Subgroups — #32867433

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22599068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22599061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986536	—	2	2	no	—
24	#17986535	—	2	2	no	—
25	#17986534	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986531	—	2	2	no	—
27	#17986530	—	2	2	no	—
28	#17986528	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986512	—	2	2	no	—
30	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986509	—	2	2	no	—
32	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
35	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986381	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986256	C₂²	1	8	yes	—
50	#17986251	C₂²	1	8	yes	—
51	#17986248	C₂²	1	8	yes	—
52	#17986244	C₂²	1	8	yes	—
53	#17986108	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986103	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986102	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17986096	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556148	—	2	16	no	—
77	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556123	—	2	4	no	—
89	#14556121	—	2	4	no	—
90	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556119	—	2	2	no	—
92	#14556119	—	2	2	no	—
93	#14556117	—	2	2	no	—
94	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556115	—	2	2	no	—
96	#14556113	—	2	4	no	—
97	#14556112	—	2	2	no	—
98	#14556110	—	2	4	no	—
99	#14556109	—	2	2	no	—
100	#14556108	—	2	2	no	—
101	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556107	—	2	2	no	—
103	#14556104	—	2	2	no	—
104	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556103	—	2	2	no	—
106	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556102	—	2	2	no	—
108	#14556099	—	2	2	no	—
109	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556098	—	2	2	no	—
111	#14556096	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	#14556093	—	2	2	no	—
116	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556090	—	2	4	no	—
123	#14556090	—	2	2	no	—
124	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14556087	—	2	2	no	—
129	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556086	—	2	2	no	—
131	#14556086	—	2	2	no	—
132	#14556086	—	2	4	no	—
133	#14556085	—	2	2	no	—
134	#14556084	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
144	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
145	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
146	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
147	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
166	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11765866	—	4	8	no	—
171	#11765865	—	2	8	no	—
172	#11765864	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11765855	—	2	8	no	—
194	#11765853	—	2	8	no	—
195	#11765852	—	2	8	no	—
196	#11765850	—	2	8	no	—
197	#11765848	—	2	8	no	—
198	#11765848	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
257	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₂₈₄	—	2	4	no	—
280	D₂₈₄	—	4	8	no	—
281	D₂₈₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
292	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	Dic₇₁	—	4	4	no	—
317	#60693	—	71	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
320	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
322	D₇₁	—	4	2	no	—
323	D₇₁	—	8	2	no	—
324	#3444	—	71	1	no	—
325	#3444	—	71	1	no	—
326	#3185	—	71	2	no	—
327	#3184	—	71	2	no	—
328	#3183	—	71	8	no	—
329	#3182	—	71	2	no	—
330	#3182	—	71	2	no	—
331	#3160	—	71	1	no	—
332	#3147	—	71	1	no	—
333	#3131	—	71	1	no	—
334	#3131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3054	—	71	4	no	—
336	#2943	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
338	C₇₁	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#135	—	71	4	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
341	#533	—	71	2	no	—
342	#533	—	71	2	no	—
343	#533	—	71	1	no	—
344	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	71	2	no	—
346	#532	—	71	2	no	—
347	#532	—	71	1	no	—
348	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#529	—	71	4	no	—
350	#529	—	71	4	no	—
351	#529	—	142	2	no	—
352	#529	—	142	2	no	—
353	#529	—	142	2	no	—
354	#529	—	142	2	no	—
355	#525	—	71	2	no	—
356	#525	—	71	2	no	—
357	#525	—	142	2	no	—
358	#525	—	142	2	no	—
359	C₄×#41	—	71	2	no	—
360	C₄×#41	—	71	2	no	—
361	C₄×#41	—	142	2	no	—
362	C₄×#41	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
364	#500	—	71	2	no	—
365	#499	—	71	4	no	—
366	#498	—	71	2	no	—
367	#495	—	71	4	no	—
368	#494	—	71	1	no	—
369	#493	—	71	1	no	—
370	#492	—	71	1	no	—
371	#492	—	71	1	no	—
372	#488	—	71	4	no	—
373	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
374	#487	—	71	2	no	—
375	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
376	#486	—	71	2	no	—
377	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
378	#470	—	71	8	no	—
379	#469	—	71	8	no	—
380	#468	—	71	8	no	—
381	#468	—	71	8	no	—
382	#442	—	71	8	no	—
383	#441	—	71	8	no	—
384	#440	—	71	8	no	—
385	#440	—	71	8	no	—
386	#427	—	71	4	no	—
387	#416	—	71	4	no	—
388	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
391	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
