Subgroups — #32867386

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599049	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986556	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986533	—	2	4	no	—
16	#17986533	—	2	4	no	—
17	#17986533	C₂²	1	8	yes	—
18	#17986510	—	2	4	no	—
19	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986393	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986388	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986368	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986364	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986359	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986240	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986235	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986228	C₂²	1	16	yes	—
31	#17986112	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986101	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986037	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985996	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556150	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556122	—	2	8	no	—
52	#14556120	—	2	4	no	—
53	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556116	—	2	4	no	—
55	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556111	—	2	8	no	—
57	#14556111	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	4	no	—
59	#14556107	—	2	4	no	—
60	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556097	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
74	#14556087	—	2	4	no	—
75	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556085	—	2	8	no	—
77	#14556085	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
82	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#11765865	—	2	16	no	—
98	#11765865	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
108	#11765854	—	2	16	no	—
109	D₅₆₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	D₂₈₄	—	2	8	no	—
168	D₂₈₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
171	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	8	no	—
191	#60688	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
196	D₇₁	—	8	4	no	—
197	#3444	—	71	2	no	—
198	#3181	—	71	8	no	—
199	#3180	—	71	8	no	—
200	#3162	—	71	1	no	—
201	#3150	—	71	1	no	—
202	#3135	—	71	2	no	—
203	#3050	—	71	4	no	—
204	#2943	—	71	4	no	—
205	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	71	4	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#533	—	71	2	no	—
210	#533	—	71	4	no	—
211	#532	—	71	4	no	—
212	#532	—	71	2	no	—
213	#529	—	71	8	no	—
214	#529	—	142	4	no	—
215	#529	—	142	4	no	—
216	#525	—	71	4	no	—
217	#525	—	142	4	no	—
218	C₄×#41	—	71	4	no	—
219	C₄×#41	—	142	4	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#501	—	71	8	no	—
222	#497	—	71	4	no	—
223	#496	—	71	4	no	—
224	#491	—	71	4	no	—
225	#490	—	71	4	no	—
226	#489	—	71	8	no	—
227	#467	—	71	8	no	—
228	#466	—	71	8	no	—
229	#465	—	71	16	no	—
230	#442	—	71	8	no	—
231	#441	—	71	8	no	—
232	#440	—	71	16	no	—
233	#427	—	71	4	no	—
234	#416	—	71	8	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	71	4	no	—
240	C₂×#41	—	142	4	no	—
241	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	142	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
246	C₂×D₈	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	#127	—	71	2	no	—
254	#126	—	142	8	no	—
255	#125	—	71	4	no	—
256	#125	—	142	4	no	—
257	#124	—	71	4	no	—
258	#124	—	142	4	no	—
259	#123	—	142	4	no	—
260	#123	—	142	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
264	#121	—	71	8	no	—
265	#121	—	142	4	no	—
266	#121	—	142	4	no	—
267	#120	—	142	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄×D₄	—	71	8	no	—
272	C₄×D₄	—	142	8	no	—
273	C₄×D₄	—	142	8	no	—
274	C₄×D₄	—	142	8	no	—
275	C₄×D₄	—	142	4	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	#117	—	71	4	no	—
278	#117	—	142	4	no	—
279	#117	—	142	4	no	—
280	#117	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	71	8	no	—
288	#106	—	71	8	no	—
289	#103	—	71	16	no	—
290	#102	—	71	16	no	—
291	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
292	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	284	16	no	—
296	#41	—	142	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂×D₄	—	71	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	8	no	—
301	C₂×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	142	8	no	—
316	SD₁₆	—	142	16	no	—
317	D₈	—	142	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₄²	—	142	8	no	—
335	C₄²	—	142	4	no	—
336	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	142	4	no	—
345	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	284	8	no	—
348	Q₈	—	142	8	no	—
349	D₄	—	284	8	no	—
350	D₄	—	284	16	no	—
351	D₄	—	284	8	no	—
352	D₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	16	no	—
361	C₂×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂×C₄	—	142	8	no	—
363	C₂×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	C₂×#11765865	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	284	8	no	—
377	C₂²	—	284	4	no	—
378	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
379	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	284	8	no	—
385	C₄	—	284	4	no	—
386	C₄	#17986549	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	568	4	no	—
391	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#17986799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601636	C₂	semidirect
2. #22599049	C₂	semidirect
3. #22599038	C₂	semidirect
4. #22598864	C₂	semidirect
5. #22598786	C₂	semidirect
6. #22598686	C₂	semidirect
7. #22597921	C₂	semidirect
8. #22597142	C₂	semidirect
9. C₂²×#97×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17986408	C₂²	semidirect
23. #17986393	C₂²	semidirect
24. #17986388	C₂²	semidirect
25. #17986368	C₂²	semidirect
26. #17986364	C₂²	semidirect
27. #17986359	C₂²	semidirect
31. #17986112	C₂²	semidirect
32. #17986107	C₂²	semidirect
33. #17986101	C₂²	semidirect
136. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
205. C₂²×#97	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#60688	semidirect
320. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
#22599049	2
#22599038	2
#22598864	2
#22598786	2
#22598686	2
#22597921	2
#22597142	2
C₂²×#97×C₇₁	2
#60688	71