Subgroups — #32867347

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986611	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986604	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986596	—	2	2	no	—
24	#17986587	—	2	2	no	—
25	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986527	—	2	4	no	—
28	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986394	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986386	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986255	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986250	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986247	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986243	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986238	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986233	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986230	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986226	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986104	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986099	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986097	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985955	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985955	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#539×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556148	—	2	8	no	—
83	#14556148	—	2	8	no	—
84	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
93	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556121	—	2	4	no	—
105	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556118	—	2	4	no	—
107	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556114	—	2	4	no	—
109	#14556113	—	2	4	no	—
110	#14556111	—	2	2	no	—
111	#14556110	—	2	4	no	—
112	#14556107	—	2	2	no	—
113	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556106	—	2	4	no	—
115	#14556102	—	2	2	no	—
116	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556101	—	2	4	no	—
118	#14556097	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556085	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
154	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
156	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
159	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
164	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
175	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765865	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	#11765855	—	2	4	no	—
194	#11765855	—	2	4	no	—
195	#11765853	—	2	4	no	—
196	#11765853	—	2	4	no	—
197	#11765852	—	2	4	no	—
198	#11765852	—	2	4	no	—
199	#11765850	—	2	4	no	—
200	#11765850	—	2	4	no	—
201	#11765849	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
226	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
301	D₂₈₄	—	2	2	no	—
302	D₂₈₄	—	2	2	no	—
303	D₂₈₄	—	8	2	no	—
304	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
306	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	Dic₇₁	—	4	2	no	—
334	#60685	—	71	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
340	D₇₁	—	8	2	no	—
341	#3455	—	71	1	no	—
342	#3455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3179	—	71	4	no	—
344	#3179	—	71	4	no	—
345	#3178	—	71	4	no	—
346	#3178	—	71	4	no	—
347	#3162	—	71	1	no	—
348	#3150	—	71	1	no	—
349	#3131	—	71	1	no	—
350	#3131	—	71	1	no	—
351	#3054	—	71	2	no	—
352	#3050	—	71	2	no	—
353	#2943	—	71	2	no	—
354	C₄×#135	—	71	2	no	—
355	C₂×#405	—	71	1	no	—
356	C₇₁	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#135	—	71	2	no	—
358	C₂×#135	—	71	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
361	#542	—	71	4	no	—
362	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
363	#541	—	71	2	no	—
364	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
365	#540	—	71	2	no	—
366	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	#539	—	2	2	no	—
368	#539	—	142	2	no	—
369	#538	—	2	2	no	—
370	#538	—	142	2	no	—
371	#533	—	71	1	no	—
372	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#532	—	71	1	no	—
374	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#529	—	2	4	no	—
376	#529	—	142	4	no	—
377	#525	—	71	2	no	—
378	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄×#41	—	71	2	no	—
380	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#501	—	71	4	no	—
383	#501	—	71	4	no	—
384	#497	—	71	2	no	—
385	#497	—	71	2	no	—
386	#496	—	71	2	no	—
387	#496	—	71	2	no	—
388	#488	—	71	4	no	—
389	#488	—	71	4	no	—
390	#487	—	71	2	no	—
391	#487	—	71	2	no	—
392	#486	—	71	2	no	—
393	#486	—	71	2	no	—
394	#470	—	71	4	no	—
395	#469	—	71	4	no	—
396	#468	—	71	4	no	—
397	#468	—	71	4	no	—
398	#467	—	71	4	no	—
399	#466	—	71	4	no	—
400	#465	—	71	4	no	—
401	#465	—	71	4	no	—
402	#442	—	71	4	no	—
403	#441	—	71	4	no	—
404	#440	—	71	4	no	—
405	#440	—	71	4	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
409	C₄×D₈	—	71	4	no	—
410	#427	—	71	2	no	—
