Finite Group Databasebeta

← C2×#22599009 #32867321

Subgroups — C2×#22599009 #32867321

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599009C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17986622—24no—
22#17986622C2218yes—
23#17986609—24no—
24#17986609C2218yescomplemented
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556123—21no—
28C2×#14556121—21no—
29C2×#14556121—21no—
30C2×#14556119—21no—
31C2×#14556119C2211yescharacteristic
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556114—21no—
35C2×#14556110—21no—
36C2×#14556108—21no—
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×#14556093C2211yescharacteristic
42C2×#14556090C2211yescharacteristic
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44#17986406C2218yescomplemented
45#17986392C2218yescomplemented
46#17986355C2218yescomplemented
47#17986348C2218yescomplemented
48#17986245C2218yes—
49#17986238C2218yescomplemented
50#17986230C2218yes—
51#17986103C2218yescomplemented
52#17986102C2218yescomplemented
53Q16×Dic71C2218yescomplemented
54#17986086C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64#17985957C2218yescomplemented
65C2×#14556038C2211yescharacteristic
66C2×#14556038C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#470×C71C2218yescomplemented
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C2×#11765855—24no—
83C2×#11765855C2314yes—
84C2×#11765854—24no—
85C2×#11765854C2314yes—
86C2×#11765852—24no—
87C2×#11765852C2314yes—
88C22×C71⋊C8—24no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2314yes—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556127—22no—
93#14556127C2314yes—
94#14556126—22no—
95#14556126C2314yes—
96#14556123—28no—
97#14556121—28no—
98#14556121—28no—
99#14556119—28no—
100#14556119—22no—
101#14556119C2314yes—
102#14556118—28no—
103#14556117—22no—
104#14556117C2314yes—
105#14556114—28no—
106#14556110—28no—
107#14556108—28no—
108#14556107—22no—
109#14556107C2314yes—
110#14556102—22no—
111#14556102C2314yes—
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71—22no—
114Q8×Dic71C2314yes—
115Q8×Dic71C2314yes—
116#14556093—22no—
117#14556093C2314yes—
118#14556090—22no—
119#14556090C2314yes—
120#14556087D414yes—
121#14556087C2314yes—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556062C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150#14556053C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556051C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C8×Dic71C2314yes—
159C8×Dic71C2314yes—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—24no—
164C2×Q16×C71C2314yes—
165C2×M16×C71—24no—
166C2×M16×C71C2314yes—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71C2314yes—
172C22⋊Q8×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#106×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#103×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—82no—
188C2×Dic142C2412yes—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284C2412yes—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—82no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—82no—
204#11765855—28no—
205#11765854—28no—
206#11765852—28no—
207C2×C71⋊C8—22no—
208C2×C71⋊C8—28no—
209C2×C71⋊C8#4114yes—
210C2×C71⋊C8C2412yes—
211C2×C71⋊C8C2412yes—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—24no—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71C2×D414yes—
218C4⋊Dic71C2×D414yes—
219C4⋊Dic71C2412yes—
220C4⋊Dic71C2412yes—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71C2×D414yes—
229C22⋊Dic71C2×D414yes—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234C4×Dic71—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C4×Dic71C2412yes—
240C4×Dic71C2412yes—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71C2412yes—
249C2×Q8×C71C2412yes—
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260Q16×C71—28no—
261M16×C71—28no—
262C2×C8×C71—22no—
263C2×C8×C71#4114yes—
264C2×C8×C71C2412yes—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71C22×D412yes—
278C23×C71C22×D411yescharacteristic
279C22×D71—22no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—42no—
288Q8×C71—42no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71C22×D412yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4112yes—
304C2×C4×C71C2×#4112yes—
305C2×C4×C71C2511yescharacteristic
306C22⋊D71—84no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320C2×Dic71C22×D412yes—
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—42no—
324C4×D71—84no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—42no—
328Dic142—84no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71C2×#4114yes—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8C2×#4114yes—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—44no—
337C22×C71#53212yes—
338C22×C71#57712yes—
339C22×C71#57812yes—
340C22×C71C23×D411yescharacteristic
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—84no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71#53212yes—
351C4×C71C22×#4111yescharacteristic
352C4×C71C22×#4111yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—22no—
355Dic71—22no—
356Dic71—22no—
357Dic71—42no—
358Dic71—42no—
359Dic71—42no—
360C2×#3178—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—42no—
362C2×C71#317814yescomplemented
363C2×C71C2×#53211yescharacteristic
364C2×C71C2×#57711yescharacteristic
365C2×C71C2×#57811yescharacteristic
366D71—82no—
367C2×#542—711no—
368C2×#541—711no—
369#3178—7116no—
370C2×#501—711no—
371C2×#497—711no—
372C2×#488—711no—
373C2×#487—711no—
374C2×#470D7111yescharacteristic, complemented
375C2×#468—711no—
376C2×#467—711no—
377C2×#465—711no—
378C2×#441—711no—
379C2×#440—711no—
380C2×C4×Q16—711no—
381C2×C4×SD16—711no—
382C2×#405—711no—
383C71C2×#317811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q16—711no—
385C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388C22×M16C2×D7111yescharacteristic
389C23×C8—711no—
390#542—718no—
391#542—1424no—
392#541—718no—
393#541—1424no—
394C2×C4⋊Q8—711no—
395C2×C4⋊Q8—711no—
396C2×#126—1421no—
397C2×#126—1421no—
398C2×#126—1421no—
399C2×#125—711no—
400C2×#125—1421no—
401C2×#125—1421no—
402C2×#124—711no—
403C2×#124—1421no—
404C2×#123—1421no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×C22⋊Q8—1421no—
