Subgroups — #32867387

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599051	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986550	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986536	—	2	4	no	—
16	#17986535	—	2	4	no	—
17	#17986534	C₂²	1	8	yes	—
18	#17986512	—	2	4	no	—
19	#17986511	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
21	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986393	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986388	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986369	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986361	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986241	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986236	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986229	C₂²	1	16	yes	—
31	#17986110	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986105	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986098	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17985993	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
37	#97×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#501×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556150	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556123	—	2	8	no	—
56	#14556119	—	2	4	no	—
57	#14556117	—	2	4	no	—
58	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556113	—	2	8	no	—
60	#14556112	—	2	4	no	—
61	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556104	—	2	4	no	—
63	#14556103	—	2	4	no	—
64	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556102	—	2	4	no	—
66	#14556098	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	#14556090	—	2	8	no	—
72	#14556090	—	2	4	no	—
73	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#14556086	—	2	4	no	—
76	#14556086	—	2	8	no	—
77	#14556085	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
84	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11765866	—	4	16	no	—
99	#11765865	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
116	#11765854	—	2	16	no	—
117	D₅₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	D₂₈₄	—	2	8	no	—
164	D₂₈₄	—	4	8	no	—
165	D₂₈₄	—	4	16	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
172	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
173	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₇₁	#575	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	#60688	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
195	D₇₁	—	2	4	no	—
196	D₇₁	—	8	4	no	—
197	#3444	—	71	2	no	—
198	#3181	—	71	8	no	—
199	#3180	—	71	8	no	—
200	#3162	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3150	—	71	1	no	—
202	#3135	—	71	2	no	—
203	#3050	—	71	4	no	—
204	#2943	—	71	4	no	—
205	C₂²×#97	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	71	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
209	#533	—	71	4	no	—
210	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#532	—	71	4	no	—
212	#532	—	71	2	no	—
213	#529	—	71	8	no	—
214	#529	—	142	4	no	—
215	#529	—	142	4	no	—
216	#525	—	71	4	no	—
217	#525	—	142	4	no	—
218	C₄×#41	—	71	4	no	—
219	C₄×#41	—	142	4	no	—
220	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
221	#501	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
222	#497	—	71	4	no	—
223	#496	—	71	4	no	—
224	#491	—	71	4	no	—
225	#490	—	71	4	no	—
226	#489	—	71	8	no	—
227	#467	—	71	8	no	—
228	#466	—	71	8	no	—
229	#465	—	71	16	no	—
230	#442	—	71	8	no	—
231	#441	—	71	8	no	—
232	#440	—	71	16	no	—
233	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
234	#416	—	71	8	no	—
235	C₂×#97	—	71	2	no	—
236	C₂×#97	—	71	1	no	—
237	C₂×#97	—	71	8	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	—	71	4	no	—
240	C₂×#41	—	142	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
243	#135	—	142	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
246	C₂×D₈	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
253	#127	—	71	2	no	—
254	#126	—	142	8	no	—
255	#125	—	142	4	no	—
256	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
257	#124	—	71	4	no	—
258	#124	—	142	4	no	—
259	#123	—	142	4	no	—
260	#123	—	142	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
264	#121	—	71	8	no	—
265	#121	—	142	4	no	—
266	#121	—	142	4	no	—
267	#120	—	142	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄×D₄	—	71	8	no	—
272	C₄×D₄	—	142	8	no	—
273	C₄×D₄	—	142	4	no	—
274	C₄×D₄	—	142	8	no	—
275	C₄×D₄	—	142	8	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	#117	—	142	4	no	—
278	#117	—	142	8	no	—
279	#117	—	142	4	no	—
280	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
288	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
289	#103	—	71	16	no	—
290	#102	—	71	16	no	—
291	#97	—	71	8	no	—
292	#97	—	71	4	no	—
293	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	71	1	no	—
295	#41	—	284	16	no	—
296	#41	—	142	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
299	C₂×D₄	—	71	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	8	no	—
301	C₂×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	142	8	no	—
316	SD₁₆	—	142	16	no	—
317	D₈	—	142	8	no	—
318	C₂×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	16	no	—
321	C₂×C₈	#11765866	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	71	4	no	—
336	C₄²	—	71	4	no	—
337	C₄²	—	71	2	no	—
338	C₄²	—	71	2	no	—
339	C₄²	—	142	8	no	—
340	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂³	—	71	2	no	—
343	C₂³	—	142	4	no	—
344	C₂³	—	142	4	no	—
345	C₂³	—	142	2	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	142	8	no	—
349	D₄	—	284	8	no	—
350	D₄	—	284	16	no	—
351	D₄	—	284	8	no	—
352	D₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂×C₄	—	284	16	no	—
357	C₂×C₄	—	284	8	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	142	4	no	—
371	C₈	C₂×#11765866	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	284	8	no	—
374	C₂²	—	284	4	no	—
375	C₂²	—	71	4	no	—
376	C₂²	—	142	8	no	—
377	C₂²	—	142	2	no	—
378	C₂²	—	142	2	no	—
379	C₂²	#17986550	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	284	4	no	—
384	C₄	—	142	4	no	—
385	C₄	—	142	2	no	—
386	C₄	#17986550	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	568	4	no	—
390	C₂	—	142	4	no	—
391	C₂	C₂×#17986550	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601637	C₂	semidirect
2. #22599051	C₂	semidirect
3. #22599040	C₂	semidirect
4. #22598786	C₂	semidirect
5. #22598688	C₂	semidirect
6. #22597922	C₂	semidirect
7. #22597140	C₂	semidirect
8. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3162	C₂	semidirect
23. #17986393	C₂²	semidirect
24. #17986388	C₂²	semidirect
25. #17986369	C₂²	semidirect
26. #17986365	C₂²	semidirect
27. #17986361	C₂²	semidirect
31. #17986110	C₂²	semidirect
32. #17986105	C₂²	semidirect
33. #17986098	C₂²	semidirect
39. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
136. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
200. #3162	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#60688	semidirect
221. #501	C₂×D₇₁	semidirect
321. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
#22599051	2
#22599040	2
#22598786	2
#22598688	2
#22597922	2
#22597140	2
C₂×#97×D₇₁	2
C₇₁×#3162	2
#60688	71