C₈	—	142	4	no	—
590	C₂×C₈	—	142	2	no	—
591	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	71	2	no	—
622	C₄²	—	71	1	no	—
623	C₄²	—	71	1	no	—
624	C₄²	—	142	4	no	—
625	C₄²	—	142	2	no	—
626	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	284	2	no	—
630	C₂³	—	71	2	no	—
631	C₂³	—	142	2	no	—
632	C₂³	—	142	2	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	568	4	no	—
637	Q₈	—	142	2	no	—
638	Q₈	—	142	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	284	4	no	—
643	D₄	—	568	4	no	—
644	D₄	—	568	4	no	—
645	D₄	—	568	4	no	—
646	D₄	—	142	2	no	—
647	D₄	—	142	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	284	4	no	—
654	C₂×C₄	—	284	2	no	—
655	C₂×C₄	—	568	4	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	71	2	no	—
658	C₂×C₄	—	71	2	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	142	2	no	—
664	C₂×C₄	—	142	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	71	2	no	—
672	C₈	—	71	2	no	—
673	C₈	—	142	2	no	—
674	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	284	4	no	—
680	C₂²	—	284	4	no	—
681	C₂²	—	284	2	no	—
682	C₂²	—	142	4	no	—
683	C₂²	—	142	2	no	—
684	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	284	4	no	—
690	C₄	—	284	2	no	—
691	C₄	—	142	2	no	—
692	C₄	—	142	2	no	—
693	C₄	—	142	2	no	—
694	C₄	#17986546	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	284	2	no	—
700	C₂	—	568	2	no	—
701	C₂	C₂×#17986546	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2943	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601725	C₂	semidirect
2. #22598997	C₂	semidirect
3. #22598988	C₂	semidirect
4. #22598977	C₂	semidirect
5. #22598966	C₂	semidirect
6. #22598960	C₂	semidirect
7. #22598955	C₂	semidirect
8. #22598852	C₂	semidirect
9. #22598764	C₂	semidirect
10. #22598683	C₂	semidirect
11. #22597950	C₂	semidirect
12. #22597945	C₂	semidirect
13. #22597920	C₂	semidirect
14. #22597142	C₂	semidirect
15. C₄×#14556148	C₂	semidirect
16. C₂×#17985956	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2943	C₂	semidirect
36. #17986403	C₂²	semidirect
37. #17986400	C₂²	semidirect
38. #17986399	C₂²	semidirect
39. #17986396	C₂²	semidirect
40. #17986384	C₂²	semidirect
41. #17986382	C₂²	semidirect
42. #17986380	C₂²	semidirect
43. #17986377	C₂²	semidirect
44. #17986374	C₂²	semidirect
45. #17986370	C₂²	semidirect
46. #17986366	C₂²	semidirect
47. #17986362	C₂²	semidirect
48. #17986360	C₂²	semidirect
49. #17986357	C₂²	semidirect
60. #17986112	C₂²	semidirect
61. #17986107	C₂²	semidirect
62. #17986101	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
64. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
65. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
66. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
81. #442×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #440×C₇₁	C₂²	semidirect
366. #2943	D₇₁	semidirect
369. C₇₁	#60682	semidirect
415. #442	C₂×D₇₁	semidirect
417. #441	C₂×D₇₁	semidirect
419. #440	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601725	2
#22598997	2
#22598988	2
#22598977	2
#22598966	2
#22598960	2
#22598955	2
#22598852	2
#22598764	2
#22598683	2
#22597950	2
#22597945	2
#22597920	2
#22597142	2
C₄×#14556148	2
C₂×#17985956	2
C₇₁×#2943	2
#60682	71