Subgroups — #32867435

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22599078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22599072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22597139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986536	—	2	2	no	—
24	#17986536	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986535	—	2	2	no	—
26	#17986535	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986534	—	2	2	no	—
28	#17986534	—	2	2	no	—
29	#17986512	—	2	2	no	—
30	#17986512	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986511	—	2	2	no	—
32	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986467	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986399	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17986384	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986355	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986254	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986253	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986252	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986248	C₂²	1	8	yes	—
50	#17986247	C₂²	1	8	yes	—
51	#17986112	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986110	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986106	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986102	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986097	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985994	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#441×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556151	—	2	16	no	—
79	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556123	—	2	4	no	—
90	#14556123	—	2	4	no	—
91	#14556119	—	2	2	no	—
92	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556117	—	2	2	no	—
94	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556116	—	2	2	no	—
96	#14556113	—	2	4	no	—
97	#14556113	—	2	4	no	—
98	#14556112	—	2	4	no	—
99	#14556108	—	2	2	no	—
100	#14556108	—	2	2	no	—
101	#14556104	—	2	2	no	—
102	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556103	—	2	2	no	—
104	#14556103	—	2	2	no	—
105	#14556103	—	2	2	no	—
106	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556102	—	2	2	no	—
108	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556098	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556093	—	2	2	no	—
113	#14556093	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556090	—	2	4	no	—
119	#14556090	—	2	4	no	—
120	#14556090	—	2	2	no	—
121	#14556090	—	2	2	no	—
122	#14556090	—	2	2	no	—
123	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#14556086	—	2	2	no	—
127	#14556086	—	2	4	no	—
128	#14556086	—	2	4	no	—
129	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556085	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
141	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
143	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
144	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
145	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11765866	—	2	16	no	—
170	#11765866	—	4	8	no	—
171	#11765865	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#11765852	—	2	16	no	—
195	D₅₆₈	—	2	8	no	—
196	#11765849	—	2	4	no	—
197	#11765848	—	2	4	no	—
198	#11765848	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₈×D₇₁	#41	1	8	yes	complemented
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
231	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₂₈₄	—	2	8	no	—
270	D₂₈₄	—	4	8	no	—
271	D₂₈₄	—	4	8	no	—
272	D₂₈₄	—	4	4	no	—
273	D₂₈₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
283	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
285	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
286	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₁	#532	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
306	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	Dic₇₁	—	2	1	no	—
308	Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	Dic₇₁	#532	1	2	yes	—
312	#60693	—	71	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
316	D₇₁	—	2	2	no	—
317	D₇₁	—	4	1	no	—
318	D₇₁	—	8	4	no	—
319	#3444	—	71	2	no	—
320	#3185	—	71	1	no	—
321	#3185	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3184	—	71	1	no	—
323	#3184	—	71	1	no	—
324	#3183	—	71	4	no	—
325	#3183	—	71	4	no	—
326	#3182	—	71	2	no	—
327	#3182	—	71	2	no	—
328	#3160	—	71	1	no	—
329	#3147	—	71	1	no	—
330	#3131	—	71	2	no	—
331	#3054	—	71	4	no	—
332	#2943	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₇₁	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#135	—	71	4	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
337	#533	—	71	2	no	—
338	#533	—	71	2	no	—
339	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	#532	—	71	2	no	—
341	#532	—	71	2	no	—
342	#532	—	71	2	no	—
343	#529	—	71	4	no	—
344	#529	—	71	4	no	—
345	#529	—	142	2	no	—
346	#529	—	142	2	no	—
347	#529	—	142	2	no	—
348	#529	—	142	2	no	—
349	#525	—	71	4	no	—
350	#525	—	142	2	no	—
351	#525	—	142	2	no	—
352	C₄×#41	—	71	4	no	—
353	C₄×#41	—	142	2	no	—
354	C₄×#41	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
356	#500	—	71	2	no	—
357	#499	—	71	4	no	—
358	#498	—	71	1	no	—
359	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#495	—	71	4	no	—
361	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#493	—	71	1	no	—
363	#492	—	71	2	no	—
364	#488	—	71	8	no	—
365	#487	—	71	2	no	—
366	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
367	#486	—	71	2	no	—
368	#486	—	71	2	no	—
369	#470	—	71	4	no	—
370	#470	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
371	#469	—	71	4	no	—
372	#469	—	71	4	no	—
373	#468	—	71	8	no	—
374	#468	—	71	8	no	—
