Subgroups — #32867473

Order 18176.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14556156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986621	—	2	2	no	—
23	#17986620	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986604	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986600	—	2	2	no	—
26	#17986582	—	2	4	no	—
27	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986549	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986546	—	2	2	no	—
32	#17986536	—	2	2	no	—
33	#17986533	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986508	—	2	4	no	—
35	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986388	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986364	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986252	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986252	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986235	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986112	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986101	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#14556156	—	2	8	no	—
94	#14556150	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556127	—	2	2	no	—
105	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556124	—	2	2	no	—
107	#14556123	—	2	4	no	—
108	#14556122	—	2	4	no	—
109	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556119	—	2	2	no	—
111	#14556117	—	2	2	no	—
112	#14556116	—	2	4	no	—
113	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556111	—	2	4	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556106	—	2	4	no	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556104	—	2	2	no	—
123	#14556103	—	2	2	no	—
124	#14556103	—	2	2	no	—
125	#14556102	—	2	4	no	—
126	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556101	—	2	4	no	—
130	#14556101	—	2	4	no	—
131	#14556100	—	2	4	no	—
132	#14556099	—	2	2	no	—
133	#14556098	—	2	4	no	—
134	#14556096	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556085	—	2	2	no	—
149	#14556085	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
172	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	#11765865	—	2	4	no	—
204	#11765865	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
225	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
226	#11765854	—	2	4	no	—
227	#11765854	—	2	8	no	—
228	D₅₆₈	—	2	4	no	—
229	D₅₆₈	—	2	4	no	—
230	D₅₆₈	—	2	2	no	—
231	D₅₆₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
257	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
269	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
302	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
331	D₂₈₄	—	2	4	no	—
332	D₂₈₄	—	2	2	no	—
333	D₂₈₄	—	2	4	no	—
334	D₂₈₄	—	2	2	no	—
335	D₂₈₄	—	4	4	no	—
336	D₂₈₄	—	8	4	no	—
337	D₂₈₄	—	8	4	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
342	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
343	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
345	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
346	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
348	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	Dic₇₁	—	4	2	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	—	4	4	no	—
380	#60695	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
383	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
386	D₇₁	—	8	2	no	—
387	D₇₁	—	8	4	no	—
388	#3460	—	71	2	no	—
389	#3179	—	71	4	no	—
390	#3176	—	71	2	no	—
391	#3175	—	71	2	no	—
392	#3171	—	71	4	no	—
393	#3169	—	71	2	no	—
394	#3168	—	71	2	no	—
395	#3164	—	71	1	no	—
396	#3155	—	71	1	no	—
397	#3136	—	71	2	no	—
398	#3062	—	71	2	no	—
399	#3061	—	71	1	no	—
400	#3058	—	71	1	no	—
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
402	C₄×#135	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
404	C₄×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₇₁	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
407	C₂×#135	—	71	1	no	—
408	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#544	—	71	2	no	—
