Finite Group Databasebeta

← #32867902

Subgroups — #32867902

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602252C211yesmaximal, characteristic
2#22602219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599012C214yesmaximal, complemented
8#22599011C214yesmaximal, complemented
9#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598030C214yesmaximal, complemented
17#22597178C214yesmaximal, complemented
18C4×#14556134C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14556160C2214yes—
21C2×#14556134C2212yes—
22#17986726—21no—
23#17986725—21no—
24#17986721—21no—
25#17986720—21no—
26#17986717—21no—
27#17986712—21no—
28#17986705—21no—
29#17986702—21no—
30#17986693—21no—
31#17986690—21no—
32#17986688—21no—
33#17986687—21no—
34#17986683—21no—
35#17986661—21no—
36#17986659—21no—
37#17986651—21no—
38#17986622C2212yes—
39#17986621C2212yes—
40#17986609C2212yes—
41#17986607C2212yes—
42#17986579C2212yes—
43#17986572C2212yes—
44#17986556C2211yescharacteristic
45#17986554C2211yescharacteristic
46#17986554C2211yescharacteristic
47#17986554C2211yescharacteristic
48#17986554C2211yescharacteristic
49#17986550C2211yescharacteristic
50#17986550C2211yescharacteristic
51#17986549C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
53C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
54#17986481C2212yes—
55#17986475C2212yes—
56C4×#11765865C2211yescharacteristic
57#17986407C2214yes—
58#17986402C2211yescharacteristic
59#17986397C2211yescharacteristic
60#17986395C2211yescharacteristic
61#17986392C2214yes—
62#17986378C2211yescharacteristic
63#17986373C2211yescharacteristic
64#17986372C2211yescharacteristic
65#17986355C2214yes—
66#17986351C2211yescharacteristic
67#17986350C2211yescharacteristic
68#17986349C2211yescharacteristic
69#17986349C2211yescharacteristic
70#17986348C2214yes—
71#17986347C2211yescharacteristic
72#17986346C2211yescharacteristic
73#17986255C2214yes—
74#17986254C2214yes—
75#17986247C2214yes—
76#17986246C2214yes—
77#17986239C2214yes—
78#17986231C2214yes—
79#17986228C2214yes—
80#17986106C2214yes—
81#17986104C2214yes—
82#17986098C2214yes—
83#17986097C2214yes—
84#17986091C2214yes—
85C4×#11765854C2214yes—
86#17986084C2214yes—
87#17986040C2214yes—
88#17985994C2214yes—
89#103×D71C2214yes—
90#17985954C2212yes—
91#17985953C2212yes—
92#17985953C2212yes—
93C4×#11765849C2211yescharacteristic
94C4×#11765848C2211yescharacteristic
95C4×#11765848C2211yescharacteristic
96C4×C8×D71C2211yescharacteristic
97C4×C8×D71C2211yescharacteristic
98#533×C71C2211yescharacteristic
99#533×C71C2211yescharacteristic
100#500×C71C2211yescharacteristic
101#494×C71C2211yescharacteristic
102#487×C71C2211yescharacteristic
103#487×C71C2211yescharacteristic
104#467×C71C2214yes—
105C4×Q16×C71C2214yes—
106C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765866C2312yes—
109C2×#11765865—21no—
110C2×#11765865C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D71—21no—
112C2×Q8×D71C2312yes—
113#14556160—216no—
114C2×#11765855C2314yes—
115C2×#11765854C2314yes—
116C2×#11765852C2314yes—
117#14556134—28no—
118C2×#11765849C2312yes—
119C2×#11765848C2312yes—
120C2×#11765848C2312yes—
121C2×C8×D71C2312yes—
122C2×C8×D71C2312yes—
123#14556128C2311yescharacteristic
124#14556128C2311yescharacteristic
125#14556128C2311yescharacteristic
126#14556127—22no—
127#14556127—21no—
128#14556127—21no—
129#14556127—21no—
130#14556127C2312yes—
131#14556126—21no—
132#14556126C2312yes—
133#14556125C2311yescharacteristic
134#14556123—22no—
135#14556123—22no—
136#14556122—22no—
137#14556122—22no—
138#14556121—22no—
139#14556121—22no—
140#14556120—22no—
141#14556120—21no—
142#14556119—22no—
143#14556119—21no—
144#14556119—21no—
145#14556119—21no—
146#14556119C2312yes—
147#14556118—22no—
148#14556118—22no—
