Subgroups — #32867311

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986623	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986612	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986605	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986598	—	2	4	no	—
23	#17986589	—	2	4	no	—
24	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986536	—	2	8	no	—
26	#17986511	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986369	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986361	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986258	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986253	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986246	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986241	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986236	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986229	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986110	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986105	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986098	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986093	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986086	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986081	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556150	—	2	8	no	—
69	#14556150	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556123	—	2	8	no	—
87	#14556123	—	2	8	no	—
88	#14556119	—	2	8	no	—
89	#14556117	—	2	8	no	—
90	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556113	—	2	8	no	—
92	#14556113	—	2	8	no	—
93	#14556112	—	2	4	no	—
94	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556104	—	2	8	no	—
96	#14556103	—	2	8	no	—
97	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556102	—	2	4	no	—
99	#14556098	—	2	4	no	—
100	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	#14556085	—	2	4	no	—
106	#14556085	D₄	1	4	yes	—
107	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
113	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11765865	—	2	8	no	—
141	#11765865	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
156	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
157	#11765854	—	2	8	no	—
158	#11765854	—	2	8	no	—
159	D₅₆₈	—	2	4	no	—
160	D₅₆₈	—	2	4	no	—
161	#11765848	—	2	4	no	—
162	#11765848	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	8	4	no	—
223	D₂₈₄	—	8	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	#60682	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
258	D₇₁	—	4	2	no	—
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	#3455	—	71	2	no	—
261	#3177	—	71	2	no	—
262	#3176	—	71	2	no	—
263	#3175	—	71	4	no	—
264	#3174	—	71	4	no	—
265	#3173	—	71	4	no	—
266	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3147	—	71	1	no	—
268	#3135	—	71	2	no	—
269	#3054	—	71	2	no	—
270	#3050	—	71	2	no	—
271	#2943	—	71	2	no	—
272	C₄×#135	—	71	2	no	—
273	C₂×#405	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#135	—	71	2	no	—
276	C₂×#135	—	71	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
279	#542	—	71	8	no	—
280	#541	—	71	4	no	—
281	#540	—	71	4	no	—
282	#539	—	142	4	no	—
283	#538	—	142	4	no	—
284	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#532	—	71	2	no	—
286	#529	—	142	8	no	—
287	#525	—	71	4	no	—
288	C₄×#41	—	71	4	no	—
289	C₂×#117	—	71	1	no	—
290	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
291	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	#495	—	71	2	no	—
295	#495	—	71	2	no	—
296	#494	—	71	1	no	—
297	#493	—	71	1	no	—
298	#492	—	71	2	no	—
299	#491	—	71	4	no	—
300	#490	—	71	4	no	—
301	#489	—	71	8	no	—
302	#470	—	71	4	no	—
303	#469	—	71	4	no	—
304	#468	—	71	8	no	—
305	#467	—	71	4	no	—
306	#466	—	71	4	no	—
307	#465	—	71	8	no	—
308	#442	—	71	4	no	—
309	#441	—	71	4	no	—
310	#440	—	71	8	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
313	C₄×D₈	—	71	4	no	—
314	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#416	—	71	4	no	—
317	#416	—	71	4	no	—
318	#405	—	71	2	no	—
319	#405	—	71	2	no	—
320	#405	—	71	2	no	—
321	#405	—	71	2	no	—
322	C₂×#97	—	71	1	no	—
323	C₂×#97	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	71	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	#135	—	142	8	no	—
329	#135	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
334	C₂×D₈	—	71	2	no	—
335	C₂×D₈	—	71	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	#127	—	71	2	no	—
349	#126	—	142	8	no	—
350	#126	—	142	8	no	—
351	#125	—	142	8	no	—
352	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	#124	—	71	4	no	—
354	#124	—	142	8	no	—
355	#123	—	142	4	no	—
356	#123	—	142	8	no	—
357	#123	—	142	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
361	#121	—	71	8	no	—
362	#121	—	142	8	no	—
363	#121	—	142	4	no	—
364	#120	—	142	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
367	C₄×D₄	—	71	8	no	—
368	C₄×D₄	—	142	8	no	—
369	C₄×D₄	—	142	8	no	—
370	C₄×D₄	—	142	4	no	—
371	#117	—	71	4	no	—
372	#117	—	71	2	no	—
373	#117	—	71	2	no	—
374	#117	—	142	4	no	—
375	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	#103	—	71	8	no	—
386	#103	—	71	8	no	—
387	#102	—	71	8	no	—
388	#102	—	71	8	no	—
389	#97	—	71	2	no	—
390	#97	—	71	2	no	—
391	#97	—	71	2	no	—
392	#97	—	71	2	no	—
393	C₄×C₈	—	71	2	no	—
394	C₄×C₈	—	71	2	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	71	1	no	—
400	#41	—	142	8	no	—
401	#41	—	142	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂×D₄	—	71	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	142	4	no	—
419	Q₁₆	—	142	4	no	—
420	SD₁₆	—	142	8	no	—
421	SD₁₆	—	142	8	no	—
422	D₈	—	142	4	no	—
423	D₈	—	142	4	no	—
424	M₁₆	—	142	4	no	—
425	M₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	4	no	—
431	C₂×C₈	—	142	4	no	—
432	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	—	142	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	71	2	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	D₄	—	284	8	no	—
469	D₄	—	568	4	no	—
470	D₄	—	568	8	no	—
471	D₄	—	142	4	no	—
472	D₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	568	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₈	—	142	2	no	—
493	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
496	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	284	4	no	—
499	C₂²	—	284	8	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	142	4	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	#17986550	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	284	4	no	—
509	C₄	—	142	4	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	#17986550	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	284	2	no	—
516	C₂	—	568	4	no	—
517	C₂	C₂×#17986550	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601732	C₂	semidirect
2. #22599000	C₂	semidirect
3. #22598991	C₂	semidirect
4. #22598982	C₂	semidirect
5. #22598970	C₂	semidirect
6. #22598959	C₂	semidirect
7. #22598768	C₂	semidirect
8. #22598688	C₂	semidirect
9. #22597950	C₂	semidirect
10. #22597922	C₂	semidirect
11. #22597140	C₂	semidirect
12. #22597111	C₂	semidirect
13. C₂×#17985953	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
29. #17986383	C₂²	semidirect
30. #17986383	C₂²	semidirect
31. #17986379	C₂²	semidirect
32. #17986376	C₂²	semidirect
33. #17986372	C₂²	semidirect
34. #17986369	C₂²	semidirect
35. #17986365	C₂²	semidirect
36. #17986361	C₂²	semidirect
43. #17986110	C₂²	semidirect
44. #17986105	C₂²	semidirect
45. #17986098	C₂²	semidirect
46. #17986093	C₂²	semidirect
47. #17986086	C₂²	semidirect
48. #17986081	C₂²	semidirect
59. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
266. #3160	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#60682	semidirect
290. #500	C₂×D₇₁	semidirect
291. #499	C₂×D₇₁	semidirect
292. #499	C₂×D₇₁	semidirect
293. #498	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601732	2
#22599000	2
#22598991	2
#22598982	2
#22598970	2
#22598959	2
#22598768	2
#22598688	2
#22597950	2
#22597922	2
#22597140	2
#22597111	2
C₂×#17985953	2
C₇₁×#3160	2
#60682	71