Subgroups — #32867310

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22597923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22597139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14556151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#405×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986622	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986621	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986610	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986605	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986604	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986597	—	2	4	no	—
30	#17986588	—	2	4	no	—
31	#17986555	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986534	—	2	4	no	—
34	#17986532	—	2	4	no	—
35	#17986512	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
37	#117×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17986398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986254	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986253	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986252	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986248	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986247	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986230	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986112	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986110	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17986106	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17986102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986097	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17986084	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985994	C₂²	1	4	yes	—
74	#17985994	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17985956	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985956	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17985953	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17985953	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#97×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#97×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#499×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556151	—	2	8	no	—
98	#14556151	—	2	8	no	—
99	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556123	—	2	4	no	—
118	#14556123	—	2	4	no	—
119	#14556122	—	2	4	no	—
120	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556118	—	2	4	no	—
122	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556116	—	2	4	no	—
124	#14556114	—	2	4	no	—
125	#14556113	—	2	4	no	—
126	#14556113	—	2	4	no	—
127	#14556113	—	2	4	no	—
128	#14556113	—	2	4	no	—
129	#14556110	—	2	4	no	—
130	#14556108	—	2	4	no	—
131	#14556106	—	2	4	no	—
132	#14556106	—	2	4	no	—
133	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556103	—	2	4	no	—
135	#14556103	—	2	4	no	—
136	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556101	—	2	4	no	—
139	#14556098	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556093	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556090	—	2	4	no	—
145	#14556090	—	2	4	no	—
146	#14556090	—	2	4	no	—
147	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556086	—	2	4	no	—
151	#14556086	D₄	1	2	yes	—
152	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556085	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556085	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556084	D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
189	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
190	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#11765866	—	2	8	no	—
204	#11765866	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#11765852	—	2	8	no	—
224	#11765852	—	2	8	no	—
225	D₅₆₈	—	2	4	no	—
226	D₅₆₈	—	2	4	no	—
227	#11765849	—	2	2	no	—
228	#11765848	—	2	2	no	—
229	#11765848	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×D₇₁	#41	1	4	yes	—
240	C₈×D₇₁	#41	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
269	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₈₄	—	2	4	no	—
311	D₂₈₄	—	2	4	no	—
312	D₂₈₄	—	4	8	no	—
313	D₂₈₄	—	8	4	no	—
314	D₂₈₄	—	8	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
317	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
323	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
324	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
327	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₁	#532	1	2	yes	—
346	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₇₁	—	2	2	no	—
354	Dic₇₁	—	2	2	no	—
355	Dic₇₁	—	2	1	no	—
356	Dic₇₁	—	4	4	no	—