392	C₂×#97	—	71	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	71	2	no	—
396	C₂×#41	—	142	2	no	—
397	C₂×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
401	#135	—	142	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
405	C₂×D₈	—	71	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	#127	—	71	1	no	—
416	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	142	4	no	—
418	#126	—	142	4	no	—
419	#125	—	71	2	no	—
420	#125	—	142	2	no	—
421	#125	—	142	2	no	—
422	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	#124	—	71	2	no	—
424	#124	—	142	2	no	—
425	#124	—	142	2	no	—
426	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	#123	—	142	2	no	—
428	#123	—	142	4	no	—
429	#123	—	142	4	no	—
430	#123	—	142	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	71	4	no	—
439	#121	—	71	4	no	—
440	#121	—	142	2	no	—
441	#121	—	142	2	no	—
442	#121	—	142	2	no	—
443	#120	—	142	2	no	—
444	#120	—	142	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	71	4	no	—
453	C₄×D₄	—	71	4	no	—
454	C₄×D₄	—	142	4	no	—
455	C₄×D₄	—	142	2	no	—
456	C₄×D₄	—	142	2	no	—
457	C₄×D₄	—	142	4	no	—
458	C₄×D₄	—	142	4	no	—
459	C₄×D₄	—	142	4	no	—
460	C₄×D₄	—	142	4	no	—
461	C₄×D₄	—	142	4	no	—
462	C₄×D₄	—	142	2	no	—
463	#117	—	71	2	no	—
464	#117	—	142	2	no	—
465	#117	—	142	4	no	—
466	#117	—	142	4	no	—
467	#117	—	142	2	no	—
468	#117	—	142	2	no	—
469	#117	—	142	2	no	—
470	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	71	8	no	—
481	#106	—	71	8	no	—
482	#103	—	71	8	no	—
483	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
484	#102	—	71	8	no	—
485	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
486	#97	—	71	4	no	—
487	#97	—	71	4	no	—
488	C₄×C₈	—	71	1	no	—
489	C₄×C₈	—	71	1	no	—
490	C₄×C₈	—	71	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	71	1	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	284	8	no	—
496	#41	—	284	8	no	—
497	#41	—	142	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	71	2	no	—
505	C₂×D₄	—	142	4	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×D₄	—	142	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	142	8	no	—
527	SD₁₆	—	142	8	no	—
528	SD₁₆	—	142	8	no	—
529	D₈	—	142	8	no	—
530	M₁₆	—	142	8	no	—
531	M₁₆	—	142	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	71	8	no	—
534	C₂×C₈	—	71	2	no	—
535	C₂×C₈	—	71	2	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	71	2	no	—
561	C₄²	—	71	2	no	—
562	C₄²	—	71	2	no	—
563	C₄²	—	71	2	no	—
564	C₄²	—	71	1	no	—
565	C₄²	—	71	1	no	—
566	C₄²	—	71	2	no	—
567	C₄²	—	142	4	no	—
568	C₄²	—	142	4	no	—
569	C₄²	—	142	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	284	2	no	—
575	C₂³	—	71	2	no	—
576	C₂³	—	142	2	no	—
577	C₂³	—	142	2	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	284	4	no	—
582	Q₈	—	142	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	284	8	no	—
587	D₄	—	284	8	no	—
588	D₄	—	284	4	no	—
589	D₄	—	284	4	no	—
590	D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	284	2	no	—
596	C₂×C₄	—	284	2	no	—
597	C₂×C₄	—	284	8	no	—
598	C₂×C₄	—	284	8	no	—
599	C₂×C₄	—	284	4	no	—
600	C₂×C₄	—	284	2	no	—
601	C₂×C₄	—	71	2	no	—
602	C₂×C₄	—	71	2	no	—
603	C₂×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	—	142	2	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	71	4	no	—
618	C₈	—	71	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	284	4	no	—
623	C₂²	—	284	4	no	—
624	C₂²	—	284	2	no	—
625	C₂²	—	142	2	no	—
626	C₂²	—	142	2	no	—
627	C₂²	—	142	2	no	—
628	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	284	4	no	—
634	C₄	—	284	2	no	—
635	C₄	—	142	2	no	—
636	C₄	—	142	2	no	—
637	C₄	—	142	2	no	—
638	C₄	#17986548	1	2	yes	—
639	C₄	#17986796	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	284	2	no	—
644	C₂	—	568	2	no	—
645	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#17986796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601637	C₂	semidirect
2. #22601635	C₂	semidirect
3. #22599084	C₂	semidirect
4. #22599077	C₂	semidirect
5. #22599068	C₂	semidirect
6. #22599061	C₂	semidirect
7. #22599057	C₂	semidirect
8. #22598850	C₂	semidirect
9. #22598766	C₂	semidirect
10. #22598663	C₂	semidirect
11. #22597948	C₂	semidirect
12. #22597136	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3131	C₂	semidirect
38. #17986402	C₂²	semidirect
39. #17986398	C₂²	semidirect
40. #17986395	C₂²	semidirect
41. #17986381	C₂²	semidirect
42. #17986378	C₂²	semidirect
43. #17986375	C₂²	semidirect
44. #17986373	C₂²	semidirect
45. #17986371	C₂²	semidirect
46. #17986354	C₂²	semidirect
47. #17986350	C₂²	semidirect
48. #17986346	C₂²	semidirect
53. #17986108	C₂²	semidirect
54. #17986103	C₂²	semidirect
55. #17986102	C₂²	semidirect
56. #17986096	C₂²	semidirect
66. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
199. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
334. #3131	D₇₁	semidirect
338. C₇₁	#60693	semidirect
373. #488	C₂×D₇₁	semidirect
375. #487	C₂×D₇₁	semidirect
377. #486	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
#22601635	2
#22599084	2
#22599077	2
#22599068	2
#22599061	2
#22599057	2
#22598850	2
#22598766	2
#22598663	2
#22597948	2
#22597136	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₇₁×#3131	2
#60693	71