149#14556117—21no—
150#14556117C2312yes—
151#14556116—22no—
152#14556116—21no—
153#14556114—22no—
154#14556114—22no—
155#14556113—22no—
156#14556113—22no—
157#14556110—22no—
158#14556110—22no—
159#14556108—21no—
160#14556108—21no—
161#14556108—21no—
162#14556108—22no—
163#14556108C2312yes—
164#14556107—21no—
165#14556107C2312yes—
166#14556106—22no—
167#14556106—22no—
168#14556104—21no—
169#14556104—21no—
170#14556104C2312yes—
171#14556104C2312yes—
172#14556103—22no—
173#14556103—21no—
174#14556103—21no—
175#14556103—21no—
176#14556103C2312yes—
177#14556102—21no—
178#14556102C2312yes—
179#14556101—22no—
180#14556101—22no—
181Q8×Dic71—21no—
182Q8×Dic71—21no—
183Q8×Dic71C2312yes—
184Q8×Dic71C2312yes—
185C4×Dic142—22no—
186C4×Dic142—21no—
187C4×Dic142D411yescharacteristic
188C4×Dic142D411yescharacteristic
189C4×Dic142C2312yes—
190#14556093—22no—
191#14556093—21no—
192#14556093—21no—
193#14556093—21no—
194#14556093C2312yes—
195C4×D284—22no—
196C4×D284—21no—
197C4×D284D411yescharacteristic
198C4×D284D411yescharacteristic
199C4×D284C2312yes—
200#14556090—22no—
201#14556090—21no—
202#14556090—21no—
203#14556090—21no—
204#14556090C2312yes—
205C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
206C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
207C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
208C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
209#14556087—21no—
210#14556087C2311yescharacteristic
211#14556086—21no—
212#14556086—21no—
213#14556086—21no—
214#14556086—22no—
215#14556086C2312yes—
216#14556085—22no—
217#14556085—22no—
218#14556085C2311yescharacteristic
219#14556085C2311yescharacteristic
220C4⋊C4×D71—21no—
221C4⋊C4×D71—21no—
222C4⋊C4×D71—21no—
223C4⋊C4×D71—22no—
224C4⋊C4×D71C2312yes—
225C42×D71C2311yescharacteristic
226C42×D71C2311yescharacteristic
227#14556061C2314yes—
228#14556060C2314yes—
229#14556059C2314yes—
230#14556053C2314yes—
231#14556052C2314yes—
232#14556052C2314yes—
233#14556051C2314yes—
234#14556050C2314yes—
235#14556048C2314yes—
236#14556039C2312yes—
237#14556038C2312yes—
238#14556038C2312yes—
239C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
241C8×Dic71C2312yes—
242C8×Dic71C2312yes—
243C2×Q16×C71C2314yes—
244C22×C8×C71C2312yes—
245C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
246C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
247C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
249#125×C71—21no—
250#125×C71—21no—
251C22⋊Q8×C71—21no—
252C22⋊Q8×C71—21no—
253C22⋊Q8×C71C2312yes—
254C22⋊Q8×C71C2312yes—
255C4×Q8×C71—21no—
256C4×Q8×C71—21no—
257C4×Q8×C71C2312yes—
258C4×Q8×C71C2312yes—
259#117×C71—21no—
260#117×C71—21no—
261C2×C42×C71C2311yescharacteristic
262#107×C71C2314yes—
263#103×C71C2314yes—
264#103×C71C2314yes—
265C4×C8×C71C2312yes—
266C4×C8×C71C2311yescharacteristic
267C4×C8×C71C2311yescharacteristic
268#11765866—28no—
269#11765866—82no—
270#11765865—24no—
271#11765865—82no—
272C2×Dic142—21no—
273C2×Dic142—21no—
274C2×Dic142—22no—
275C2×Dic142—22no—
276C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic142C2412yes—
278Q8×D71—28no—
279Q8×D71—82no—
280C2×D284—22no—
281C2×D284—21no—
282C2×D284—21no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284C2×D411yescharacteristic
285C2×D284C2412yes—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2411yescharacteristic
300#11765855—28no—
301#11765854—28no—
302#11765852—28no—
303#11765849—24no—
304#11765848—24no—
305#11765848#4118yescomplemented
306C2×C71⋊C8C2412yes—
307C2×C71⋊C8C2412yes—
308C8×D71—24no—
309C8×D71—24no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—21no—
314C4⋊Dic71—22no—
315C4⋊Dic71—22no—
316C4⋊Dic71—22no—
317C4⋊Dic71—22no—
318C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
