Subgroups — #32867308

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22597108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986623	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986618	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986612	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986610	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986605	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986603	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986598	—	2	2	no	—
29	#17986594	—	2	2	no	—
30	#17986589	—	2	2	no	—
31	#17986586	—	2	2	no	—
32	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986536	—	2	4	no	—
35	#17986529	—	2	4	no	—
36	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986398	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986398	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986381	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986381	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17986368	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986251	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986248	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986244	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986234	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986227	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986103	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986096	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986091	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986090	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17986084	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17986079	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556148	—	2	8	no	—
92	#14556148	—	2	8	no	—
93	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
102	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14556123	—	2	4	no	—
113	#14556123	—	2	4	no	—
114	#14556123	—	2	4	no	—
115	#14556121	—	2	4	no	—
116	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556119	—	2	4	no	—
118	#14556118	—	2	4	no	—
119	#14556117	—	2	4	no	—
120	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556114	—	2	4	no	—
122	#14556113	—	2	4	no	—
123	#14556113	—	2	4	no	—
124	#14556112	—	2	2	no	—
125	#14556112	—	2	4	no	—
126	#14556109	—	2	2	no	—
127	#14556109	—	2	4	no	—
128	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556107	—	2	2	no	—
130	#14556105	—	2	4	no	—
131	#14556104	—	2	4	no	—
132	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556103	—	2	4	no	—
134	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556102	—	2	2	no	—
136	#14556100	—	2	4	no	—
137	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556098	—	2	2	no	—
139	#14556096	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#14556087	—	2	2	no	—
151	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556085	—	2	2	no	—
153	#14556085	D₄	1	4	yes	—
154	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11765865	—	2	4	no	—
199	#11765865	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#11765855	—	2	4	no	—
217	#11765855	—	2	4	no	—
218	#11765853	—	2	4	no	—
219	#11765853	—	2	4	no	—
220	#11765852	—	2	4	no	—
221	#11765852	—	2	4	no	—
222	#11765850	—	2	4	no	—
223	#11765850	—	2	4	no	—
224	#11765848	—	2	4	no	—
225	#11765848	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
260	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₈₄	—	2	2	no	—
316	D₂₈₄	—	2	2	no	—
317	D₂₈₄	—	8	2	no	—
318	D₂₈₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
323	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
324	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
327	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇₁	—	2	4	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	4	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
359	D₇₁	—	4	2	no	—
360	D₇₁	—	8	2	no	—
361	#3455	—	71	1	no	—
362	#3455	—	71	1	no	—
