Subgroups — C₂×#22599080 #32867419

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22599080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17986255	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986551	—	2	8	no	—
17	#17986551	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986396	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986377	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986348	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986257	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986255	C₂²	1	16	yes	—
33	#17986106	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986105	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986103	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#470×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556127	—	2	4	no	—
64	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556118	—	2	16	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556105	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556093	—	2	16	no	—
74	#14556093	—	2	4	no	—
75	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556084	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
129	#11765855	—	2	16	no	—
130	#11765849	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	#137	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	C₂×#137	1	8	yes	—
227	C₂×#3185	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇₁	#3185	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
232	C₂×#533	—	71	2	no	—
233	#3185	—	71	16	no	—
234	C₂×#498	—	71	1	no	—
235	C₂×#494	—	71	1	no	—
236	C₂×#487	—	71	2	no	—
237	C₂×#470	—	71	1	no	—
238	C₂×#470	—	71	2	no	—
239	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#441	—	71	1	no	—
241	C₂×#441	—	71	2	no	—
242	C₂×#441	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₇₁	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#533	—	71	16	no	—
251	#533	—	142	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
254	C₂×#125	—	142	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×#117	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
263	#498	—	71	8	no	—
264	#494	—	71	8	no	—
265	#487	—	71	16	no	—
266	#470	—	71	8	no	—
267	#470	—	71	16	no	—
268	#470	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
269	#441	—	71	8	no	—
270	#441	—	71	8	no	—
271	#441	—	71	16	no	—
272	C₂×#106	—	71	1	no	—
273	C₂×#106	—	71	2	no	—
274	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
280	C₂×#97	—	71	1	no	—
281	C₂×#97	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	#125	—	142	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
318	#117	—	142	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	#106	—	71	4	no	—
338	#106	—	71	8	no	—
339	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	#103	—	71	8	no	—
341	#103	—	71	8	no	—
342	#103	—	71	8	no	—
343	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
344	#97	—	71	4	no	—
345	#97	—	71	4	no	—
346	C₄×C₈	—	71	4	no	—
347	C₄×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	Q₁₆	—	142	16	no	—
375	Q₁₆	—	142	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	142	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	71	4	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄²	—	71	2	no	—
400	C₄²	—	71	8	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	2	no	—
403	C₄²	—	71	2	no	—
404	C₄²	—	142	8	no	—
405	C₄²	—	142	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	284	16	no	—
414	Q₈	—	284	4	no	—
415	Q₈	—	142	4	no	—
416	Q₈	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	8	no	—
429	C₂×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	16	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	71	4	no	—
441	C₈	—	142	2	no	—
442	C₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
447	C₂²	#137×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	284	4	no	—
453	C₄	—	284	4	no	—
454	C₄	—	71	8	no	—
455	C₄	—	142	4	no	—
456	C₄	#17986544	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#22599080	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599080	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986396	C₂	semidirect
4. C₂×#17986377	C₂	semidirect
5. C₂×#17986348	C₂	semidirect
8. C₂×#17986106	C₂	semidirect
9. C₂×#17986105	C₂	semidirect
10. C₂×#17986103	C₂	semidirect
28. #17986396	C₂²	semidirect
29. #17986377	C₂²	semidirect
30. #17986348	C₂²	semidirect
33. #17986106	C₂²	semidirect
34. #17986105	C₂²	semidirect
35. #17986103	C₂²	semidirect
229. C₂×C₇₁	#3185	semidirect
244. C₇₁	C₂×#3185	semidirect
460. C₂	#22599080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
#22599080	2
C₂×#17986396	2
C₂×#17986377	2
C₂×#17986348	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986255	2
C₂×#17986106	2
C₂×#17986105	2
C₂×#17986103	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#470×C₇₁	2
C₂×#3185	71

Subgroups — C2×#22599080 #32867419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599080 #32867419