375	#442	—	71	4	no	—
376	#442	—	71	4	no	—
377	#441	—	71	4	no	—
378	#441	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
379	#440	—	71	8	no	—
380	#440	—	71	8	no	—
381	#427	—	71	4	no	—
382	#416	—	71	8	no	—
383	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#97	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂×#41	—	71	4	no	—
393	C₂×#41	—	142	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
397	#135	—	142	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
400	C₂×D₈	—	71	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	#127	—	71	2	no	—
412	#126	—	142	4	no	—
413	#126	—	142	4	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	71	4	no	—
416	#125	—	142	2	no	—
417	#124	—	71	4	no	—
418	#124	—	142	2	no	—
419	#124	—	142	2	no	—
420	#123	—	142	4	no	—
421	#123	—	142	4	no	—
422	#123	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
429	#121	—	71	4	no	—
430	#121	—	71	4	no	—
431	#121	—	142	2	no	—
432	#121	—	142	2	no	—
433	#121	—	142	2	no	—
434	#121	—	142	2	no	—
435	#120	—	142	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	71	4	no	—
443	C₄×D₄	—	71	4	no	—
444	C₄×D₄	—	142	4	no	—
445	C₄×D₄	—	142	4	no	—
446	C₄×D₄	—	142	2	no	—
447	C₄×D₄	—	142	2	no	—
448	C₄×D₄	—	142	2	no	—
449	C₄×D₄	—	142	4	no	—
450	C₄×D₄	—	142	4	no	—
451	C₄×D₄	—	142	4	no	—
452	C₄×D₄	—	142	4	no	—
453	C₄×D₄	—	142	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	71	4	no	—
456	#117	—	142	4	no	—
457	#117	—	142	4	no	—
458	#117	—	142	4	no	—
459	#117	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	71	8	no	—
471	#106	—	71	4	no	—
472	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
473	#103	—	71	8	no	—
474	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
475	#102	—	71	8	no	—
476	#102	—	71	8	no	—
477	#97	—	71	2	no	—
478	#97	—	71	2	no	—
479	#97	—	71	2	no	—
480	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	71	2	no	—
482	C₄×C₈	—	71	2	no	—
483	C₄×C₈	—	71	1	no	—
484	C₄×C₈	—	71	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	71	1	no	—
488	#41	—	284	8	no	—
489	#41	—	284	8	no	—
490	#41	—	142	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	71	4	no	—
495	C₂×D₄	—	142	4	no	—
496	C₂×D₄	—	142	4	no	—
497	C₂×D₄	—	142	4	no	—
498	C₂×D₄	—	142	2	no	—
499	C₂×D₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	SD₁₆	—	142	16	no	—
519	D₈	—	142	8	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	142	4	no	—
522	M₁₆	—	142	4	no	—
523	M₁₆	—	142	4	no	—
524	C₂×C₈	—	71	2	no	—
525	C₂×C₈	—	71	8	no	—
526	C₂×C₈	—	71	2	no	—
527	C₂×C₈	—	142	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	71	2	no	—
553	C₄²	—	71	2	no	—
554	C₄²	—	71	2	no	—
555	C₄²	—	71	2	no	—
556	C₄²	—	71	2	no	—
557	C₄²	—	71	1	no	—
558	C₄²	—	71	1	no	—
559	C₄²	—	142	4	no	—
560	C₄²	—	142	4	no	—
561	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	284	2	no	—
565	C₂³	—	71	1	no	—
566	C₂³	—	71	1	no	—
567	C₂³	—	142	2	no	—
568	C₂³	—	142	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	284	4	no	—
573	D₄	—	284	8	no	—
574	D₄	—	284	8	no	—
575	D₄	—	284	8	no	—
576	D₄	—	284	4	no	—
577	D₄	—	284	4	no	—
578	D₄	—	142	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	284	8	no	—
584	C₂×C₄	—	284	2	no	—
585	C₂×C₄	—	284	2	no	—
586	C₂×C₄	—	284	8	no	—
587	C₂×C₄	—	284	8	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	71	1	no	—
590	C₂×C₄	—	71	4	no	—
591	C₂×C₄	—	71	2	no	—
592	C₂×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂×C₄	—	71	1	no	—
594	C₂×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	71	4	no	—
607	C₈	—	142	2	no	—
608	C₈	#41×D₇₁	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	284	4	no	—
612	C₂²	—	284	4	no	—
613	C₂²	—	284	4	no	—
614	C₂²	—	284	4	no	—
615	C₂²	—	71	2	no	—
616	C₂²	—	142	2	no	—
617	C₂²	—	142	1	no	—
618	C₂²	—	142	2	no	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	284	4	no	—
625	C₄	—	71	2	no	—
626	C₄	—	142	2	no	—
627	C₄	—	142	2	no	—
628	C₄	—	142	1	no	—
629	C₄	#17986798	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	284	1	no	—
633	C₂	—	568	4	no	—
634	C₂	—	142	2	no	—
635	C₂	#532×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#17986798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3185	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3185	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601637	C₂	semidirect
2. #22599083	C₂	semidirect
3. #22599079	C₂	semidirect
4. #22599078	C₂	semidirect
5. #22599072	C₂	semidirect
6. #22599070	C₂	semidirect
7. #22599061	C₂	semidirect
8. #22599059	C₂	semidirect
9. #22598849	C₂	semidirect
10. #22598769	C₂	semidirect
11. #22598664	C₂	semidirect
12. #22597951	C₂	semidirect
13. #22597139	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3185	C₂	semidirect
36. #17986402	C₂²	semidirect
37. #17986399	C₂²	semidirect
38. #17986397	C₂²	semidirect
39. #17986384	C₂²	semidirect
40. #17986376	C₂²	semidirect
41. #17986373	C₂²	semidirect
42. #17986355	C₂²	semidirect
43. #17986349	C₂²	semidirect
44. #17986347	C₂²	semidirect
45. #17986346	C₂²	semidirect
51. #17986112	C₂²	semidirect
52. #17986110	C₂²	semidirect
53. #17986106	C₂²	semidirect
54. #17986102	C₂²	semidirect
55. #17986097	C₂²	semidirect
67. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
202. C₈×D₇₁	#41	semidirect
321. #3185	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	#60693	semidirect
359. #498	C₂×D₇₁	semidirect
361. #494	C₂×D₇₁	semidirect
366. #487	C₂×D₇₁	semidirect
378. #441	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
#22599083	2
#22599079	2
#22599078	2
#22599072	2
#22599070	2
#22599061	2
#22599059	2
#22598849	2
#22598769	2
#22598664	2
#22597951	2
#22597139	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3185	2
#60693	71