Finite Group Databasebeta

← C2×#22599005 #32867317

Subgroups — C2×#22599005 #32867317

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599005C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986618—24no—
20#17986618C2218yes—
21#17986610—24no—
22#17986610C2218yescomplemented
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556123—21no—
26C2×#14556121—21no—
27C2×#14556120C2211yescharacteristic
28C2×#14556118—21no—
29C2×#14556118—21no—
30C2×#14556114—21no—
31C2×#14556112—21no—
32C2×#14556105—21no—
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#17986408C2218yescomplemented
43#17986353C2218yescomplemented
44#17986349C2218yescomplemented
45#17986254C2218yescomplemented
46#17986242C2218yes—
47#17986237C2218yescomplemented
48#17986225C2218yes—
49#17986106C2218yescomplemented
50#17986100C2218yescomplemented
51Q16×Dic71C2218yescomplemented
52SD16×Dic71C2218yescomplemented
53C2×#14556062C2211yescharacteristic
54C2×#14556062C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556052C2211yescharacteristic
58C2×#14556052C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65#17985956C2218yescomplemented
66C2×#14556038C2211yescharacteristic
67C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#124×C71C2211yescharacteristic
75#497×C71C2218yescomplemented
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—24no—
82C2×#11765848C2314yes—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D71—24no—
86C2×C8×D71C2314yes—
87#14556128—22no—
88#14556128C2314yes—
89#14556123—28no—
90#14556123—28no—
91#14556121—28no—
92#14556120—22no—
93#14556120C2314yes—
94#14556118—28no—
95#14556118—28no—
96#14556114—28no—
97#14556112—28no—
98#14556105—28no—
99#14556104—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104C2314yes—
103#14556104C2314yes—
104#14556104C2314yes—
105#14556099—22no—
106#14556099C2314yes—
107Q8×Dic71—22no—
108Q8×Dic71—22no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71C2314yes—
111Q8×Dic71C2314yes—
112Q8×Dic71C2314yes—
113D4×Dic71—22no—
114D4×Dic71C2314yes—
115#14556085D414yes—
116#14556085C2314yes—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556062C2314yes—
144#14556062C2314yes—
145#14556060C2314yes—
146#14556060C2314yes—
147#14556052C2314yes—
148#14556052C2314yes—
149#14556052C2314yes—
150#14556052C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154#14556049C2314yes—
155#14556038C2314yes—
156C4×C71⋊C8C2314yes—
157C8×Dic71C2314yes—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C71—24no—
163C2×Q16×C71—24no—
164C2×Q16×C71C2314yes—
165C2×Q16×C71C2314yes—
166C2×SD16×C71—24no—
167C2×SD16×C71—24no—
168C2×SD16×C71C2314yes—
169C2×SD16×C71C2314yes—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—22no—
173C4⋊Q8×C71C2314yes—
174#124×C71—22no—
175#124×C71C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#97×C71C2314yes—
182C23×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—82no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—82no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—24no—
192C22×Dic71—82no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71C2×D412yes—
199C2×C4×D71C2412yes—
200#11765848—28no—
201C2×C71⋊C8—22no—
202C2×C71⋊C8—22no—
203C2×C71⋊C8C2412yes—
204C2×C71⋊C8C2412yes—
205C8×D71—28no—
206C4⋊Dic71—24no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—24no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71C2412yes—
215C4⋊Dic71C2412yes—
216C4⋊Dic71C2412yes—
217C4⋊Dic71C2412yes—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4C2×D414yes—
224Dic71⋊C4C2×D414yes—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
231(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
232C4×Dic71—24no—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—24no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2412yes—
237C24×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—22no—
243C2×Q8×C71—22no—
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71C2412yes—
248C2×Q8×C71C2412yes—
249C2×Q8×C71C2412yes—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71C2412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260Q16×C71—28no—
261Q16×C71—28no—
262SD16×C71—28no—
263SD16×C71—28no—
264C2×C8×C71#4114yes—
265C2×C8×C71#4114yes—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—24no—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C22⋊C4×C71—24no—