357	Dic₇₁	#532	1	2	yes	—
358	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
360	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
362	D₇₁	—	2	2	no	—
363	D₇₁	—	4	1	no	—
364	D₇₁	—	8	4	no	—
365	#3455	—	71	2	no	—
366	#3177	—	71	1	no	—
367	#3177	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3176	—	71	1	no	—
369	#3176	—	71	1	no	—
370	#3175	—	71	2	no	—
371	#3175	—	71	2	no	—
372	#3174	—	71	2	no	—
373	#3174	—	71	2	no	—
374	#3173	—	71	2	no	—
375	#3173	—	71	2	no	—
376	#3160	—	71	1	no	—
377	#3147	—	71	1	no	—
378	#3135	—	71	2	no	—
379	#3054	—	71	2	no	—
380	#3050	—	71	2	no	—
381	#2943	—	71	2	no	—
382	C₄×#135	—	71	2	no	—
383	C₂×#405	—	71	1	no	—
384	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	71	2	no	—
386	C₂×#135	—	71	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
389	#542	—	71	4	no	—
390	#542	—	71	4	no	—
391	#541	—	71	2	no	—
392	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
393	#540	—	71	2	no	—
394	#540	—	71	2	no	—
395	#539	—	142	4	no	—
396	#538	—	142	4	no	—
397	#533	—	71	2	no	—
398	#532	—	71	2	no	—
399	#529	—	142	4	no	—
400	#529	—	142	4	no	—
401	#525	—	71	4	no	—
402	C₄×#41	—	71	4	no	—
403	C₂×#117	—	71	1	no	—
404	#500	—	71	2	no	—
405	#499	—	71	2	no	—
406	#499	—	71	1	no	—
407	#499	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#498	—	71	2	no	—
409	#495	—	71	2	no	—
410	#495	—	71	2	no	—
411	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#493	—	71	1	no	—
413	#492	—	71	2	no	—
414	#491	—	71	2	no	—
415	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#490	—	71	2	no	—
417	#490	—	71	2	no	—
418	#489	—	71	4	no	—
419	#489	—	71	4	no	—
420	#470	—	71	2	no	—
421	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
422	#469	—	71	2	no	—
423	#469	—	71	2	no	—
424	#468	—	71	4	no	—
425	#468	—	71	4	no	—
426	#467	—	71	2	no	—
427	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
428	#466	—	71	2	no	—
429	#466	—	71	2	no	—
430	#465	—	71	4	no	—
431	#465	—	71	4	no	—
432	#442	—	71	2	no	—
433	#442	—	71	2	no	—
434	#441	—	71	2	no	—
435	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
436	#440	—	71	4	no	—
437	#440	—	71	4	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
440	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₄×D₈	—	71	2	no	—
443	C₄×D₈	—	71	2	no	—
444	#427	—	71	2	no	—
445	#427	—	71	2	no	—
446	#416	—	71	4	no	—
447	#416	—	71	4	no	—
448	#405	—	71	1	no	—
449	#405	—	71	1	no	—
450	#405	—	71	1	no	—
451	#405	—	71	1	no	—
452	#405	—	71	1	no	—
453	#405	—	71	1	no	—
454	#405	—	71	1	no	—
455	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#97	—	71	1	no	—
457	C₂×#97	—	71	1	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
460	C₂×#41	—	71	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
462	#135	—	142	8	no	—
463	#135	—	142	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×D₈	—	71	2	no	—
469	C₂×D₈	—	71	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	#127	—	71	2	no	—
487	#126	—	2	4	no	—
488	#126	—	142	4	no	—
489	#126	—	142	4	no	—
490	#126	—	142	4	no	—
491	#125	—	2	4	no	—
492	#125	—	71	2	no	—
493	#125	—	142	4	no	—
494	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	#124	—	71	4	no	—
496	#124	—	142	4	no	—
497	#124	—	142	4	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	#123	—	142	4	no	—
501	#123	—	142	4	no	—
502	#123	—	142	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
508	#121	—	71	4	no	—
509	#121	—	71	4	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#120	—	142	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₄×D₄	—	71	4	no	—
518	C₄×D₄	—	71	4	no	—
519	C₄×D₄	—	142	4	no	—
520	C₄×D₄	—	142	4	no	—
521	C₄×D₄	—	142	4	no	—
522	C₄×D₄	—	142	4	no	—
523	C₄×D₄	—	142	4	no	—
524	#117	—	71	1	no	—
525	#117	—	71	2	no	—
526	#117	—	71	2	no	—
527	#117	—	71	1	no	—
528	#117	—	71	1	no	—
529	#117	—	71	4	no	—
530	#117	—	142	4	no	—
531	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
537	#107	—	71	2	no	—
538	#107	—	71	4	no	—
539	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	#106	—	71	2	no	—
541	#106	—	71	4	no	—
542	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
543	#103	—	71	4	no	—
544	#103	—	71	4	no	—
545	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
546	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
547	#102	—	71	4	no	—
548	#102	—	71	4	no	—
549	#102	—	71	4	no	—
550	#102	—	71	4	no	—
551	#97	—	71	1	no	—
552	#97	—	71	1	no	—
553	#97	—	71	1	no	—
554	#97	—	71	1	no	—
555	#97	—	71	1	no	—
556	#97	—	71	1	no	—
557	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	—	71	1	no	—
560	C₄×C₈	—	71	1	no	—
561	C₄×C₈	—	71	1	no	—
562	C₄×C₈	—	71	1	no	—
563	C₄×C₈	—	71	1	no	—
