Subgroups — #32867896

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986722	—	2	1	no	—
18	#17986714	—	2	1	no	—
19	#17986709	—	2	1	no	—
20	#17986695	—	2	2	no	—
21	#17986658	—	2	2	no	—
22	#17986654	—	2	1	no	—
23	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986409	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986391	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986356	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986255	C₂²	1	8	yes	—
45	#17986247	C₂²	1	8	yes	—
46	#17986238	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986230	C₂²	1	8	yes	—
48	#17986104	C₂²	1	8	yes	—
49	#17986097	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	—
52	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985955	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#557×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#557×C₇₁	—	2	1	no	—
63	#556×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#556×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#541×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	#14556159	—	2	16	no	—
79	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556135	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556128	—	2	1	no	—
87	#14556128	—	2	1	no	—
88	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556123	—	2	4	no	—
93	#14556120	—	2	2	no	—
94	#14556116	—	2	2	no	—
95	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556114	—	2	4	no	—
97	#14556110	—	2	4	no	—
98	#14556107	—	2	2	no	—
99	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556106	—	2	4	no	—
101	#14556104	—	2	2	no	—
102	#14556102	—	2	1	no	—
103	#14556102	—	2	1	no	—
104	#14556102	—	2	2	no	—
105	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556100	—	2	4	no	—
107	#14556099	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#14556087	—	2	2	no	—
116	#14556086	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
122	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
123	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
124	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
146	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
147	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
176	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#11765865	—	2	8	no	—
184	#11765865	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
197	#11765855	—	2	16	no	—
198	#11765852	—	2	16	no	—
199	#11765849	—	2	8	no	—
200	#11765849	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
304	D₂₈₄	—	2	4	no	—
305	D₂₈₄	—	4	2	no	—
306	D₂₈₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
309	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
310	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
311	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
334	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	Dic₇₁	—	4	2	no	—
338	Dic₇₁	—	4	4	no	—
339	#60723	—	71	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	D₇₁	—	8	2	no	—
346	#3511	—	71	1	no	—
347	#3509	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3185	—	71	2	no	—
349	#3182	—	71	2	no	—
350	#3178	—	71	8	no	—
351	#3170	—	71	2	no	—
352	#3167	—	71	2	no	—
353	#3165	—	71	1	no	—
354	#3152	—	71	1	no	—
355	#3131	—	71	1	no	—
356	C₂×#487	—	71	1	no	—
357	#3063	—	71	4	no	—
358	#2947	—	71	4	no	—
359	C₄×#131	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	—	71	4	no	—
362	C₂×#131	—	71	2	no	—
363	#557	—	2	1	no	—
364	#557	—	2	1	no	—
365	#556	—	2	1	no	—
366	#556	—	2	1	no	—
367	#556	—	142	1	no	—
368	#555	—	142	1	no	—
369	#554	—	142	1	no	—
370	#553	—	142	2	no	—
371	#552	—	2	2	no	—
372	#552	—	2	2	no	—
373	#548	—	142	2	no	—
374	#547	—	142	1	no	—
375	#542	—	71	4	no	—
376	#541	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
377	#537	—	71	2	no	—
378	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
379	#533	—	71	2	no	—
380	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
381	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
382	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#532	—	71	2	no	—
384	#532	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#520	—	71	2	no	—
388	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#501	—	71	4	no	—
391	#500	—	71	2	no	—
392	#498	—	71	2	no	—
393	#497	—	71	4	no	—
