Subgroups — #32867899

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22599005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986724	—	2	1	no	—
17	#17986724	—	2	1	no	—
18	#17986723	—	2	1	no	—
19	#17986723	—	2	1	no	—
20	#17986719	—	2	1	no	—
21	#17986714	—	2	1	no	—
22	#17986706	—	2	1	no	—
23	#17986701	—	2	2	no	—
24	#17986684	—	2	2	no	—
25	#17986684	—	2	2	no	—
26	#17986655	—	2	2	no	—
27	#17986653	—	2	1	no	—
28	#17986618	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986610	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986408	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986353	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986254	C₂²	1	8	yes	—
53	#17986242	C₂²	1	8	yes	—
54	#17986237	C₂²	1	8	yes	—
55	#17986225	C₂²	1	8	yes	—
56	#17986106	C₂²	1	8	yes	—
57	#17986100	C₂²	1	8	yes	—
58	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
59	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
60	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#497×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
72	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	#14556136	—	2	8	no	—
79	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556128	—	2	1	no	—
83	#14556128	—	2	1	no	—
84	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556126	—	2	2	no	—
89	#14556123	—	2	4	no	—
90	#14556123	—	2	4	no	—
91	#14556121	—	2	4	no	—
92	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556119	—	2	2	no	—
94	#14556119	—	2	2	no	—
95	#14556119	—	2	2	no	—
96	#14556118	—	2	4	no	—
97	#14556118	—	2	4	no	—
98	#14556117	—	2	2	no	—
99	#14556115	—	2	2	no	—
100	#14556114	—	2	4	no	—
101	#14556112	—	2	4	no	—
102	#14556111	—	2	4	no	—
103	#14556108	—	2	2	no	—
104	#14556108	—	2	2	no	—
105	#14556108	—	2	2	no	—
106	#14556107	—	2	2	no	—
107	#14556107	—	2	1	no	—
108	#14556107	—	2	1	no	—
109	#14556105	—	2	4	no	—
110	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556102	—	2	2	no	—
114	#14556100	—	2	4	no	—
115	#14556099	—	2	2	no	—
116	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
117	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14556093	—	2	2	no	—
127	#14556093	—	2	2	no	—
128	#14556093	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
136	#14556087	—	2	2	no	—
137	#14556087	—	2	4	no	—
138	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14556086	—	2	2	no	—
141	#14556086	—	2	2	no	—
142	#14556086	—	2	2	no	—
143	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
149	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
175	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765864	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11765848	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
255	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
256	M₁₆×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
274	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
309	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
310	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
311	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
312	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	4	no	—
337	Dic₇₁	—	4	2	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	#60723	—	71	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	D₇₁	—	4	2	no	—
346	#3511	—	71	1	no	—
347	#3509	—	71	1	no	—
348	#3185	—	71	2	no	—
349	#3182	—	71	2	no	—
350	#3178	—	71	8	no	—
351	#3170	—	71	2	no	—
352	#3167	—	71	2	no	—
353	#3165	—	71	1	no	—
354	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3131	—	71	1	no	—
356	C₂×#487	—	71	1	no	—
357	#3063	—	71	4	no	—
358	#2947	—	71	4	no	—
359	C₄×#131	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×#131	—	71	2	no	—
363	#557	—	142	1	no	—
364	#557	—	142	1	no	—
365	#556	—	142	1	no	—
366	#556	—	142	1	no	—
367	#556	—	142	1	no	—
368	#555	—	142	1	no	—
369	#554	—	142	1	no	—
370	#553	—	142	2	no	—
371	#552	—	142	2	no	—
372	#552	—	142	2	no	—
373	#548	—	142	2	no	—
374	#547	—	142	1	no	—
375	#542	—	71	4	no	—
376	#541	—	71	4	no	—
377	#537	—	71	2	no	—
378	#536	—	71	2	no	—
379	#533	—	71	2	no	—
380	#533	—	71	2	no	—
381	#533	—	71	2	no	—
382	#533	—	71	1	no	—
383	#532	—	71	2	no	—
384	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#520	—	71	2	no	—
388	#519	—	71	2	no	—
389	C₄×#41	—	71	1	no	—
390	#501	—	71	4	no	—
391	#500	—	71	2	no	—
392	#498	—	71	2	no	—
393	#497	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
394	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
395	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	#488	—	71	4	no	—
397	#487	—	71	2	no	—