564	C₄×C₈	—	71	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	71	1	no	—
568	#41	—	142	8	no	—
569	#41	—	142	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	—	71	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	4	no	—
574	C₂×D₄	—	142	4	no	—
575	C₂×D₄	—	142	4	no	—
576	C₂×D₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	2	4	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	142	8	no	—
593	SD₁₆	—	142	8	no	—
594	D₈	—	142	4	no	—
595	D₈	—	142	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	142	2	no	—
598	M₁₆	—	142	2	no	—
599	M₁₆	—	142	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	71	1	no	—
602	C₂×C₈	—	71	1	no	—
603	C₂×C₈	—	71	4	no	—
604	C₂×C₈	—	71	4	no	—
605	C₂×C₈	—	71	1	no	—
606	C₂×C₈	—	71	1	no	—
607	C₂×C₈	—	142	2	no	—
608	C₂×C₈	—	142	2	no	—
609	C₂×C₈	—	142	2	no	—
610	C₂×C₈	—	142	2	no	—
611	C₂×C₈	—	142	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	71	2	no	—
645	C₄²	—	71	2	no	—
646	C₄²	—	71	1	no	—
647	C₄²	—	71	1	no	—
648	C₄²	—	142	4	no	—
649	C₄²	—	142	4	no	—
650	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	284	2	no	—
653	C₂³	—	71	1	no	—
654	C₂³	—	71	1	no	—
655	C₂³	—	142	2	no	—
656	C₂³	—	142	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	568	4	no	—
661	D₄	—	284	8	no	—
662	D₄	—	568	4	no	—
663	D₄	—	568	4	no	—
664	D₄	—	568	4	no	—
665	D₄	—	142	4	no	—
666	D₄	—	142	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	284	2	no	—
672	C₂×C₄	—	284	2	no	—
673	C₂×C₄	—	284	8	no	—
674	C₂×C₄	—	568	4	no	—
675	C₂×C₄	—	568	4	no	—
676	C₂×C₄	—	71	1	no	—
677	C₂×C₄	—	71	2	no	—
678	C₂×C₄	—	71	2	no	—
679	C₂×C₄	—	71	2	no	—
680	C₂×C₄	—	71	2	no	—
681	C₂×C₄	—	71	1	no	—
682	C₂×C₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	4	no	—
685	C₂×C₄	—	142	2	no	—
686	C₂×C₄	—	142	1	no	—
687	C₂×C₄	—	142	1	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	71	2	no	—
695	C₈	—	71	2	no	—
696	C₈	—	142	1	no	—
697	C₈	—	142	1	no	—
698	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
699	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	284	4	no	—
703	C₂²	—	284	4	no	—
704	C₂²	—	284	4	no	—
705	C₂²	—	284	4	no	—
706	C₂²	—	71	2	no	—
707	C₂²	—	142	2	no	—
708	C₂²	—	142	1	no	—
709	C₂²	—	142	2	no	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	284	4	no	—
717	C₄	—	71	2	no	—
718	C₄	—	142	2	no	—
719	C₄	—	142	2	no	—
720	C₄	—	142	1	no	—
721	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	284	1	no	—
725	C₂	—	568	4	no	—
726	C₂	—	142	2	no	—
727	C₂	#532×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22603110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3177	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3177	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601731	C₂	semidirect
2. #22598996	C₂	semidirect
3. #22598991	C₂	semidirect
4. #22598990	C₂	semidirect
5. #22598981	C₂	semidirect
6. #22598980	C₂	semidirect
7. #22598971	C₂	semidirect
8. #22598969	C₂	semidirect
9. #22598960	C₂	semidirect
10. #22598958	C₂	semidirect
11. #22598853	C₂	semidirect
12. #22598769	C₂	semidirect
13. #22598687	C₂	semidirect
14. #22597951	C₂	semidirect
15. #22597923	C₂	semidirect
16. #22597139	C₂	semidirect
17. C₄×#14556151	C₂	semidirect
18. #405×D₇₁	C₂	semidirect
19. C₇₁×#3177	C₂	semidirect
38. #17986403	C₂²	semidirect
39. #17986401	C₂²	semidirect
40. #17986398	C₂²	semidirect
41. #17986396	C₂²	semidirect
42. #17986384	C₂²	semidirect
43. #17986384	C₂²	semidirect
44. #17986376	C₂²	semidirect
45. #17986373	C₂²	semidirect
46. #17986367	C₂²	semidirect
47. #17986365	C₂²	semidirect
48. #17986364	C₂²	semidirect
49. #17986360	C₂²	semidirect
50. #17986360	C₂²	semidirect
61. #17986112	C₂²	semidirect
62. #17986110	C₂²	semidirect
63. #17986106	C₂²	semidirect
64. #17986102	C₂²	semidirect
65. #17986097	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
68. #17986084	C₂²	semidirect
69. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
70. #17986081	C₂²	semidirect
87. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
89. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
92. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
93. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
367. #3177	D₇₁	semidirect
384. C₇₁	#60682	semidirect
407. #499	C₂×D₇₁	semidirect
411. #494	C₂×D₇₁	semidirect
415. #491	C₂×D₇₁	semidirect
435. #441	C₂×D₇₁	semidirect
439. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601731	2
#22598996	2
#22598991	2
#22598990	2
#22598981	2
#22598980	2
#22598971	2
#22598969	2
#22598960	2
#22598958	2
#22598853	2
#22598769	2
#22598687	2
#22597951	2
#22597923	2
#22597139	2
C₄×#14556151	2
#405×D₇₁	2
C₇₁×#3177	2
#60682	71