319C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Dic71C2412yes—
321C4⋊Dic71C2412yes—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
333Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
334Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
335Dic71⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C22⋊Dic71—22no—
337C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
338C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341(C2×D71)⋊C4—22no—
342(C2×D71)⋊C4—22no—
343(C2×D71)⋊C4—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
350(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
351(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
352(C2×D71)⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71—22no—
355C4×Dic71—22no—
356C4×Dic71—22no—
357C4×Dic71—22no—
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2411yescharacteristic
363C4×Dic71C2411yescharacteristic
364C2×Q8×C71—21no—
365C2×Q8×C71—21no—
366C2×Q8×C71C2412yes—
367C2×Q8×C71C2412yes—
368C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
369C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
370C22×C4×C71C2411yescharacteristic
371Q16×C71—28no—
372C2×C8×C71—24no—
373C2×C8×C71C2412yes—
374C2×C8×C71C2412yes—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C4⋊C4×C71—21no—
377C4⋊C4×C71—21no—
378C4⋊C4×C71—21no—
379C4⋊C4×C71—21no—
380C4⋊C4×C71—21no—
381C4⋊C4×C71—22no—
382C4⋊C4×C71—22no—
383C4⋊C4×C71—22no—
384C4⋊C4×C71—22no—
385C4⋊C4×C71C2412yes—
386C4⋊C4×C71C2412yes—
387C22⋊C4×C71—22no—
388C22⋊C4×C71—22no—
389C42×C71—22no—
390C42×C71—22no—
391C42×C71C2×D411yescharacteristic
392C42×C71C2×D411yescharacteristic
393C42×C71C2411yescharacteristic
394C42×C71C2411yescharacteristic
395C23×C71C22×D411yescharacteristic
396C22×D71—22no—
397C22×D71C22×D411yescharacteristic
398C22×D71C22×D411yescharacteristic
399Q8×C71—24no—
400Q8×C71—24no—
401Q8×C71—42no—
402Q8×C71—42no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C2511yescharacteristic
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—82no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
424C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
425C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
428D284—22no—
429D284—24no—
430D284—44no—
431D284—42no—
432D284—42no—
433D284—82no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—82no—
442C4×D71—82no—
443C4×D71—82no—
444C4×D71C2×#4114yes—
445Dic142—22no—
446Dic142—24no—
447Dic142—42no—
448Dic142—42no—
449Dic142—44no—
450Dic142—82no—
451C8×C71—22no—
452C8×C71C2×#4114yes—
453C71⋊C8—22no—
454C71⋊C8C2×#4114yes—
455C22×C71—21no—
456C22×C71—21no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71C23×D411yescharacteristic
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71#53212yes—
468C4×C71—21no—
469C4×C71—21no—
470C4×C71—21no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—42no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71#57712yes—
476C4×C71#57812yes—
477C4×C71C22×#4112yes—
478Dic71—21no—
479Dic71—21no—
480Dic71—21no—
481Dic71—21no—
482Dic71—21no—
483Dic71—42no—
484Dic71—42no—
485Dic71—42no—
486Dic71#53212yes—
487#60723—711nomaximal, Sylow
488C2×C71—41no—
489C2×C71C2×#53211yescharacteristic
490C2×C71C2×#57711yescharacteristic
491C2×C71C2×#57811yescharacteristic
492D71—22no—
493D71—41no—
494D71—82no—
495#3511—711no—
496#3509—711no—
497#3185—711no—
498#3185—711no—
499#3182—711no—
500#3182—711no—
501#3178—714no—
502#3178—714no—
503#3170—711no—
504#3170D7111yescharacteristic, complemented
505#3167—711no—
506#3167—711no—
507#3165—711no—
508#3152—711no—
509#3131—711no—
510C2×#487—711no—
511#3063—714no—
512#2947—714no—
513C4×#131—711no—
514C71#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#137—714no—
516C2×#131—712no—