272C42×C71C2×D412yes—
273C42×C71C2412yes—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—42no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71C22×D411yescharacteristic
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71C22×D412yes—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—42no—
290Q8×C71—42no—
291Q8×C71—42no—
292D4×C71—22no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—42no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C22×D412yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4112yes—
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C71C2511yescharacteristic
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—84no—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324C2×Dic71C22×D412yes—
325C4×D71—24no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—22no—
328Dic142—84no—
329C8×C71C2×#4114yes—
330C8×C71C2×#4114yes—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—84no—
337C22×C71#53212yes—
338C22×C71#57712yes—
339C22×C71#57812yes—
340C22×C71C23×D411yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—44no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71#53212yes—
351C4×C71C22×#4111yescharacteristic
352C4×C71C22×#4111yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—22no—
355Dic71—22no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358Dic71—42no—
359Dic71—42no—
360C2×#3178—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—82no—
362C2×C71#317814yescomplemented
363C2×C71C2×#53211yescharacteristic
364C2×C71C2×#57711yescharacteristic
365C2×C71C2×#57811yescharacteristic
366D71—42no—
367C2×#542—711no—
368C2×#541—711no—
369#3178—7116no—
370C2×#501—711no—
371C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
372C2×#488—711no—
373C2×#487—711no—
374C2×#470—711no—
375C2×#468—711no—
376C2×#467—711no—
377C2×#465—711no—
378C2×#441—711no—
379C2×#440—711no—
380C2×C4×Q16—711no—
381C2×C4×SD16—711no—
382C2×#405—711no—
383C71C2×#317811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
386C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
387C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
388C22×M16—711no—
389C23×C8—711no—
390#542—718no—
391#542—1424no—
392#541—718no—
393#541—1424no—
394C2×C4⋊Q8—711no—
395C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
396C2×#126—1421no—
397C2×#126—1421no—
398C2×#126—1421no—
399C2×#125—711no—
400C2×#125—1421no—
401C2×#125—1421no—
402C2×#124—1421no—
403C2×#124C2×D7111yescharacteristic
404C2×#123—1421no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×C22⋊Q8—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×C22⋊Q8—1421no—
409C2×#121—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—711no—
412C2×C4×Q8—711no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×#117—711no—
415#501—718no—
416#497C2×D7118yescomplemented
417#488—718no—
418#487—718no—
419#470—718no—
420#468—718no—
421#467—718no—
422#465—718no—
423#441—718no—
424#440—718no—
425C4×Q16—718no—
426C4×SD16—718no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107—711no—
429C2×#106—711no—
430C2×#106—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439#405—718no—
440C2×#97—711no—
441C2×#97C2×D7111yescharacteristic
442C2×C4×C8—711no—
443C2×C4×C8—711no—
444C22×Q8—1421no—
445C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448C22×D4—1421no—
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450C23×C4—711no—
451C23×C4—1421no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16C22×D7114yes—
455C2×Q16C22×D7114yes—
456C2×SD16—24no—
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16C22×D7114yes—
459C2×SD16C22×D7114yes—
460C2×M16—714no—
461C2×M16—1424no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—714no—
465C22×C8—1424no—
466C22×C8C22×D7111yescharacteristic
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C4⋊Q8—22no—
469C4⋊Q8—714no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8C22×D7114yes—
472#126—1428no—
473#126—1428no—
474#126—1428no—
475#125—714no—
476#125—1428no—
477#125—1428no—
478#125—1422no—
479#124—22no—
480#124—1428no—
481#124C22×D7114yes—
482#123—1428no—
483C22⋊Q8—714no—
484C22⋊Q8—714no—
485C22⋊Q8—714no—
486C22⋊Q8—1428no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490#121—714no—
