Finite Group Databasebeta

← C2×#22599027 #32867340

Subgroups — C2×#22599027 #32867340

Order 18176.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599027C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986614—24no—
23#17986614C2218yescomplemented
24#17986600—24no—
25#17986600C2218yescomplemented
26C2×#14556127C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556121—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556111—21no—
33C2×#14556111—21no—
34C2×#14556110—21no—
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556107—21no—
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×#14556102—21no—
39C2×#14556101—21no—
40C2×#14556099C2211yescharacteristic
41C2×#14556099C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×#14556085C2211yescharacteristic
45#17986407C2218yescomplemented
46#17986387C2218yescomplemented
47#17986352C2218yescomplemented
48#17986344C2218yescomplemented
49#17986249C2218yescomplemented
50#17986246C2218yescomplemented
51#17986234C2218yescomplemented
52#17986227C2218yescomplemented
53#17986109C2218yescomplemented
54#17986099C2218yescomplemented
55C4×#11765854C2218yescomplemented
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65#17985953C2218yescomplemented
66C2×#14556039C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×D8×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72C4×D8×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—24no—
88C2×#11765854C2314yes—
89C2×#11765853—24no—
90C2×#11765853C2314yes—
91C2×#11765850—24no—
92C2×#11765850C2314yes—
93C2×#11765848—24no—
94C2×#11765848C2314yes—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—24no—
98C2×C8×D71C2314yes—
99#14556127—22no—
100#14556127C2314yes—
101#14556124—22no—
102#14556124C2314yes—
103#14556121—28no—
104#14556119—22no—
105#14556119C2314yes—
106#14556115—22no—
107#14556115C2314yes—
108#14556114—28no—
109#14556111—28no—
110#14556111—28no—
111#14556110—28no—
112#14556108—22no—
113#14556108C2314yes—
114#14556107—28no—
115#14556103—22no—
116#14556103C2314yes—
117#14556102—28no—
118#14556101—28no—
119#14556099—22no—
120#14556099—22no—
121#14556099C2314yes—
122#14556099C2314yes—
123C4×Dic142—22no—
124C4×Dic142C2314yes—
125C4×D284—22no—
126C4×D284C2314yes—
127#14556085D414yes—
128#14556085C2314yes—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556051C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556049C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556039C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71—21no—
165C2×D8×C71—24no—
166C2×D8×C71C2314yes—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—22no—
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71C2314yes—
172C4×D4×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71C2314yes—
179#102×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181C4×C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—82no—
189C2×Dic142C2412yes—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—82no—
195C2×D284C2412yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—82no—
201C2×C22⋊D71—82no—
202C2×C22⋊D71—82no—
203C2×C22⋊D71—82no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—82no—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71C2412yes—
216#11765854—28no—
217#11765853—28no—
218#11765850—28no—
219#11765848—28no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8#4114yes—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C8×D71—28no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4C2×D414yes—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
244(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2412yes—
248C24×C71—21no—
249C24×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71C2412yes—
257C2×D4×C71C2412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—82no—
263C22×C4×C71—82no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267D8×C71—28no—
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71#4114yes—
270C2×C8×C71C2412yes—
271C2×C8×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71C2412yes—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C42×C71C2×D412yes—
279C42×C71C2412yes—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71C22×D412yes—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—22no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—42no—
302D4×C71—42no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—84no—
310C2×C4×C71—84no—