363	#3177	—	71	2	no	—
364	#3176	—	71	2	no	—
365	#3175	—	71	4	no	—
366	#3174	—	71	2	no	—
367	#3174	—	71	2	no	—
368	#3173	—	71	4	no	—
369	#3160	—	71	1	no	—
370	#3147	—	71	1	no	—
371	#3135	—	71	1	no	—
372	#3135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3054	—	71	2	no	—
374	#3050	—	71	2	no	—
375	#2943	—	71	2	no	—
376	C₄×#135	—	71	2	no	—
377	C₂×#405	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#135	—	71	2	no	—
380	C₂×#135	—	71	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
383	#542	—	71	4	no	—
384	#542	—	71	4	no	—
385	#541	—	71	2	no	—
386	#541	—	71	2	no	—
387	#540	—	71	2	no	—
388	#540	—	71	2	no	—
389	#539	—	142	2	no	—
390	#539	—	142	2	no	—
391	#538	—	142	2	no	—
392	#538	—	142	2	no	—
393	#533	—	71	1	no	—
394	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#532	—	71	1	no	—
396	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#529	—	142	4	no	—
398	#529	—	142	4	no	—
399	#525	—	71	2	no	—
400	#525	—	71	2	no	—
401	C₄×#41	—	71	2	no	—
402	C₄×#41	—	71	2	no	—
403	C₂×#117	—	71	1	no	—
404	#500	—	71	2	no	—
405	#499	—	71	2	no	—
406	#499	—	71	2	no	—
407	#498	—	71	2	no	—
408	#495	—	71	2	no	—
409	#495	—	71	2	no	—
410	#494	—	71	1	no	—
411	#493	—	71	1	no	—
412	#492	—	71	1	no	—
413	#492	—	71	1	no	—
414	#491	—	71	2	no	—
415	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#490	—	71	2	no	—
417	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
418	#489	—	71	4	no	—
419	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
420	#470	—	71	4	no	—
421	#469	—	71	4	no	—
422	#468	—	71	4	no	—
423	#468	—	71	4	no	—
424	#467	—	71	4	no	—
425	#466	—	71	4	no	—
426	#465	—	71	4	no	—
427	#465	—	71	4	no	—
428	#442	—	71	4	no	—
429	#441	—	71	4	no	—
430	#440	—	71	4	no	—
431	#440	—	71	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
435	C₄×D₈	—	71	4	no	—
436	#427	—	71	2	no	—
437	#427	—	71	2	no	—
438	#416	—	71	2	no	—
439	#416	—	71	2	no	—
440	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
441	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
442	#405	—	71	2	no	—
443	#405	—	71	2	no	—
444	#405	—	71	2	no	—
445	#405	—	71	2	no	—
446	C₂×#97	—	71	1	no	—
447	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
450	C₂×#41	—	71	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
453	#135	—	142	8	no	—
454	#135	—	142	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
461	C₂×D₈	—	71	2	no	—
462	C₂×D₈	—	71	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	#127	—	71	1	no	—
478	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	142	4	no	—
480	#126	—	142	4	no	—
481	#126	—	142	4	no	—
482	#126	—	142	4	no	—
483	#125	—	71	2	no	—
484	#125	—	142	4	no	—
485	#125	—	142	4	no	—
486	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#124	—	71	2	no	—
488	#124	—	142	4	no	—
489	#124	—	142	4	no	—
490	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	#123	—	142	4	no	—
492	#123	—	142	2	no	—
493	#123	—	142	4	no	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	—	142	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	71	4	no	—
505	#121	—	71	4	no	—
506	#121	—	142	4	no	—
507	#121	—	142	4	no	—
508	#121	—	142	2	no	—
509	#120	—	142	2	no	—
510	#120	—	142	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	71	4	no	—
517	C₄×D₄	—	71	4	no	—
518	C₄×D₄	—	142	4	no	—
519	C₄×D₄	—	142	4	no	—
520	C₄×D₄	—	142	4	no	—
521	C₄×D₄	—	142	4	no	—
522	C₄×D₄	—	142	2	no	—
523	#117	—	71	4	no	—
524	#117	—	71	2	no	—
525	#117	—	71	2	no	—
526	#117	—	71	2	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	#117	—	142	2	no	—
529	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	71	4	no	—
537	#107	—	71	4	no	—
538	#106	—	71	4	no	—
539	#106	—	71	4	no	—
540	#103	—	71	4	no	—
541	#103	—	71	4	no	—
542	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
543	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	#102	—	71	4	no	—
545	#102	—	71	4	no	—
546	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