491#121—1422no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×D4—714no—
499C4×D4—1422no—
500#117—714no—
501#117—714no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—711no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—711no—
529C2×C42—1421no—
530C2×C42—1421no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42C22×D7111yescharacteristic
533#107—714no—
534#107—714no—
535#106—714no—
536#106—714no—
537#103—714no—
538#103—714no—
539#103—714no—
540#103—714no—
541#103—714no—
542#103—714no—
543#102—714no—
544#102—714no—
545#97—714no—
546#97C22×D7114yes—
547C4×C8—714no—
548C4×C8—714no—
549C24—21no—
550C24—711no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—5682no—
561C2×Q8—1424no—
562C2×Q8C23×D7112yes—
563C2×Q8C23×D7112yes—
564C2×Q8C23×D7112yes—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—5682no—
569C2×D4—1424no—
570C2×D4C23×D7112yes—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—5682no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—712no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1424no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4C23×D7111yescharacteristic
590Q16—28no—
591Q16—28no—
592SD16—28no—
593SD16—28no—
594M16—1428no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—1422no—
598C2×C8—1422no—
599C2×C8—1428no—
600C2×C8#1176586414yes—
601C2×C8#1176586414yes—
602C2×C8C23×D7112yes—
603C2×C8C23×D7112yes—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—714no—
607C4⋊C4—714no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1424no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—714no—
628C22⋊C4—714no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C42—712no—
635C42—712no—
636C42—1424no—
637C42—1424no—
638C42—1424no—
639C42D4×D7112yes—
640C42C23×D7112yes—
641C23—22no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—712no—
646C23—1422no—
647C23—1422no—
648C23—1422no—
649C23C2×D4×D7111yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—5684no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—5684no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—5684no—
677C2×C4—712no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—712no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1424no—
690C2×C4C2×D4×D7112yes—
691C2×C4C2×D4×D7112yes—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176586412yes—
694C2×C4C2×#1176586412yes—
695C2×C4C24×D7111yescharacteristic
696C8—1422no—
697C8—1422no—
698C8C2×#1176586414yes—
699C8C2×#1176586414yes—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—2844no—
705C22—1422no—
706C22—1422no—
707C22—1422no—
708C22#1798654712yes—
709C22#1798680812yes—
710C22#1798681512yes—
711C22C22×D4×D7111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—2842no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—2842no—
721C4—1422no—
722C4—1422no—
723C4—1422no—
724C4#1798654712yes—
725C4C22×#1176586411yescharacteristic
726C4C22×#1176586411yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—2842no—
729C2#2259900514yesdirect product factor
730C2C2×#1798654711yescharacteristic
731C2C2×#1798680811yescharacteristic
732C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71C2×#3178
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986610C2semidirect
3. #22599005C2direct (N × H)
4. C2×#17986408C2semidirect
5. C2×#17986353C2semidirect
6. C2×#17986349C2semidirect
7. C2×#17986254C2semidirect
9. C2×#17986237C2semidirect
11. C2×#17986106C2semidirect
12. C2×#17986100C2semidirect
13. C2×Q16×Dic71C2semidirect
14. C2×SD16×Dic71C2semidirect
15. C2×#17985956C2semidirect
16. C2×#497×C71C2semidirect
22. #17986610C22semidirect
42. #17986408C22semidirect
43. #17986353C22semidirect
44. #17986349C22semidirect
45. #17986254C22semidirect
47. #17986237C22semidirect
49. #17986106C22semidirect
50. #17986100C22semidirect
51. Q16×Dic71C22semidirect
52. SD16×Dic71C22semidirect
65. #17985956C22semidirect
75. #497×C71C22semidirect
362. C2×C71#3178semidirect
371. C2×#497D71semidirect
383. C71C2×#3178semidirect
416. #497C2×D71semidirect
729. C2#22599005direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866182
C2×#179866102
#225990052
C2×#179864082
C2×#179863532
C2×#179863492
C2×#179862542
C2×#179862422
C2×#179862372
C2×#179862252
C2×#179861062
C2×#179861002
C2×Q16×Dic712
C2×SD16×Dic712
C2×#179859562
C2×#497×C712
C2×#317871