311C2×C4×C71C22×D412yes—
312C2×C4×C71C22×D412yes—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4112yes—
315C2×C4×C71C2×#4112yes—
316C2×C4×C71C2511yescharacteristic
317C22⋊D71—84no—
318C22⋊D71—84no—
319C22⋊D71—84no—
320C22⋊D71—84no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—42no—
336D284—84no—
337C4×D71—24no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—84no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—42no—
344Dic142—84no—
345C8×C71—22no—
346C8×C71C2×#4114yes—
347C71⋊C8—22no—
348C71⋊C8C2×#4114yes—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—84no—
356C22×C71—84no—
357C22×C71#53212yes—
358C22×C71#57612yes—
359C22×C71#57712yes—
360C22×C71C23×D411yescharacteristic
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—44no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—84no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—22no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71#53212yes—
374C4×C71C22×#4111yescharacteristic
375C4×C71C22×#4111yescharacteristic
376Dic71—22no—
377Dic71—22no—
378Dic71—22no—
379Dic71—42no—
380Dic71—42no—
381Dic71—42no—
382C2×#3179—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—82no—
384C2×C71—82no—
385C2×C71#317914yescomplemented
386C2×C71C2×#53211yescharacteristic
387C2×C71C2×#57611yescharacteristic
388C2×C71C2×#57711yescharacteristic
389D71—42no—
390D71—82no—
391C2×#542—711no—
392C2×#540—711no—
393#3179—7116no—
394C2×#501—711no—
395C2×#496—711no—
396C2×#488—711no—
397C2×#486—711no—
398C2×#469—711no—
399C2×#468—711no—
400C2×#466—711no—
401C2×#465—711no—
402C2×#442—711no—
403C2×#440—711no—
404C2×C4×SD16—711no—
405C2×C4×D8D7111yescharacteristic, complemented
406C2×#405—711no—
407C71C2×#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—711no—
409C22×SD16—711no—
410C22×D8—711no—
411C22×D8C2×D7111yescharacteristic
412C22×M16—711no—
413C23×C8—711no—
414#542—718no—
415#542—1424no—
416#540—718no—
417#540—1424no—
418C2×C4⋊Q8—711no—
419C2×#127—711no—
420C2×#126—1421no—
421C2×#125—711no—
422C2×#124—711no—
423C2×#124—1421no—
424C2×#123—1421no—
425C2×#123—1421no—
426C2×#123—1421no—
427C2×C22⋊Q8—711no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×#121—711no—
430C2×#121—711no—
431C2×#121—711no—
432C2×#121—1421no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×D4—711no—
436C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
438C2×#117—711no—
439#501—718no—
440#496—718no—
441#488—718no—
442#486—718no—
443#469—718no—
444#468—718no—
445#466—718no—
446#465—718no—
447#442—718no—
448#440—718no—
449C4×SD16—718no—
450C4×D8C2×D7118yescomplemented
451C2×#107—711no—
452C2×#107C2×D7111yescharacteristic
453C2×#106—711no—
454C2×#106—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×#102—711no—
461C2×#102C2×D7111yescharacteristic
462C2×#102C2×D7111yescharacteristic
463#405—718no—
464C2×#97—711no—
465C2×#97—711no—
466C2×C4×C8—711no—
467C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8—1421no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—1421no—
482C2×SD16—714no—
483C2×SD16—714no—
484C2×SD16—1424no—
485C2×SD16—1424no—
486C2×D8—24no—
487C2×D8—714no—
488C2×D8—1424no—
489C2×D8C22×D7114yes—
490C2×M16—714no—
491C2×M16—1424no—
492C22×C8—711no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—714no—
495C22×C8—1424no—
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C22×C8C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊Q8—714no—
499C4⋊Q8—1422no—
500#127—714no—
501#127—1422no—
502#126—1428no—
503#125—714no—
504#125—1422no—
505#124—714no—
506#124—1422no—
507#124—1428no—
508#123—1428no—
509#123—1428no—
510#123—1428no—
511C22⋊Q8—714no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1428no—
514#121—714no—
515#121—714no—
516#121—714no—
517#121—1428no—
518#121—1428no—
519#121—1422no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522C4×Q8—714no—
523C4×Q8—1422no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—714no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4C22×D7114yes—
529C4×D4C22×D7114yes—
530#117—714no—
531#117—714no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C42—711no—
555C2×C42—1421no—
556C2×C42C22×D7111yescharacteristic
557#107—714no—
558#107C22×D7114yes—
559#106—714no—
560#106—714no—
561#103—714no—
562#103—714no—
563#102—714no—
564#102—714no—
565#102—714no—
566#102—714no—
567#102C22×D7114yes—
568#102C22×D7114yes—
569#97—714no—
570#97—714no—
571C4×C8—714no—