547	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	#97	—	71	2	no	—
549	#97	—	71	2	no	—
550	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	—	71	2	no	—
553	C₄×C₈	—	71	2	no	—
554	C₄×C₈	—	71	1	no	—
555	C₄×C₈	—	71	1	no	—
556	C₄×C₈	—	71	1	no	—
557	C₄×C₈	—	71	1	no	—
558	C₂⁴	—	71	1	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	142	4	no	—
562	#41	—	142	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	71	2	no	—
570	C₂×D₄	—	142	4	no	—
571	C₂×D₄	—	142	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	142	4	no	—
588	Q₁₆	—	142	4	no	—
589	SD₁₆	—	142	4	no	—
590	SD₁₆	—	142	4	no	—
591	SD₁₆	—	142	4	no	—
592	SD₁₆	—	142	4	no	—
593	D₈	—	142	4	no	—
594	D₈	—	142	4	no	—
595	M₁₆	—	142	4	no	—
596	M₁₆	—	142	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	71	4	no	—
600	C₂×C₈	—	71	4	no	—
601	C₂×C₈	—	71	1	no	—
602	C₂×C₈	—	71	1	no	—
603	C₂×C₈	—	71	1	no	—
604	C₂×C₈	—	71	1	no	—
605	C₂×C₈	—	142	4	no	—
606	C₂×C₈	—	142	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	71	2	no	—
637	C₄²	—	71	2	no	—
638	C₄²	—	142	4	no	—
639	C₄²	—	142	4	no	—
640	C₄²	—	142	2	no	—
641	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	284	2	no	—
646	C₂³	—	71	2	no	—
647	C₂³	—	142	2	no	—
648	C₂³	—	142	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	568	2	no	—
654	Q₈	—	142	2	no	—
655	Q₈	—	142	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	284	4	no	—
661	D₄	—	568	2	no	—
662	D₄	—	568	4	no	—
663	D₄	—	568	4	no	—
664	D₄	—	142	2	no	—
665	D₄	—	142	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	284	4	no	—
671	C₂×C₄	—	284	2	no	—
672	C₂×C₄	—	568	4	no	—
673	C₂×C₄	—	568	4	no	—
674	C₂×C₄	—	71	4	no	—
675	C₂×C₄	—	71	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	4	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	142	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	71	2	no	—
691	C₈	—	71	2	no	—
692	C₈	—	71	2	no	—
693	C₈	—	71	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	284	4	no	—
698	C₂²	—	284	4	no	—
699	C₂²	—	284	2	no	—
700	C₂²	—	142	4	no	—
701	C₂²	—	142	2	no	—
702	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	284	4	no	—
709	C₄	—	284	2	no	—
710	C₄	—	142	4	no	—
711	C₄	—	142	2	no	—
712	C₄	#17986548	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	284	2	no	—
718	C₂	—	568	2	no	—
719	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601732	C₂	semidirect
2. #22601729	C₂	semidirect
3. #22598998	C₂	semidirect
4. #22598989	C₂	semidirect
5. #22598978	C₂	semidirect
6. #22598971	C₂	semidirect
7. #22598967	C₂	semidirect
8. #22598956	C₂	semidirect
9. #22598850	C₂	semidirect
10. #22598766	C₂	semidirect
11. #22598686	C₂	semidirect
12. #22597948	C₂	semidirect
13. #22597920	C₂	semidirect
14. #22597136	C₂	semidirect
15. #22597108	C₂	semidirect
16. C₂×#17985956	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3135	C₂	semidirect
41. #17986402	C₂²	semidirect
42. #17986398	C₂²	semidirect
43. #17986398	C₂²	semidirect
44. #17986395	C₂²	semidirect
45. #17986381	C₂²	semidirect
46. #17986381	C₂²	semidirect
47. #17986378	C₂²	semidirect
48. #17986375	C₂²	semidirect
49. #17986373	C₂²	semidirect
50. #17986371	C₂²	semidirect
51. #17986368	C₂²	semidirect
52. #17986364	C₂²	semidirect
53. #17986359	C₂²	semidirect
62. #17986108	C₂²	semidirect
63. #17986103	C₂²	semidirect
64. #17986102	C₂²	semidirect
65. #17986096	C₂²	semidirect
66. #17986091	C₂²	semidirect
67. #17986090	C₂²	semidirect
68. #17986084	C₂²	semidirect
69. #17986079	C₂²	semidirect
83. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
372. #3135	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#60682	semidirect
415. #491	C₂×D₇₁	semidirect
417. #490	C₂×D₇₁	semidirect
419. #489	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601732	2
#22601729	2
#22598998	2
#22598989	2
#22598978	2
#22598971	2
#22598967	2
#22598956	2
#22598850	2
#22598766	2
#22598686	2
#22597948	2
#22597920	2
#22597136	2
#22597108	2
C₂×#17985956	2
C₇₁×#3135	2
#60682	71