407C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
409C2×#121—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—711no—
412C2×C4×Q8—711no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×#117—711no—
415#501—718no—
416#497—718no—
417#488—718no—
418#487—718no—
419#470C2×D7118yescomplemented
420#468—718no—
421#467—718no—
422#465—718no—
423#441—718no—
424#440—718no—
425C4×Q16—718no—
426C4×SD16—718no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107—711no—
429C2×#106—711no—
430C2×#106C2×D7111yescharacteristic
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103C2×D7111yescharacteristic
436C2×#103C2×D7111yescharacteristic
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439#405—718no—
440C2×#97—711no—
441C2×#97—711no—
442C2×C4×C8—711no—
443C2×C4×C8—711no—
444C22×Q8—711no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448C22×D4—711no—
449C22×D4—1421no—
450C23×C4—1421no—
451C23×C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—714no—
454C2×Q16—1424no—
455C2×Q16C22×D7114yes—
456C2×SD16—714no—
457C2×SD16—714no—
458C2×SD16—1424no—
459C2×SD16—1424no—
460C2×M16—24no—
461C2×M16C22×D7114yes—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—714no—
465C22×C8—1424no—
466C22×C8C22×D7111yescharacteristic
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C4⋊Q8—714no—
469C4⋊Q8—714no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8—1422no—
472#126—1428no—
473#126—1428no—
474#126—1428no—
475#125—714no—
476#125—1422no—
477#125—1428no—
478#125—1428no—
479#124—714no—
480#124—1422no—
481#124—1428no—
482#123—1428no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—714no—
486C22⋊Q8—1428no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8C22×D7114yes—
489C22⋊Q8C22×D7114yes—
490#121—714no—
491#121—1422no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×D4—714no—
499C4×D4—1422no—
500#117—714no—
501#117—714no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—711no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—711no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—1421no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42—1421no—
533#107—714no—
534#107—714no—
535#106—714no—
536#106C22×D7114yes—
537#103—714no—
538#103—714no—
539#103—714no—
540#103—714no—
541#103C22×D7114yes—
542#103C22×D7114yes—
543#102—714no—
544#102—714no—
545#97—714no—
546#97—714no—
547C4×C8—714no—
548C4×C8—714no—
549C24—1421no—
550C24D4×D7111yescharacteristic
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—5682no—
558C2×Q8—712no—
559C2×Q8—1424no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8C23×D7112yes—
564C2×Q8C23×D7112yes—
565C2×D4—5682no—
566C2×D4—712no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1422no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—5682no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—1424no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4D4×D7112yes—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4C23×D7112yes—
589C22×C4C23×D7111yescharacteristic
590Q16—28no—
591Q16—1428no—
592SD16—1428no—
593SD16—1428no—
594M16—28no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—714no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—1428no—
600C2×C8—1422no—
601C2×C8#1176586414yes—
602C2×C8C23×D7112yes—
603C2×C8C23×D7112yes—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—714no—
609C4⋊C4—714no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4C23×D7112yes—
624C4⋊C4C23×D7112yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—714no—
628C22⋊C4—714no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C42—712no—
635C42—712no—
636C42—712no—
637C42—712no—
638C42—1424no—
639C42—1424no—
640C42—1424no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—2842no—
645C23—2842no—
646C23—2842no—
647C23—1422no—
648C23C2×D4×D7112yes—
649C23C2×D4×D7111yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—2842no—
657Q8—5684no—
658Q8—1422no—
659Q8—1422no—
660D4—2842no—
661D4—5684no—
662D4—1422no—
663D4—1422no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—5684no—
680C2×C4—712no—
681C2×C4—712no—
682C2×C4—712no—
683C2×C4—712no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4C2×D4×D7112yes—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4#41×D7112yes—
694C2×C4C2×#1176586412yes—
695C2×C4C24×D7111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—714no—
698C8—1422no—
699C8C2×#1176586414yes—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—5684no—
708C22#1798654412yes—
709C22#1798680812yes—
710C22#1798681512yes—
711C22C22×D4×D7111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—2842no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—1422no—
721C4—1422no—
722C4—1422no—
723C4—1422no—
724C4#1798654412yes—
725C4C2×#41×D7111yescharacteristic
726C4C22×#1176586411yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—5682no—
729C2#2259900914yesdirect product factor
730C2C2×#1798654411yescharacteristic
731C2C2×#1798680811yescharacteristic
732C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#470×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#470D71
hypocenterC71C2×#3178
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986609C2semidirect
3. #22599009C2direct (N × H)
4. C2×#17986406C2semidirect
5. C2×#17986392C2semidirect
6. C2×#17986355C2semidirect
7. C2×#17986348C2semidirect
9. C2×#17986238C2semidirect
11. C2×#17986103C2semidirect
12. C2×#17986102C2semidirect
13. C2×Q16×Dic71C2semidirect
14. C2×#17986086C2semidirect
15. C2×#17985957C2semidirect
16. C2×#470×C71C2semidirect
24. #17986609C22semidirect
44. #17986406C22semidirect
45. #17986392C22semidirect
46. #17986355C22semidirect
47. #17986348C22semidirect
49. #17986238C22semidirect
51. #17986103C22semidirect
52. #17986102C22semidirect
53. Q16×Dic71C22semidirect
54. #17986086C22semidirect
64. #17985957C22semidirect
73. #470×C71C22semidirect
362. C2×C71#3178semidirect
374. C2×#470D71semidirect
383. C71C2×#3178semidirect
419. #470C2×D71semidirect
729. C2#22599009direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866222
C2×#179866092
#225990092
C2×#179864062
C2×#179863922
C2×#179863552
C2×#179863482
C2×#179862452
C2×#179862382
C2×#179862302
C2×#179861032
C2×#179861022
C2×Q16×Dic712
C2×#179860862
C2×#179859572
C2×#470×C712
C2×#317871