412	#542	—	71	4	no	—
413	#542	—	142	2	no	—
414	#540	—	71	4	no	—
415	#540	—	142	2	no	—
416	#538	—	142	4	no	—
417	#537	—	71	2	no	—
418	#535	—	71	2	no	—
419	#535	—	71	2	no	—
420	#532	—	71	4	no	—
421	#532	—	142	2	no	—
422	#529	—	71	4	no	—
423	#529	—	142	2	no	—
424	#525	—	142	4	no	—
425	C₄×#41	—	71	2	no	—
426	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
428	#501	—	71	4	no	—
429	#500	—	71	2	no	—
430	#499	—	71	2	no	—
431	#496	—	71	4	no	—
432	#495	—	71	2	no	—
433	#493	—	71	2	no	—
434	#490	—	71	4	no	—
435	#489	—	71	4	no	—
436	#488	—	71	4	no	—
437	#486	—	71	4	no	—
438	#469	—	71	4	no	—
439	#469	—	71	4	no	—
440	#468	—	71	4	no	—
441	#468	—	71	4	no	—
442	#467	—	71	2	no	—
443	#466	—	71	2	no	—
444	#466	—	71	2	no	—
445	#466	—	71	2	no	—
446	#466	—	71	4	no	—
447	#465	—	71	4	no	—
448	#442	—	71	4	no	—
449	#440	—	71	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
455	C₄×D₈	—	71	2	no	—
456	C₄×D₈	—	71	2	no	—
457	C₄×D₈	—	71	2	no	—
458	C₄×D₈	—	71	2	no	—
459	C₄×D₈	—	71	1	no	—
460	C₄×D₈	—	71	4	no	—
461	C₄×D₈	—	71	1	no	—
462	#428	—	71	2	no	—
463	#427	—	71	1	no	—
464	C₂×#107	—	71	1	no	—
465	#418	—	71	2	no	—
466	#417	—	71	2	no	—
467	#416	—	71	2	no	—
468	C₂×#102	—	71	2	no	—
469	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
472	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
473	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
477	C₂×#41	—	71	2	no	—
478	C₂×#41	—	142	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
483	#135	—	142	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
487	C₂×D₈	—	71	2	no	—
488	C₂×D₈	—	71	2	no	—
489	C₂×D₈	—	71	1	no	—
490	C₂×D₈	—	71	4	no	—
491	C₂×D₈	—	142	4	no	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	2	4	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
504	#127	—	71	4	no	—
505	#127	—	142	2	no	—
506	#126	—	142	4	no	—
507	#126	—	142	4	no	—
508	#125	—	71	4	no	—
509	#125	—	142	2	no	—
510	#124	—	71	4	no	—
511	#124	—	142	2	no	—
512	#124	—	142	4	no	—
513	#124	—	142	4	no	—
514	#123	—	142	4	no	—
515	#123	—	142	4	no	—
516	#123	—	142	4	no	—
517	#123	—	142	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
522	#121	—	71	4	no	—
523	#121	—	71	4	no	—
524	#121	—	71	4	no	—
525	#121	—	142	4	no	—
526	#121	—	142	2	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	2	no	—
529	#121	—	142	2	no	—
530	#121	—	142	4	no	—
531	#121	—	142	4	no	—
532	#120	—	142	4	no	—
533	#120	—	142	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
536	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄×D₄	—	71	4	no	—
539	C₄×D₄	—	71	4	no	—
540	C₄×D₄	—	71	2	no	—
541	C₄×D₄	—	71	2	no	—
542	C₄×D₄	—	142	2	no	—
543	C₄×D₄	—	142	2	no	—
544	C₄×D₄	—	142	4	no	—
545	C₄×D₄	—	142	2	no	—
546	C₄×D₄	—	142	2	no	—
547	C₄×D₄	—	142	4	no	—
548	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
552	#117	—	71	2	no	—
553	#117	—	142	2	no	—
554	#117	—	142	4	no	—
555	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
562	#107	—	71	2	no	—
563	#107	—	71	2	no	—
564	#107	—	71	1	no	—
565	#107	—	71	1	no	—
566	#107	—	71	4	no	—
567	#106	—	71	2	no	—
568	#106	—	71	4	no	—
569	#103	—	71	2	no	—
570	#103	—	71	2	no	—
571	#103	—	71	4	no	—
572	#102	—	71	4	no	—
573	#102	—	71	4	no	—
574	#102	—	71	2	no	—
575	#102	—	71	2	no	—
576	#102	—	71	4	no	—
577	#102	—	71	4	no	—
578	#102	—	71	4	no	—
579	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
580	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
581	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	142	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	568	8	no	—
593	#41	—	142	4	no	—
594	#41	—	142	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	71	4	no	—
599	C₂×D₄	—	71	2	no	—
600	C₂×D₄	—	142	2	no	—
601	C₂×D₄	—	142	4	no	—
602	C₂×D₄	—	142	4	no	—
603	C₂×D₄	—	142	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	2	no	—
605	C₂×D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	4	no	—
608	C₂×D₄	—	142	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	142	2	no	—
