Subgroups — #32867478

Order 18176.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22597155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986622	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986618	—	2	2	no	—
24	#17986610	—	2	2	no	—
25	#17986609	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986593	—	2	4	no	—
27	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986554	—	2	2	no	—
30	#17986551	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986535	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986528	—	2	2	no	—
33	#17986526	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986392	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986360	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986348	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986255	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986247	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986245	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986238	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986230	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986102	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986086	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986086	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986084	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#470×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556159	—	2	8	no	—
91	#14556150	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556135	—	2	4	no	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556128	—	2	2	no	—
103	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556121	—	2	4	no	—
108	#14556121	—	2	4	no	—
109	#14556120	—	2	2	no	—
110	#14556119	—	2	4	no	—
111	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556118	—	2	4	no	—
113	#14556118	—	2	4	no	—
114	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556114	—	2	4	no	—
116	#14556112	—	2	4	no	—
117	#14556111	—	2	4	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	4	no	—
120	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556104	—	2	2	no	—
124	#14556104	—	2	2	no	—
125	#14556104	—	2	2	no	—
126	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556100	—	2	4	no	—
128	#14556099	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556093	—	2	4	no	—
136	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556086	—	2	4	no	—
150	#14556085	—	2	2	no	—
151	#14556084	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
192	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
200	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
201	#11765865	—	2	4	no	—
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
217	#11765855	—	2	8	no	—
218	#11765854	—	2	4	no	—
219	#11765852	—	2	8	no	—
220	D₅₆₈	—	2	2	no	—
221	#11765849	—	2	4	no	—
222	#11765849	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
265	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
277	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	D₂₈₄	—	2	2	no	—
329	D₂₈₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
336	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	Dic₇₁	—	2	1	no	—
361	Dic₇₁	—	2	1	no	—
362	Dic₇₁	—	2	1	no	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	4	4	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	Dic₇₁	#578	1	2	yes	—
367	#60696	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
373	D₇₁	—	8	2	no	—
374	#3461	—	71	2	no	—
375	#3178	—	71	4	no	—
376	#3177	—	71	2	no	—
377	#3175	—	71	2	no	—
378	#3172	—	71	4	no	—
379	#3170	—	71	2	no	—
380	#3168	—	71	2	no	—
381	#3164	—	71	1	no	—
382	#3156	—	71	1	no	—
383	#3137	—	71	2	no	—
384	#3063	—	71	2	no	—
385	#3061	—	71	1	no	—
386	#3059	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄×#137	—	71	2	no	—
388	C₄×#135	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
390	C₄×#131	—	71	1	no	—
391	C₇₁	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	71	2	no	—
393	C₂×#135	—	71	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#131	—	71	1	no	—
396	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#544	—	71	2	no	—
398	#542	—	71	4	no	—
399	#542	—	142	2	no	—
400	#541	—	71	4	no	—
401	#541	—	142	2	no	—
402	#539	—	142	4	no	—
403	#537	—	71	2	no	—
404	#536	—	71	2	no	—
405	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#533	—	71	4	no	—
407	#533	—	142	2	no	—
408	#529	—	71	4	no	—
409	#529	—	142	4	no	—
410	#529	—	142	2	no	—
411	C₄×#41	—	71	1	no	—
412	C₄×#41	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
414	#501	—	71	4	no	—
415	#500	—	71	2	no	—
416	#499	—	71	2	no	—
417	#497	—	71	4	no	—
418	#495	—	71	2	no	—
419	#494	—	71	2	no	—
420	#491	—	71	4	no	—
421	#489	—	71	4	no	—
422	#488	—	71	4	no	—
423	#487	—	71	4	no	—
424	#470	—	71	4	no	—
425	#470	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
426	#468	—	71	4	no	—
427	#468	—	71	4	no	—
428	#467	—	71	2	no	—
429	#467	—	71	4	no	—
430	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	#466	—	71	2	no	—
433	#465	—	71	4	no	—
434	#441	—	71	4	no	—
435	#440	—	71	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
446	C₄×D₈	—	71	1	no	—
447	C₄×D₈	—	71	1	no	—
448	#428	—	71	2	no	—
