Subgroups — #32867345

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986622	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986616	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986609	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986602	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986593	—	2	4	no	—
24	#17986584	—	2	4	no	—
25	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986531	—	2	4	no	—
28	#17986529	—	2	4	no	—
29	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986407	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986392	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986390	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986352	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986348	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986344	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986257	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986252	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986245	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986238	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986233	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986230	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986226	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986103	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986102	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986096	C₂²	1	4	yes	complemented
54	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986093	C₂²	1	2	yes	complemented
56	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986086	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985957	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985957	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#469×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#468×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
77	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556150	—	2	4	no	—
81	#14556148	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556123	—	2	4	no	—
97	#14556121	—	2	4	no	—
98	#14556121	—	2	4	no	—
99	#14556121	—	2	4	no	—
100	#14556119	—	2	4	no	—
101	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556118	—	2	4	no	—
103	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556115	—	2	4	no	—
105	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556114	—	2	4	no	—
107	#14556112	—	2	4	no	—
108	#14556111	—	2	2	no	—
109	#14556110	—	2	4	no	—
110	#14556110	—	2	4	no	—
111	#14556109	—	2	4	no	—
112	#14556108	—	2	4	no	—
113	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556105	—	2	4	no	—
115	#14556105	—	2	4	no	—
116	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556100	—	2	4	no	—
119	#14556099	—	2	4	no	—
120	#14556097	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14556087	—	2	2	no	—
131	#14556087	D₄	1	2	yes	—
132	#14556087	D₄	1	2	yes	—
133	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556085	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#11765865	—	2	4	no	—
180	#11765865	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
193	#11765855	—	2	4	no	—
194	#11765854	—	2	4	no	—
195	#11765853	—	2	4	no	—
196	#11765852	—	2	4	no	—
197	D₅₆₈	—	2	2	no	—
198	#11765850	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
233	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
246	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
247	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	D₂₈₄	—	2	2	no	—
297	D₂₈₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
300	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
302	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
303	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	#60685	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
335	D₇₁	—	8	2	no	—
336	#3455	—	71	2	no	—
337	#3179	—	71	4	no	—
338	#3179	—	71	4	no	—
339	#3178	—	71	4	no	—
340	#3178	—	71	4	no	—
341	#3162	—	71	1	no	—
342	#3150	—	71	1	no	—
343	#3131	—	71	2	no	—
344	#3054	—	71	1	no	—
345	#3054	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3050	—	71	2	no	—
347	#2943	—	71	2	no	—
348	C₄×#135	—	71	1	no	—
349	C₄×#135	—	71	1	no	—
350	C₂×#405	—	71	1	no	—
351	C₇₁	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#135	—	71	2	no	—
353	C₂×#135	—	71	1	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
357	#542	—	71	4	no	—
358	#542	—	71	4	no	—
359	#541	—	71	4	no	—
360	#540	—	71	4	no	—
361	#539	—	142	4	no	—
362	#538	—	142	4	no	—
363	#533	—	71	2	no	—
364	#532	—	71	2	no	—
365	#529	—	142	4	no	—
366	#529	—	142	4	no	—
367	#525	—	71	2	no	—
368	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄×#41	—	71	2	no	—
370	C₄×#41	—	71	2	no	—
371	C₂×#117	—	71	1	no	—
372	#501	—	71	4	no	—
373	#501	—	71	4	no	—
374	#497	—	71	2	no	—
375	#497	—	71	2	no	—
376	#496	—	71	2	no	—
377	#496	—	71	2	no	—
378	#488	—	71	4	no	—
379	#488	—	71	4	no	—
380	#487	—	71	4	no	—
381	#486	—	71	4	no	—
382	#470	—	71	2	no	—
383	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	#469	—	71	2	no	—
385	#469	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
386	#468	—	71	4	no	—
387	#468	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
388	#467	—	71	4	no	—
389	#466	—	71	4	no	—
390	#465	—	71	4	no	—
391	#465	—	71	4	no	—
392	#442	—	71	4	no	—
393	#441	—	71	4	no	—
394	#440	—	71	4	no	—
395	#440	—	71	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
400	C₄×D₈	—	71	2	no	—
401	C₄×D₈	—	71	2	no	—
402	#427	—	71	1	no	—