625	SD₁₆	—	142	4	no	—
626	SD₁₆	—	142	8	no	—
627	D₈	—	142	4	no	—
628	D₈	—	142	4	no	—
629	D₈	—	142	2	no	—
630	D₈	—	142	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	#11765865	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
673	C₄²	—	142	2	no	—
674	C₄²	—	142	2	no	—
675	C₄²	—	142	2	no	—
676	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	284	4	no	—
684	C₂³	—	568	2	no	—
685	C₂³	—	568	2	no	—
686	C₂³	—	142	4	no	—
687	C₂³	—	142	2	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	568	4	no	—
692	Q₈	—	142	2	no	—
693	Q₈	—	142	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	284	4	no	—
697	D₄	—	284	4	no	—
698	D₄	—	568	4	no	—
699	D₄	—	568	4	no	—
700	D₄	—	568	4	no	—
701	D₄	—	568	4	no	—
702	D₄	—	568	4	no	—
703	D₄	—	142	4	no	—
704	D₄	—	142	2	no	—
705	D₄	—	142	4	no	—
706	D₄	—	142	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	8	no	—
714	C₂×C₄	—	284	4	no	—
715	C₂×C₄	—	284	4	no	—
716	C₂×C₄	—	568	4	no	—
717	C₂×C₄	—	568	2	no	—
718	C₂×C₄	—	568	2	no	—
719	C₂×C₄	—	142	2	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	142	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	284	4	no	—
746	C₂²	—	284	2	no	—
747	C₂²	—	284	2	no	—
748	C₂²	—	284	4	no	—
749	C₂²	—	284	2	no	—
750	C₂²	—	284	4	no	—
751	C₂²	—	568	8	no	—
752	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	284	4	no	—
761	C₄	—	284	2	no	—
762	C₄	—	284	2	no	—
763	C₄	—	284	2	no	—
764	C₄	#17986549	1	2	yes	—
765	C₄	#17986804	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	568	4	no	—
771	C₂	—	568	2	no	—
772	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#17986804	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22603114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601756	C₂	semidirect
2. #22599023	C₂	semidirect
3. #22598990	C₂	semidirect
4. #22598979	C₂	semidirect
5. #22598935	C₂	semidirect
6. #22598919	C₂	semidirect
7. #22598910	C₂	semidirect
8. #22598879	C₂	semidirect
9. #22598826	C₂	semidirect
10. #22598696	C₂	semidirect
11. #22598020	C₂	semidirect
12. #22598010	C₂	semidirect
13. #22597988	C₂	semidirect
14. C₄×#14556156	C₂	semidirect
15. C₄×#14556150	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986620	C₂²	semidirect
24. #17986604	C₂²	semidirect
30. #17986549	C₂²	semidirect
33. #17986533	C₂²	semidirect
37. #17986408	C₂²	semidirect
38. #17986404	C₂²	semidirect
39. #17986401	C₂²	semidirect
43. #17986364	C₂²	semidirect
44. #17986359	C₂²	semidirect
45. #17986354	C₂²	semidirect
46. #17986346	C₂²	semidirect
48. #17986252	C₂²	semidirect
49. #17986245	C₂²	semidirect
50. #17986245	C₂²	semidirect
51. #17986240	C₂²	semidirect
54. #17986235	C₂²	semidirect
55. #17986235	C₂²	semidirect
56. #17986228	C₂²	semidirect
57. #17986112	C₂²	semidirect
58. #17986101	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
61. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
62. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
68. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
69. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
70. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
83. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
86. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
270. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
274. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
404. C₄×#131	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#60695	semidirect
471. #405	C₂×D₇₁	semidirect
472. #405	C₂×D₇₁	semidirect
474. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
476. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
634. M₁₆	#11765865	semidirect
638. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601756	2
#22599023	2
#22598990	2
#22598979	2
#22598935	2
#22598919	2
#22598910	2
#22598879	2
#22598826	2
#22598696	2
#22598020	2
#22598010	2
#22597988	2
C₄×#14556156	2
C₄×#14556150	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₄×#131×C₇₁	2
#60695	71