411	#427	—	71	2	no	—
412	#416	—	71	2	no	—
413	#416	—	71	2	no	—
414	#416	—	71	2	no	—
415	#416	—	71	2	no	—
416	#405	—	71	4	no	—
417	#405	—	71	4	no	—
418	C₂×#97	—	71	1	no	—
419	C₂×#97	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×#41	—	71	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#135	—	142	8	no	—
426	#135	—	142	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
433	C₂×D₈	—	71	2	no	—
434	C₂×D₈	—	71	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
447	#127	—	71	1	no	—
448	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	2	4	no	—
451	#126	—	142	4	no	—
452	#126	—	142	4	no	—
453	#125	—	2	4	no	—
454	#125	—	71	2	no	—
455	#125	—	142	4	no	—
456	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	71	2	no	—
459	#124	—	142	4	no	—
460	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	#123	—	142	2	no	—
465	#123	—	142	4	no	—
466	#123	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	71	4	no	—
476	#121	—	142	2	no	—
477	#121	—	142	4	no	—
478	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	142	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	4	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	71	4	no	—
489	C₄×D₄	—	142	4	no	—
490	C₄×D₄	—	142	4	no	—
491	C₄×D₄	—	142	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	71	2	no	—
495	#117	—	142	2	no	—
496	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
497	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	71	4	no	—
507	#107	—	71	4	no	—
508	#106	—	71	4	no	—
509	#106	—	71	4	no	—
510	#103	—	71	4	no	—
511	#103	—	71	4	no	—
512	#103	—	71	4	no	—
513	#103	—	71	4	no	—
514	#102	—	71	4	no	—
515	#102	—	71	4	no	—
516	#102	—	71	4	no	—
517	#102	—	71	4	no	—
518	#97	—	71	4	no	—
519	#97	—	71	2	no	—
520	#97	—	71	2	no	—
521	C₄×C₈	—	71	4	no	—
522	C₄×C₈	—	71	2	no	—
523	C₄×C₈	—	71	2	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	142	4	no	—
528	#41	—	142	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	71	2	no	—
537	C₂×D₄	—	142	2	no	—
538	C₂×D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×D₄	—	142	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	142	4	no	—
554	Q₁₆	—	142	4	no	—
555	SD₁₆	—	142	4	no	—
556	SD₁₆	—	142	4	no	—
557	SD₁₆	—	142	4	no	—
558	SD₁₆	—	142	4	no	—
559	D₈	—	142	4	no	—
560	D₈	—	142	4	no	—
561	M₁₆	—	142	8	no	—
562	C₂×C₈	—	71	4	no	—
563	C₂×C₈	—	71	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	71	2	no	—
566	C₂×C₈	—	71	2	no	—
567	C₂×C₈	—	71	2	no	—
568	C₂×C₈	—	142	8	no	—
569	C₂×C₈	—	142	2	no	—
570	C₂×C₈	—	142	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	142	4	no	—
600	C₄²	—	142	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	142	2	no	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	568	2	no	—
616	Q₈	—	142	2	no	—
617	Q₈	—	142	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	284	4	no	—
624	D₄	—	568	2	no	—
625	D₄	—	568	4	no	—
626	D₄	—	142	2	no	—
627	D₄	—	142	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	284	4	no	—
639	C₂×C₄	—	568	4	no	—
640	C₂×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	71	4	no	—
651	C₈	—	71	4	no	—
652	C₈	—	142	2	no	—
653	C₈	—	142	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	284	4	no	—
661	C₂²	—	284	2	no	—
662	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	284	4	no	—
671	C₄	—	284	2	no	—
672	C₄	#17986545	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	568	2	no	—
679	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22603111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601730	C₂	semidirect
2. #22599025	C₂	semidirect
3. #22599017	C₂	semidirect
4. #22599010	C₂	semidirect
5. #22599002	C₂	semidirect
6. #22598862	C₂	semidirect
7. #22598785	C₂	semidirect
8. #22598665	C₂	semidirect
9. #22598662	C₂	semidirect
10. #22597946	C₂	semidirect
11. #22597918	C₂	semidirect
12. #22597138	C₂	semidirect
13. C₄×#14556148	C₂	semidirect
14. C₂×#17985955	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3455	C₂	semidirect
30. #17986409	C₂²	semidirect
31. #17986405	C₂²	semidirect
32. #17986394	C₂²	semidirect
33. #17986391	C₂²	semidirect
34. #17986389	C₂²	semidirect
35. #17986386	C₂²	semidirect
36. #17986356	C₂²	semidirect
37. #17986353	C₂²	semidirect
38. #17986351	C₂²	semidirect
39. #17986349	C₂²	semidirect
40. #17986347	C₂²	semidirect
41. #17986345	C₂²	semidirect
50. #17986109	C₂²	semidirect
51. #17986104	C₂²	semidirect
52. #17986099	C₂²	semidirect
53. #17986097	C₂²	semidirect
54. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
56. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
57. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
342. #3455	D₇₁	semidirect
356. C₇₁	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601730	2
#22599025	2
#22599017	2
#22599010	2
#22599002	2
#22598862	2
#22598785	2
#22598665	2
#22598662	2
#22597946	2
#22597918	2
#22597138	2
C₄×#14556148	2
C₂×#17985955	2
C₇₁×#3455	2
#60685	71