Subgroups — #32867474

Order 18176.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986622	—	2	2	no	—
23	#17986622	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986602	—	2	2	no	—
25	#17986602	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986586	—	2	4	no	—
27	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986544	—	2	2	no	—
30	#17986544	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986535	—	2	2	no	—
32	#17986535	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986509	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986407	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986385	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986344	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986252	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986250	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986247	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986102	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986084	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986079	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	#14556153	—	2	8	no	—
93	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556135	—	2	4	no	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556127	—	2	2	no	—
104	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556124	—	2	2	no	—
106	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556123	—	2	4	no	—
108	#14556123	—	2	4	no	—
109	#14556119	—	2	2	no	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556117	—	2	2	no	—
112	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556114	—	2	4	no	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556112	—	2	4	no	—
116	#14556112	—	2	4	no	—
117	#14556110	—	2	4	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	4	no	—
120	#14556107	—	2	4	no	—
121	#14556102	—	2	2	no	—
122	#14556102	—	2	2	no	—
123	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556100	—	2	4	no	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556099	—	2	4	no	—
128	#14556096	—	2	4	no	—
129	#14556096	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556090	—	2	2	no	—
143	#14556090	—	2	2	no	—
144	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14556087	—	2	2	no	—
149	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556086	—	2	4	no	—
153	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
194	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
195	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
200	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
202	#11765864	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
221	#11765852	—	2	8	no	—
222	D₅₆₈	—	2	4	no	—
223	D₅₆₈	—	2	4	no	—
224	#11765850	—	2	8	no	—
225	#11765849	—	2	4	no	—
226	#11765849	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
266	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
267	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
268	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
281	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
282	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
283	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
284	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
302	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	D₂₈₄	—	2	4	no	—
341	D₂₈₄	—	2	4	no	—
342	D₂₈₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
344	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
345	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
346	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
370	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇₁	—	2	1	no	—
373	Dic₇₁	—	2	1	no	—
374	Dic₇₁	—	2	2	no	—
375	Dic₇₁	—	2	2	no	—
376	Dic₇₁	—	2	1	no	—
377	Dic₇₁	—	4	2	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	#576	1	2	yes	—
380	#60695	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
383	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
387	D₇₁	—	8	4	no	—
388	#3460	—	71	2	no	—
389	#3179	—	71	4	no	—
390	#3176	—	71	2	no	—
391	#3175	—	71	2	no	—
392	#3171	—	71	4	no	—
393	#3169	—	71	2	no	—
394	#3168	—	71	2	no	—
395	#3164	—	71	1	no	—
396	#3155	—	71	1	no	—
397	#3136	—	71	2	no	—
398	#3062	—	71	2	no	—
399	#3061	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#3058	—	71	1	no	—