449	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#107	—	71	1	no	—
451	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
452	#417	—	71	2	no	—
453	#416	—	71	2	no	—
454	C₂×#103	—	71	2	no	—
455	#405	—	71	1	no	—
456	#405	—	71	2	no	—
457	#405	—	71	1	no	—
458	#405	—	71	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
460	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
463	C₂×#41	—	71	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	#137	—	142	8	no	—
467	#135	—	142	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×D₈	—	71	1	no	—
476	#131	—	2	4	no	—
477	#131	—	142	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
490	#126	—	142	4	no	—
491	#126	—	142	4	no	—
492	#126	—	142	4	no	—
493	#126	—	142	4	no	—
494	#125	—	71	4	no	—
495	#125	—	142	2	no	—
496	#125	—	142	4	no	—
497	#125	—	142	4	no	—
498	#125	—	142	4	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	71	4	no	—
501	#124	—	142	4	no	—
502	#123	—	2	4	no	—
503	#123	—	142	4	no	—
504	#123	—	142	4	no	—
505	#123	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
515	#121	—	71	4	no	—
516	#121	—	142	4	no	—
517	#121	—	142	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	71	1	no	—
528	C₄×D₄	—	71	2	no	—
529	C₄×D₄	—	71	2	no	—
530	C₄×D₄	—	71	1	no	—
531	C₄×D₄	—	71	2	no	—
532	C₄×D₄	—	71	2	no	—
533	C₄×D₄	—	142	2	no	—
534	C₄×D₄	—	142	2	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	#117	—	71	1	no	—
537	#117	—	71	2	no	—
538	#117	—	142	2	no	—
539	#117	—	142	4	no	—
540	#117	—	142	4	no	—
541	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
548	#107	—	71	2	no	—
549	#107	—	71	2	no	—
550	#107	—	71	4	no	—
551	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	71	4	no	—
554	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	#103	—	71	4	no	—
556	#103	—	71	4	no	—
557	#103	—	71	4	no	—
558	#103	—	71	2	no	—
559	#103	—	71	2	no	—
560	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
561	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	2	no	—
564	#102	—	71	2	no	—
565	#97	—	71	2	no	—
566	#97	—	71	2	no	—
567	#97	—	71	2	no	—
568	C₄×C₈	—	71	1	no	—
569	C₄×C₈	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	1	no	—
571	C₄×C₈	—	71	1	no	—
572	C₄×C₈	—	71	1	no	—
573	C₄×C₈	—	71	2	no	—
574	C₄×C₈	—	71	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	142	4	no	—
578	#41	—	142	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	71	2	no	—
587	C₂×D₄	—	142	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	4	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	142	8	no	—
605	Q₁₆	—	142	2	no	—
606	SD₁₆	—	142	8	no	—
607	SD₁₆	—	142	4	no	—
608	D₈	—	142	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	71	4	no	—
612	M₁₆	—	142	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	71	2	no	—
615	C₂×C₈	—	71	1	no	—
616	C₂×C₈	—	71	1	no	—
617	C₂×C₈	—	142	4	no	—
618	C₂×C₈	—	142	2	no	—
619	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	71	1	no	—
657	C₄²	—	71	2	no	—
658	C₄²	—	71	1	no	—
659	C₄²	—	71	2	no	—
660	C₄²	—	71	1	no	—
661	C₄²	—	71	1	no	—
662	C₄²	—	71	2	no	—
663	C₄²	—	142	2	no	—
664	C₄²	—	142	4	no	—
665	C₄²	—	142	2	no	—
666	C₄²	—	142	4	no	—
667	C₂³	—	142	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	568	4	no	—
675	Q₈	—	142	2	no	—
676	Q₈	—	142	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	284	4	no	—
680	D₄	—	568	4	no	—
681	D₄	—	142	2	no	—
682	D₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	284	4	no	—
690	C₂×C₄	—	284	4	no	—
691	C₂×C₄	—	284	1	no	—
692	C₂×C₄	—	284	2	no	—
693	C₂×C₄	—	568	2	no	—
694	C₂×C₄	—	568	2	no	—
695	C₂×C₄	—	71	1	no	—
696	C₂×C₄	—	71	1	no	—
697	C₂×C₄	—	71	1	no	—
698	C₂×C₄	—	71	1	no	—
699	C₂×C₄	—	71	2	no	—
700	C₂×C₄	—	71	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	4	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	71	4	no	—
712	C₈	—	142	1	no	—
713	C₈	—	142	1	no	—
714	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	284	2	no	—
722	C₂²	—	284	2	no	—
723	C₂²	—	284	2	no	—
724	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	284	4	no	—
731	C₄	—	284	2	no	—
732	C₄	—	71	2	no	—
733	C₄	—	142	1	no	—
734	C₄	—	142	2	no	—
735	C₄	—	142	1	no	—
736	C₄	—	142	1	no	—
737	C₄	—	142	2	no	—
738	C₄	#17986544	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	568	2	no	—
744	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22598010	C₂
hypercenter	#3059	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601764	C₂	semidirect
2. #22599009	C₂	semidirect
3. #22598992	C₂	semidirect
4. #22598980	C₂	semidirect
5. #22598941	C₂	semidirect
6. #22598921	C₂	semidirect
7. #22598911	C₂	semidirect
8. #22598880	C₂	semidirect
9. #22598829	C₂	semidirect
10. #22598701	C₂	semidirect
11. #22598027	C₂	semidirect
13. #22597155	C₂	semidirect
14. #22597111	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
16. #131×Dic₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3059	C₂	semidirect
386. #3059	D₇₁	semidirect
391. C₇₁	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601764	2
#22599009	2
#22598992	2
#22598980	2
#22598941	2
#22598921	2
#22598911	2
#22598880	2
#22598829	2
#22598701	2
#22598027	2
#22598010	2
#22597155	2
#22597111	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#131×Dic₇₁	2
C₇₁×#3059	2
#60696	71