394	#494	—	71	2	no	—
395	#492	—	71	2	no	—
396	#488	—	71	4	no	—
397	#487	—	71	2	no	—
398	#487	—	71	4	no	—
399	#487	—	71	2	no	—
400	#487	—	71	1	no	—
401	#487	—	71	1	no	—
402	#486	—	71	1	no	—
403	#486	—	71	1	no	—
404	#470	—	71	8	no	—
405	#468	—	71	8	no	—
406	#467	—	71	8	no	—
407	#465	—	71	8	no	—
408	#441	—	71	8	no	—
409	#440	—	71	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
412	#428	—	71	4	no	—
413	#416	—	71	4	no	—
414	C₂×#103	—	71	4	no	—
415	#405	—	71	4	no	—
416	#405	—	71	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
418	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×#41	—	71	2	no	—
422	C₂×#41	—	142	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	#137	—	142	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
429	#131	—	142	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	71	1	no	—
447	#126	—	2	4	no	—
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	142	4	no	—
450	#125	—	2	4	no	—
451	#125	—	2	4	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	142	2	no	—
455	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	71	2	no	—
458	#124	—	142	4	no	—
459	#124	—	142	2	no	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	#121	—	71	4	no	—
473	#121	—	142	2	no	—
474	#121	—	142	4	no	—
475	#121	—	142	1	no	—
476	#121	—	142	1	no	—
477	#121	—	142	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	—	71	4	no	—
491	C₄×D₄	—	142	4	no	—
492	C₄×D₄	—	142	1	no	—
493	C₄×D₄	—	142	2	no	—
494	C₄×D₄	—	142	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	4	no	—
502	#117	—	142	2	no	—
503	#117	—	142	2	no	—
504	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	#107	—	71	8	no	—
515	#106	—	71	8	no	—
516	#103	—	71	8	no	—
517	#103	—	71	8	no	—
518	#103	—	71	4	no	—
519	#103	—	71	4	no	—
520	#102	—	71	4	no	—
521	#102	—	71	4	no	—
522	#97	—	71	4	no	—
523	#97	—	71	2	no	—
524	C₄×C₈	—	71	1	no	—
525	C₄×C₈	—	71	1	no	—
526	C₄×C₈	—	71	2	no	—
527	C₄×C₈	—	71	4	no	—
528	C₄×C₈	—	71	2	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	568	4	no	—
531	#41	—	142	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	71	2	no	—
543	C₂×D₄	—	142	2	no	—
544	C₂×D₄	—	142	4	no	—
545	C₂×D₄	—	142	1	no	—
546	C₂×D₄	—	142	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	142	16	no	—
560	SD₁₆	—	142	16	no	—
561	M₁₆	—	71	8	no	—
562	M₁₆	—	142	8	no	—
563	C₂×C₈	—	71	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	71	2	no	—
566	C₂×C₈	—	142	8	no	—
567	C₂×C₈	—	142	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	142	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	142	2	no	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	284	4	no	—
625	Q₈	—	568	2	no	—
626	Q₈	—	142	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	284	4	no	—
630	D₄	—	284	2	no	—
631	D₄	—	284	2	no	—
632	D₄	—	568	4	no	—
633	D₄	—	142	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	284	4	no	—
644	C₂×C₄	—	568	4	no	—
645	C₂×C₄	—	568	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	71	8	no	—
659	C₈	—	142	2	no	—
660	C₈	—	142	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	284	2	no	—
667	C₂²	—	284	2	no	—
668	C₂²	—	284	2	no	—
669	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	284	4	no	—
680	C₄	—	284	2	no	—
681	C₄	#17986545	1	2	yes	—
682	C₄	#17986807	1	2	yes	—
683	C₄	#17986814	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	568	2	no	—
688	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#17986807	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#17986814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602251	C₂
hypercenter	#3509	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599081	C₂	semidirect
3. #22599059	C₂	semidirect
4. #22599010	C₂	semidirect
5. #22598922	C₂	semidirect
6. #22598900	C₂	semidirect
7. #22598887	C₂	semidirect
8. #22598797	C₂	semidirect
9. #22598665	C₂	semidirect
10. C₂×#17986349	C₂	semidirect
11. #22598027	C₂	semidirect
12. #22597183	C₂	semidirect
13. C₄×#14556135	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3509	C₂	semidirect
200. #11765849	#41	semidirect
347. #3509	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22599081	2
#22599059	2
#22599010	2
#22598922	2
#22598900	2
#22598887	2
#22598797	2
#22598665	2
C₂×#17986349	2
#22598027	2
#22597183	2
C₄×#14556135	2
C₇₁×#3509	2
#60723	71