Subgroups — C₂×#22599073 #32867411

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986544	—	2	8	no	—
18	#17986544	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986396	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986374	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986344	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986252	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986250	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986111	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986110	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986108	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#469×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765864	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556127	—	2	4	no	—
71	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556124	—	2	4	no	—
73	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556114	—	2	16	no	—
75	#14556102	—	2	4	no	—
76	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556100	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556090	—	2	4	no	—
81	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765864	—	4	64	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	D₅₆₈	—	2	8	no	—
141	#11765850	—	2	16	no	—
142	#11765849	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
251	C₂×#3184	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#3184	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₂×#532	—	71	2	no	—
259	#3184	—	71	16	no	—
260	C₂×#498	—	71	1	no	—
261	C₂×#493	—	71	1	no	—
262	C₂×#486	—	71	2	no	—
263	C₂×#469	—	71	1	no	—
264	C₂×#469	—	71	2	no	—
265	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#442	—	71	1	no	—
267	C₂×#442	—	71	2	no	—
268	C₂×#442	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
270	C₇₁	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#532	—	71	16	no	—
278	#532	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×#127	—	71	2	no	—
281	C₂×#124	—	142	2	no	—
282	C₂×#121	—	71	2	no	—
283	C₂×#121	—	142	2	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
289	#498	—	71	8	no	—
290	#493	—	71	8	no	—
291	#486	—	71	16	no	—
292	#469	—	71	8	no	—
293	#469	—	71	16	no	—
294	#469	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
295	#442	—	71	8	no	—
296	#442	—	71	8	no	—
297	#442	—	71	16	no	—
298	C₂×#106	—	71	1	no	—
299	C₂×#106	—	71	2	no	—
300	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
306	C₂×#97	—	71	1	no	—
307	C₂×#97	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×#41	—	284	16	no	—
311	C₂×#41	—	142	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	71	8	no	—
325	C₂×D₈	—	71	4	no	—
326	C₂×D₈	—	142	8	no	—
327	C₂×D₈	—	142	4	no	—
328	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	#127	—	71	8	no	—
340	#127	—	142	4	no	—
341	#124	—	142	16	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	71	8	no	—
344	#121	—	142	16	no	—
345	#121	—	142	4	no	—
346	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	—	71	8	no	—
348	C₄×D₄	—	71	8	no	—
349	C₄×D₄	—	142	16	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	#106	—	71	4	no	—
365	#106	—	71	8	no	—
366	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	#102	—	71	8	no	—
368	#102	—	71	8	no	—
369	#102	—	71	8	no	—
370	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
371	#97	—	71	4	no	—
372	#97	—	71	4	no	—
373	C₄×C₈	—	71	4	no	—
374	C₄×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	284	64	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	284	8	no	—
387	C₂×D₄	—	284	8	no	—
388	C₂×D₄	—	284	8	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×D₄	—	142	8	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	142	16	no	—
415	D₈	—	142	8	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	142	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	71	4	no	—
420	C₂×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄²	—	71	2	no	—
436	C₄²	—	71	8	no	—
437	C₄²	—	71	2	no	—
438	C₄²	—	71	2	no	—
439	C₄²	—	71	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	284	4	no	—
447	C₂³	—	284	4	no	—
448	C₂³	—	284	4	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	284	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	284	16	no	—
458	D₄	—	284	16	no	—
459	D₄	—	284	16	no	—
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	142	4	no	—
462	D₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	16	no	—
470	C₂×C₄	—	284	4	no	—
471	C₂×C₄	—	284	16	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	8	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	16	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	71	4	no	—
485	C₈	—	142	2	no	—
486	C₈	C₂×#11765864	1	4	yes	complemented
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	284	4	no	—
497	C₂²	—	568	8	no	—
498	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
499	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	—	71	8	no	—
505	C₄	—	142	4	no	—
506	C₄	#17986544	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	568	4	no	—
512	C₂	#22599073	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986544	C₂	semidirect
2. #22599073	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986396	C₂	semidirect
4. C₂×#17986374	C₂	semidirect
5. C₂×#17986344	C₂	semidirect
6. C₂×#17986252	C₂	semidirect
7. C₂×#17986250	C₂	semidirect
8. C₂×#17986111	C₂	semidirect
9. C₂×#17986110	C₂	semidirect
10. C₂×#17986108	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#469×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986544	C₂²	semidirect
28. #17986396	C₂²	semidirect
29. #17986374	C₂²	semidirect
30. #17986344	C₂²	semidirect
31. #17986252	C₂²	semidirect
32. #17986250	C₂²	semidirect
33. #17986111	C₂²	semidirect
34. #17986110	C₂²	semidirect
35. #17986108	C₂²	semidirect
41. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
144. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
176. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
226. C₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
228. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
254. C₂×C₇₁	#3184	semidirect
265. C₂×#469	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	C₂×#3184	semidirect
294. #469	C₂×D₇₁	semidirect
423. C₂×C₈	#11765864	semidirect
486. C₈	C₂×#11765864	semidirect
512. C₂	#22599073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986544	2
#22599073	2
C₂×#17986396	2
C₂×#17986374	2
C₂×#17986344	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986250	2
C₂×#17986111	2
C₂×#17986110	2
C₂×#17986108	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#469×C₇₁	2
C₂×#3184	71

Subgroups — C2×#22599073 #32867411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599073 #32867411