Subgroups — C₂×#22599069 #32867406

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986533	—	2	8	no	—
17	#17986533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556122	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
28	#17986401	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986383	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986354	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986257	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986252	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986245	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986112	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986107	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986101	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556122	—	2	16	no	—
63	#14556120	—	2	4	no	—
64	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556116	—	2	4	no	—
66	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556111	—	2	16	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556102	—	2	4	no	—
71	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
77	#14556085	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
133	#11765854	—	2	16	no	—
134	D₅₆₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×#3183	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁	#3183	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂×#529	—	71	2	no	—
241	#3183	—	71	16	no	—
242	C₂×#499	—	71	1	no	—
243	C₂×#495	—	71	1	no	—
244	C₂×#488	—	71	2	no	—
245	C₂×#470	—	71	1	no	—
246	C₂×#469	—	71	1	no	—
247	C₂×#468	—	71	2	no	—
248	C₂×#442	—	71	1	no	—
249	C₂×#441	—	71	1	no	—
250	C₂×#440	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₇₁	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#529	—	71	16	no	—
259	#529	—	142	8	no	—
260	C₂×#126	—	142	2	no	—
261	C₂×#125	—	71	2	no	—
262	C₂×#124	—	71	2	no	—
263	C₂×#123	—	142	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×#121	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
269	C₂×#117	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#499	—	71	8	no	—
272	#495	—	71	8	no	—
273	#488	—	71	16	no	—
274	#470	—	71	8	no	—
275	#469	—	71	8	no	—
276	#468	—	71	16	no	—
277	#442	—	71	8	no	—
278	#441	—	71	8	no	—
279	#440	—	71	16	no	—
280	C₂×#107	—	71	2	no	—
281	C₂×#106	—	71	1	no	—
282	C₂×#106	—	71	1	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
288	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
302	C₂×D₈	—	71	4	no	—
303	C₂×D₈	—	142	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	142	16	no	—
313	#125	—	71	8	no	—
314	#125	—	142	4	no	—
315	#124	—	71	8	no	—
316	#124	—	142	4	no	—
317	#123	—	142	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	#121	—	71	8	no	—
321	#121	—	142	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×D₄	—	71	8	no	—
325	C₄×D₄	—	142	16	no	—
326	C₄×D₄	—	142	4	no	—
327	#117	—	142	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	#107	—	71	8	no	—
346	#106	—	71	4	no	—
347	#106	—	71	4	no	—
348	#103	—	71	8	no	—
349	#103	—	71	8	no	—
350	#102	—	71	8	no	—
351	#102	—	71	8	no	—
352	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	8	no	—
363	C₂×D₄	—	71	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	8	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	142	8	no	—
384	SD₁₆	—	142	16	no	—
385	D₈	—	142	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₄²	—	142	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	284	4	no	—
418	C₂³	—	284	4	no	—
419	C₂³	—	284	4	no	—
420	C₂³	—	142	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	284	4	no	—
424	Q₈	—	142	4	no	—
425	Q₈	—	142	4	no	—
426	D₄	—	284	16	no	—
427	D₄	—	284	4	no	—
428	D₄	—	142	4	no	—
429	D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	284	16	no	—
438	C₂×C₄	—	284	4	no	—
439	C₂×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
454	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	284	4	no	—
460	C₂²	—	284	4	no	—
461	C₂²	—	568	8	no	—
462	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	284	4	no	—
469	C₄	—	284	4	no	—
470	C₄	—	284	4	no	—
471	C₄	#17986549	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	568	4	no	—
476	C₂	#22599069	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#17986799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986252	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986533	C₂	semidirect
2. #22599069	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. C₂×#17986383	C₂	semidirect
5. C₂×#17986354	C₂	semidirect
6. C₂×#17986257	C₂	semidirect
8. C₂×#17986245	C₂	semidirect
9. C₂×#17986112	C₂	semidirect
10. C₂×#17986107	C₂	semidirect
11. C₂×#17986101	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986533	C₂²	semidirect
28. #17986401	C₂²	semidirect
29. #17986383	C₂²	semidirect
30. #17986354	C₂²	semidirect
31. #17986257	C₂²	semidirect
33. #17986245	C₂²	semidirect
34. #17986112	C₂²	semidirect
35. #17986107	C₂²	semidirect
36. #17986101	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
236. C₂×C₇₁	#3183	semidirect
251. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
252. C₇₁	C₂×#3183	semidirect
287. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
476. C₂	#22599069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
#22599069	2
C₂×#17986401	2
C₂×#17986383	2
C₂×#17986354	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986245	2
C₂×#17986112	2
C₂×#17986107	2
C₂×#17986101	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₂×#3183	71

Subgroups — C2×#22599069 #32867406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599069 #32867406