572C4×C8C22×D7114yes—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—711no—
576C24—1421no—
577C2×Q8—5682no—
578C2×Q8—712no—
579C2×Q8—1424no—
580C2×Q8—1422no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—5682no—
590C2×D4—5682no—
591C2×D4—5682no—
592C2×D4—5682no—
593C2×D4—5682no—
594C2×D4—712no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1424no—
597C2×D4—1424no—
598C2×D4—1424no—
599C2×D4—1424no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4C23×D7112yes—
604C2×D4C23×D7112yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—5682no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—712no—
616C22×C4—712no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1424no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4C23×D7111yescharacteristic
626SD16—1428no—
627SD16—1428no—
628D8—28no—
629D8—1428no—
630M16—1428no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—714no—
633C2×C8—712no—
634C2×C8—712no—
635C2×C8—1428no—
636C2×C8—1422no—
637C2×C8#1176586514yes—
638C2×C8C23×D7112yes—
639C2×C8C23×D7112yes—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—714no—
643C4⋊C4—714no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4C23×D7112yes—
654C4⋊C4C23×D7112yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—714no—
658C22⋊C4—714no—
659C22⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C42—712no—
667C42—712no—
668C42—1424no—
669C42D4×D7112yes—
670C42C23×D7112yes—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2842no—
680C23—2842no—
681C23—2842no—
682C23—712no—
683C23—1422no—
684C23—1422no—
685C23—1422no—
686C23—1422no—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688Q8—2842no—
689Q8—5684no—
690Q8—1422no—
691Q8—1422no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—2842no—
699D4—5684no—
700D4—5684no—
701D4—5684no—
702D4—5684no—
703D4—5684no—
704D4—1422no—
705D4—1422no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—5684no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—712no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4C2×D4×D7112yes—
731C2×C4C2×D4×D7112yes—
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C2×C4#41×D7112yes—
734C2×C4C2×#1176586512yes—
735C2×C4C24×D7111yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—714no—
738C8—1422no—
739C8C2×#1176586514yes—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—2844no—
749C22—2842no—
750C22—2842no—
751C22—2842no—
752C22—5684no—
753C22—1422no—
754C22—1422no—
755C22—1422no—
756C22#1798654612yes—
757C22#1798680012yes—
758C22#1798680612yes—
759C22C22×D4×D7111yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—2842no—
765C4—2842no—
766C4—2842no—
767C4—1422no—
768C4—1422no—
769C4—1422no—
770C4#1798654612yes—
771C4C2×#41×D7111yescharacteristic
772C4C22×#1176586511yescharacteristic
773C2—82no—
774C2—82no—
775C2—2842no—
776C2—5682no—
777C2#2259902714yesdirect product factor
778C2C2×#1798654611yescharacteristic
779C2C2×#1798680011yescharacteristic
780C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×D8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D71
hypocenterC71C2×#3179
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986614C2semidirect
2. C2×#17986600C2semidirect
3. #22599027C2direct (N × H)
4. C2×#17986407C2semidirect
5. C2×#17986387C2semidirect
6. C2×#17986352C2semidirect
7. C2×#17986344C2semidirect
8. C2×#17986249C2semidirect
9. C2×#17986246C2semidirect
10. C2×#17986234C2semidirect
11. C2×#17986227C2semidirect
12. C2×#17986109C2semidirect
13. C2×#17986099C2semidirect
14. C2×C4×#11765854C2semidirect
15. C2×#17985953C2semidirect
16. C2×C4×D8×C71C2semidirect
23. #17986614C22semidirect
25. #17986600C22semidirect
45. #17986407C22semidirect
46. #17986387C22semidirect
47. #17986352C22semidirect
48. #17986344C22semidirect
49. #17986249C22semidirect
50. #17986246C22semidirect
51. #17986234C22semidirect
52. #17986227C22semidirect
53. #17986109C22semidirect
54. #17986099C22semidirect
55. C4×#11765854C22semidirect
65. #17985953C22semidirect
72. C4×D8×C71C22semidirect
385. C2×C71#3179semidirect
405. C2×C4×D8D71semidirect
407. C71C2×#3179semidirect
450. C4×D8C2×D71semidirect
777. C2#22599027direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866142
C2×#179866002
#225990272
C2×#179864072
C2×#179863872
C2×#179863522
C2×#179863442
C2×#179862492
C2×#179862462
C2×#179862342
C2×#179862272
C2×#179861092
C2×#179860992
C2×C4×#117658542
C2×#179859532
C2×C4×D8×C712
C2×#317971