403	#427	—	71	2	no	—
404	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#416	—	71	2	no	—
406	#416	—	71	2	no	—
407	#416	—	71	2	no	—
408	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
409	#405	—	71	4	no	—
410	#405	—	71	4	no	—
411	C₂×#97	—	71	1	no	—
412	C₂×#97	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
415	C₂×#41	—	71	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#135	—	2	4	no	—
419	#135	—	142	8	no	—
420	#135	—	142	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	—	71	2	no	—
429	C₂×D₈	—	71	1	no	—
430	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
442	#127	—	71	2	no	—
443	#126	—	142	4	no	—
444	#126	—	142	4	no	—
445	#126	—	142	4	no	—
446	#126	—	142	4	no	—
447	#125	—	71	4	no	—
448	#125	—	142	4	no	—
449	#125	—	142	4	no	—
450	#124	—	71	2	no	—
451	#124	—	71	2	no	—
452	#124	—	142	4	no	—
453	#124	—	142	4	no	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	142	4	no	—
456	#123	—	142	4	no	—
457	#123	—	142	4	no	—
458	#123	—	142	4	no	—
459	#123	—	142	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
465	#121	—	71	4	no	—
466	#121	—	142	4	no	—
467	#121	—	142	4	no	—
468	#121	—	142	4	no	—
469	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	142	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	71	4	no	—
477	C₄×D₄	—	71	4	no	—
478	C₄×D₄	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	142	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	4	no	—
481	C₄×D₄	—	142	4	no	—
482	#117	—	71	2	no	—
483	#117	—	71	2	no	—
484	#117	—	71	4	no	—
485	#117	—	71	2	no	—
486	#117	—	142	2	no	—
487	#117	—	142	2	no	—
488	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
495	#107	—	71	2	no	—
496	#107	—	71	4	no	—
497	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	#106	—	71	2	no	—
499	#106	—	71	4	no	—
500	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	#103	—	71	4	no	—
502	#103	—	71	4	no	—
503	#103	—	71	4	no	—
504	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
505	#102	—	71	4	no	—
506	#102	—	71	4	no	—
507	#102	—	71	4	no	—
508	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	#97	—	71	4	no	—
510	#97	—	71	2	no	—
511	#97	—	71	2	no	—
512	C₄×C₈	—	71	2	no	—
513	C₄×C₈	—	71	2	no	—
514	C₄×C₈	—	71	4	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	142	4	no	—
519	#41	—	142	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	71	2	no	—
526	C₂×D₄	—	142	4	no	—
527	C₂×D₄	—	142	2	no	—
528	C₂×D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	2	no	—
543	Q₁₆	—	142	4	no	—
544	Q₁₆	—	142	2	no	—
545	SD₁₆	—	2	4	no	—
546	SD₁₆	—	142	4	no	—
547	SD₁₆	—	142	4	no	—
548	SD₁₆	—	142	4	no	—
549	D₈	—	2	2	no	—
550	D₈	—	142	4	no	—
551	D₈	—	142	2	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	71	4	no	—
556	C₂×C₈	—	71	2	no	—
557	C₂×C₈	—	71	2	no	—
558	C₂×C₈	—	142	8	no	—
559	C₂×C₈	—	142	2	no	—
560	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	71	1	no	—
590	C₄²	—	71	1	no	—
591	C₄²	—	71	2	no	—
592	C₄²	—	71	2	no	—
593	C₄²	—	71	2	no	—
594	C₄²	—	142	4	no	—
595	C₄²	—	142	4	no	—
596	C₄²	—	142	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	142	2	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	568	4	no	—
606	Q₈	—	142	2	no	—
607	Q₈	—	142	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	284	4	no	—
613	D₄	—	568	4	no	—
614	D₄	—	568	4	no	—
615	D₄	—	142	2	no	—
616	D₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	284	4	no	—
625	C₂×C₄	—	284	2	no	—
626	C₂×C₄	—	284	2	no	—
627	C₂×C₄	—	568	4	no	—
628	C₂×C₄	—	568	4	no	—
629	C₂×C₄	—	71	2	no	—
630	C₂×C₄	—	71	2	no	—
631	C₂×C₄	—	71	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	71	4	no	—
641	C₈	—	142	2	no	—
642	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	284	4	no	—
651	C₂²	—	284	2	no	—
652	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	284	4	no	—
658	C₄	—	284	2	no	—
659	C₄	—	142	2	no	—
660	C₄	—	142	2	no	—
661	C₄	—	142	4	no	—
662	C₄	#17986544	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	568	2	no	—
669	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3054	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601728	C₂	semidirect
2. #22599024	C₂	semidirect
3. #22599016	C₂	semidirect
4. #22599009	C₂	semidirect
5. #22599001	C₂	semidirect
6. #22598863	C₂	semidirect
7. #22598783	C₂	semidirect
8. #22598660	C₂	semidirect
9. #22597949	C₂	semidirect
10. #22597918	C₂	semidirect
11. #22597136	C₂	semidirect
12. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. #22597111	C₂	semidirect
14. C₂×#17985957	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3054	C₂	semidirect
33. #17986407	C₂²	semidirect
34. #17986406	C₂²	semidirect
35. #17986392	C₂²	semidirect
36. #17986390	C₂²	semidirect
37. #17986387	C₂²	semidirect
38. #17986385	C₂²	semidirect
39. #17986355	C₂²	semidirect
40. #17986352	C₂²	semidirect
41. #17986348	C₂²	semidirect
42. #17986344	C₂²	semidirect
50. #17986108	C₂²	semidirect
51. #17986103	C₂²	semidirect
52. #17986102	C₂²	semidirect
53. #17986096	C₂²	semidirect
54. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
55. #17986093	C₂²	semidirect
56. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
57. #17986086	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
59. #17986081	C₂²	semidirect
345. #3054	D₇₁	semidirect
351. C₇₁	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601728	2
#22599024	2
#22599016	2
#22599009	2
#22599001	2
#22598863	2
#22598783	2
#22598660	2
#22597949	2
#22597918	2
#22597136	2
#135×Dic₇₁	2
#22597111	2
C₂×#17985957	2
C₇₁×#3054	2
#60685	71