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
402	C₄×#135	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
404	C₄×#131	—	71	1	no	—
405	C₇₁	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
407	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
409	C₂×#131	—	71	1	no	—
410	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#544	—	71	2	no	—
412	#542	—	71	4	no	—
413	#542	—	142	2	no	—
414	#540	—	71	4	no	—
415	#540	—	142	2	no	—
416	#538	—	142	4	no	—
417	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
418	#535	—	71	2	no	—
419	#535	—	71	2	no	—
420	#532	—	71	4	no	—
421	#532	—	142	2	no	—
422	#529	—	71	4	no	—
423	#529	—	142	2	no	—
424	#525	—	142	4	no	—
425	C₄×#41	—	71	1	no	—
426	C₄×#41	—	71	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
428	#501	—	71	4	no	—
429	#500	—	71	2	no	—
430	#499	—	71	2	no	—
431	#496	—	71	4	no	—
432	#495	—	71	2	no	—
433	#493	—	71	2	no	—
434	#490	—	71	4	no	—
435	#489	—	71	4	no	—
436	#488	—	71	4	no	—
437	#486	—	71	4	no	—
438	#469	—	71	4	no	—
439	#469	—	71	4	no	—
440	#468	—	71	4	no	—
441	#468	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
442	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
443	#466	—	71	2	no	—
444	#466	—	71	2	no	—
445	#466	—	71	4	no	—
446	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
447	#465	—	71	4	no	—
448	#442	—	71	4	no	—
449	#440	—	71	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
455	C₄×D₈	—	71	1	no	—
456	C₄×D₈	—	71	1	no	—
457	C₄×D₈	—	71	2	no	—
458	C₄×D₈	—	71	2	no	—
459	C₄×D₈	—	71	2	no	—
460	C₄×D₈	—	71	2	no	—
461	C₄×D₈	—	71	4	no	—
462	#428	—	71	2	no	—
463	#427	—	71	1	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	71	2	no	—
466	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	#416	—	71	2	no	—
468	C₂×#102	—	71	2	no	—
469	#405	—	71	1	no	—
470	#405	—	71	2	no	—
471	#405	—	71	1	no	—
472	#405	—	71	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
477	C₂×#41	—	142	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
483	#135	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×D₈	—	71	4	no	—
488	C₂×D₈	—	71	2	no	—
489	C₂×D₈	—	71	2	no	—
490	C₂×D₈	—	142	4	no	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	142	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
504	#127	—	71	4	no	—
505	#127	—	142	2	no	—
506	#126	—	142	4	no	—
507	#126	—	142	4	no	—
508	#125	—	71	4	no	—
509	#125	—	142	2	no	—
510	#124	—	71	4	no	—
511	#124	—	142	4	no	—
512	#124	—	142	4	no	—
513	#124	—	142	2	no	—
514	#123	—	142	4	no	—
515	#123	—	142	4	no	—
516	#123	—	142	4	no	—
517	#123	—	142	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
522	#121	—	2	4	no	—
523	#121	—	2	2	no	—
524	#121	—	71	4	no	—
525	#121	—	71	4	no	—
526	#121	—	142	4	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	2	no	—
529	#121	—	142	2	no	—
530	#121	—	142	4	no	—
531	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
532	#120	—	142	4	no	—
533	#120	—	142	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
538	C₄×D₄	—	71	2	no	—
539	C₄×D₄	—	71	1	no	—
540	C₄×D₄	—	71	2	no	—
541	C₄×D₄	—	71	1	no	—
542	C₄×D₄	—	71	2	no	—
543	C₄×D₄	—	71	2	no	—
544	C₄×D₄	—	71	4	no	—
545	C₄×D₄	—	71	4	no	—
546	C₄×D₄	—	142	4	no	—
547	C₄×D₄	—	142	2	no	—
548	C₄×D₄	—	142	2	no	—
549	C₄×D₄	—	142	4	no	—
550	C₄×D₄	—	142	2	no	—
551	C₄×D₄	—	142	2	no	—
552	#117	—	71	1	no	—
553	#117	—	71	2	no	—
554	#117	—	71	2	no	—
555	#117	—	142	4	no	—
556	#117	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
562	#107	—	71	1	no	—
563	#107	—	71	1	no	—
564	#107	—	71	4	no	—
565	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	#106	—	71	2	no	—
568	#106	—	71	4	no	—
569	#103	—	71	2	no	—
570	#103	—	71	2	no	—
571	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
572	#102	—	71	2	no	—
573	#102	—	71	2	no	—
574	#102	—	71	4	no	—
575	#102	—	71	4	no	—
576	#102	—	71	4	no	—
577	#102	—	71	4	no	—
578	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
579	#97	—	71	2	no	—
580	#97	—	71	2	no	—
581	#97	—	71	2	no	—
582	C₄×C₈	—	71	1	no	—
583	C₄×C₈	—	71	2	no	—
584	C₄×C₈	—	71	1	no	—
585	C₄×C₈	—	71	1	no	—
586	C₄×C₈	—	71	1	no	—
587	C₄×C₈	—	71	2	no	—
588	C₄×C₈	—	71	2	no	—
589	C₂⁴	—	142	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	568	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
596	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	71	4	no	—