398	#487	—	71	4	no	—
399	#487	—	71	2	no	—
400	#487	—	71	1	no	—
401	#487	—	71	1	no	—
402	#486	—	71	1	no	—
403	#486	—	71	1	no	—
404	#470	—	71	8	no	—
405	#468	—	71	8	no	—
406	#467	—	71	8	no	—
407	#465	—	71	8	no	—
408	#441	—	71	8	no	—
409	#440	—	71	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
412	#428	—	71	4	no	—
413	#416	—	71	4	no	—
414	C₂×#103	—	71	4	no	—
415	#405	—	71	2	no	—
416	#405	—	71	4	no	—
417	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
418	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×#41	—	71	1	no	—
422	C₂×#41	—	142	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	#137	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
429	#131	—	142	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#126	—	142	4	no	—
448	#126	—	142	4	no	—
449	#126	—	142	4	no	—
450	#125	—	71	2	no	—
451	#125	—	142	2	no	—
452	#125	—	142	2	no	—
453	#125	—	142	2	no	—
454	#125	—	142	4	no	—
455	#125	—	142	4	no	—
456	#124	—	142	2	no	—
457	#124	—	142	4	no	—
458	#124	—	142	2	no	—
459	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	#123	—	142	4	no	—
461	#123	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	71	4	no	—
475	#121	—	142	2	no	—
476	#121	—	142	2	no	—
477	#121	—	142	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	71	2	no	—
493	C₄×D₄	—	71	2	no	—
494	C₄×D₄	—	71	4	no	—
495	C₄×D₄	—	71	1	no	—
496	C₄×D₄	—	71	1	no	—
497	C₄×D₄	—	142	2	no	—
498	C₄×D₄	—	142	4	no	—
499	#117	—	71	1	no	—
500	#117	—	71	2	no	—
501	#117	—	71	2	no	—
502	#117	—	142	4	no	—
503	#117	—	142	2	no	—
504	#117	—	142	2	no	—
505	#117	—	142	2	no	—
506	#117	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	71	8	no	—
515	#106	—	71	8	no	—
516	#103	—	71	8	no	—
517	#103	—	71	8	no	—
518	#103	—	71	4	no	—
519	#103	—	71	4	no	—
520	#102	—	71	4	no	—
521	#102	—	71	4	no	—
522	#97	—	71	4	no	—
523	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	71	4	no	—
525	C₄×C₈	—	71	1	no	—
526	C₄×C₈	—	71	1	no	—
527	C₄×C₈	—	71	2	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	568	4	no	—
531	#41	—	142	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	71	2	no	—
546	C₂×D₄	—	71	1	no	—
547	C₂×D₄	—	142	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	16	no	—
560	SD₁₆	—	2	16	no	—
561	M₁₆	—	142	8	no	—
562	M₁₆	#11765864	1	8	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	71	2	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	142	4	no	—
566	C₂×C₈	—	142	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄²	—	71	2	no	—
606	C₄²	—	71	2	no	—
607	C₄²	—	71	2	no	—
608	C₄²	—	142	4	no	—
609	C₄²	—	142	4	no	—
610	C₄²	—	142	4	no	—
611	C₄²	—	142	2	no	—
612	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	71	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	284	4	no	—
623	Q₈	—	284	2	no	—
624	Q₈	—	284	2	no	—
625	Q₈	—	568	2	no	—
626	Q₈	—	142	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	568	4	no	—
632	D₄	—	142	4	no	—
633	D₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	568	2	no	—
641	C₂×C₄	—	568	4	no	—
642	C₂×C₄	—	71	2	no	—
643	C₂×C₄	—	71	2	no	—
644	C₂×C₄	—	71	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂×C₄	—	142	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	142	2	no	—
659	C₈	—	142	2	no	—
660	C₈	C₂×#11765864	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	142	2	no	—
667	C₂²	—	142	2	no	—
668	C₂²	—	142	2	no	—
669	C₂²	#17986547	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	284	4	no	—
676	C₄	—	284	2	no	—
677	C₄	—	284	2	no	—
678	C₄	—	142	2	no	—
679	C₄	—	142	2	no	—
680	C₄	—	142	2	no	—
681	C₄	#17986547	1	2	yes	—
682	C₄	#17986808	1	2	yes	—
683	C₄	#17986815	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	284	2	no	—
688	C₂	C₂×#17986547	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602247	C₂
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22602224	C₂	semidirect
3. #22599083	C₂	semidirect
4. #22599056	C₂	semidirect
5. #22599005	C₂	semidirect
6. #22598924	C₂	semidirect
7. #22598897	C₂	semidirect
8. #22598886	C₂	semidirect
9. #22598662	C₂	semidirect
10. C₂×#17986349	C₂	semidirect
11. #22598025	C₂	semidirect
12. #22597184	C₂	semidirect
13. C₄×#14556136	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3152	C₂	semidirect
256. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
354. #3152	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	#60723	semidirect
562. M₁₆	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22602224	2
#22599083	2
#22599056	2
#22599005	2
#22598924	2
#22598897	2
#22598886	2
#22598662	2
C₂×#17986349	2
#22598025	2
#22597184	2
C₄×#14556136	2
C₇₁×#3152	2
#60723	71