601	C₂×D₄	—	142	4	no	—
602	C₂×D₄	—	142	4	no	—
603	C₂×D₄	—	142	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	4	no	—
605	C₂×D₄	—	142	2	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	4	no	—
608	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	142	8	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	142	8	no	—
629	D₈	—	142	4	no	—
630	D₈	—	142	4	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	71	4	no	—
634	M₁₆	—	142	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	71	2	no	—
637	C₂×C₈	—	71	1	no	—
638	C₂×C₈	—	71	1	no	—
639	C₂×C₈	—	142	4	no	—
640	C₂×C₈	—	142	2	no	—
641	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄²	—	71	1	no	—
674	C₄²	—	71	2	no	—
675	C₄²	—	71	1	no	—
676	C₄²	—	71	2	no	—
677	C₄²	—	71	1	no	—
678	C₄²	—	71	1	no	—
679	C₄²	—	71	2	no	—
680	C₄²	—	142	2	no	—
681	C₄²	—	142	2	no	—
682	C₄²	—	142	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	284	4	no	—
685	C₂³	—	568	2	no	—
686	C₂³	—	568	2	no	—
687	C₂³	—	142	4	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	568	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	284	4	no	—
701	D₄	—	568	4	no	—
702	D₄	—	568	4	no	—
703	D₄	—	568	4	no	—
704	D₄	—	568	4	no	—
705	D₄	—	142	4	no	—
706	D₄	—	142	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	8	no	—
714	C₂×C₄	—	284	4	no	—
715	C₂×C₄	—	284	1	no	—
716	C₂×C₄	—	284	2	no	—
717	C₂×C₄	—	568	4	no	—
718	C₂×C₄	—	568	2	no	—
719	C₂×C₄	—	71	1	no	—
720	C₂×C₄	—	71	1	no	—
721	C₂×C₄	—	71	1	no	—
722	C₂×C₄	—	71	2	no	—
723	C₂×C₄	—	71	1	no	—
724	C₂×C₄	—	71	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	2	no	—
728	C₂×C₄	—	142	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	71	4	no	—
736	C₈	—	142	1	no	—
737	C₈	—	142	1	no	—
738	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	284	4	no	—
749	C₂²	—	284	4	no	—
750	C₂²	—	284	4	no	—
751	C₂²	—	568	8	no	—
752	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	284	2	no	—
758	C₄	—	284	2	no	—
759	C₄	—	71	2	no	—
760	C₄	—	142	1	no	—
761	C₄	—	142	2	no	—
762	C₄	—	142	1	no	—
763	C₄	—	142	1	no	—
764	C₄	—	142	2	no	—
765	C₄	#17986544	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	568	4	no	—
772	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601757	C₂	semidirect
2. #22599016	C₂	semidirect
3. #22598983	C₂	semidirect
4. #22598980	C₂	semidirect
5. #22598928	C₂	semidirect
6. #22598914	C₂	semidirect
7. #22598911	C₂	semidirect
8. #22598876	C₂	semidirect
9. #22598827	C₂	semidirect
10. #22598697	C₂	semidirect
11. #22598022	C₂	semidirect
12. #22597988	C₂	semidirect
13. #22597153	C₂	semidirect
14. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#17986081	C₂	semidirect
16. #131×Dic₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3061	C₂	semidirect
23. #17986622	C₂²	semidirect
25. #17986602	C₂²	semidirect
30. #17986544	C₂²	semidirect
32. #17986535	C₂²	semidirect
37. #17986407	C₂²	semidirect
38. #17986403	C₂²	semidirect
39. #17986400	C₂²	semidirect
43. #17986362	C₂²	semidirect
44. #17986360	C₂²	semidirect
45. #17986355	C₂²	semidirect
46. #17986344	C₂²	semidirect
48. #17986250	C₂²	semidirect
49. #17986247	C₂²	semidirect
52. #17986233	C₂²	semidirect
53. #17986230	C₂²	semidirect
54. #17986108	C₂²	semidirect
55. #17986102	C₂²	semidirect
56. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
58. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
60. #17986084	C₂²	semidirect
61. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
62. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
67. #17986079	C₂²	semidirect
74. #17985957	C₂²	semidirect
76. #17985954	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
84. #468×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #467×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #466×C₇₁	C₂²	semidirect
226. #11765849	#41	semidirect
286. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
399. #3061	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#60695	semidirect
441. #468	C₂×D₇₁	semidirect
442. #467	C₂×D₇₁	semidirect
446. #466	C₂×D₇₁	semidirect
641. C₂×C₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601757	2
#22599016	2
#22598983	2
#22598980	2
#22598928	2
#22598914	2
#22598911	2
#22598876	2
#22598827	2
#22598697	2
#22598022	2
#22597988	2
#22597153	2
#135×Dic₇₁	2
C₂×#17986081	2
#131×Dic₇₁	2
C₇₁×#3061	2
#60695	71