517#557—1421no—
518#557—1421no—
519#556—1421no—
520#556—1421no—
521#556—1421no—
522#555—1421no—
523#554—1421no—
524#553—1421no—
525#553—1421no—
526#552—1421no—
527#552—1421no—
528#552—1421no—
529#552—1421no—
530#548—1421no—
531#548—1421no—
532#547—1421no—
533#542—712no—
534#542—712no—
535#541—712no—
536#541—712no—
537#537—712no—
538#536—712no—
539#533—711no—
540#533—711no—
541#533—711no—
542#533—711no—
543#533—711no—
544#533C2×D7111yescharacteristic
545#533C2×D7111yescharacteristic
546#532—711no—
547#532—711no—
548#532—711no—
549C2×C4⋊Q8—711no—
550C2×C4⋊Q8—711no—
551#520—712no—
552#519—712no—
553C4×#41—711no—
554#501—714no—
555#500—711no—
556#500C2×D7111yescharacteristic
557#498—711no—
558#498—711no—
559#497—714no—
560#494—711no—
561#494C2×D7111yescharacteristic
562#492—711no—
563#492—711no—
564#488—714no—
565#487—711no—
566#487—711no—
567#487—711no—
568#487—714no—
569#487—711no—
570#487C2×D7111yescharacteristic
571#487C2×D7111yescharacteristic
572#486—711no—
573#486—711no—
574#470—714no—
575#470—714no—
576#468—714no—
577#468—714no—
578#467—714no—
579#467C2×D7114yes—
580#465—714no—
581#465—714no—
582#441—714no—
583#441—714no—
584#440—714no—
585#440—714no—
586C4×Q16—714no—
587C4×Q16C2×D7114yes—
588C4×SD16—714no—
589C4×SD16—714no—
590#428—714no—
591#416—714no—
592C2×#103—714no—
593#405—712no—
594#405—712no—
595#405—712no—
596C4×M16—711no—
597C4×M16—711no—
598C4×M16—711no—
599C2×C4×C8—711no—
600C2×C4×C8—711no—
601C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
602C2×#41—711no—
603C2×#41—712no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C22×Q8—712no—
607C22×Q8—1421no—
608#137—14216no—
609C2×Q16—714no—
610C2×Q16C22×D7114yes—
611C2×SD16—714no—
612C2×SD16—714no—
613#131—1428no—
614C2×M16—712no—
615C2×M16—712no—
616C2×M16—712no—
617C22×C8—712no—
618C22×C8—712no—
619C22×C8C22×D7112yes—
620C4⋊Q8—712no—
621C4⋊Q8—712no—
622C4⋊Q8—711no—
623C4⋊Q8—711no—
624C4⋊Q8—711no—
625C4⋊Q8—1421no—
626C4⋊Q8—1421no—
627C4⋊Q8—1421no—
628C4⋊Q8—1421no—
629C4⋊Q8—1422no—
630C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
631C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
632C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
633C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
634#127—711no—
635#126—1422no—
636#126—1422no—
637#126—1422no—
638#126—1422no—
639#126—1422no—
640#126—1422no—
641#125—21no—
642#125—21no—
643#125—712no—
644#125—1422no—
645#125—1421no—
646#125—1421no—
647#125—1421no—
648#125—1422no—
649#125—1422no—
650#125—1422no—
651#125—1421no—
652#124—712no—
653#124—1422no—
654#124—1421no—
655#124—1422no—
656#124—1422no—
657#124—1421no—
658#123—1422no—
659#123—1422no—
660#123—1422no—
661#123—1422no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—712no—
665C22⋊Q8—712no—
666C22⋊Q8—712no—
667C22⋊Q8—712no—
668C22⋊Q8—1422no—
669C22⋊Q8—1422no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1422no—
674C22⋊Q8—1421no—
675C22⋊Q8—1421no—
676C22⋊Q8—1421no—
677C22⋊Q8C22×D7112yes—
678C22⋊Q8C22×D7112yes—
679#121—712no—
680#121—712no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1422no—
687#121—1421no—
688C4×Q8—21no—
689C4×Q8—21no—
690C4×Q8—711no—
691C4×Q8—711no—
692C4×Q8—712no—
693C4×Q8—712no—
694C4×Q8—712no—
695C4×Q8—712no—
696C4×Q8—1422no—
697C4×Q8—1421no—
698C4×Q8—1421no—
699C4×Q8—1421no—
700C4×Q8—1421no—
701C4×Q8—1421no—
702C4×Q8—1422no—
703C4×Q8—1421no—
704C4×Q8C22×D7112yes—
705C4×Q8C22×D7112yes—
706C4×D4—711no—
707C4×D4—711no—
708C4×D4—711no—
709C4×D4—711no—
710C4×D4—712no—
711C4×D4—711no—
712C4×D4—711no—
713C4×D4—712no—
714C4×D4—1422no—
715C4×D4—1421no—
716C4×D4—1421no—
717C4×D4—1421no—
718C4×D4—1422no—
719C4×D4—1421no—
720#117—21no—
721#117—21no—
722#117—711no—
723#117—711no—
724#117—711no—
725#117—712no—
726#117—1422no—
727#117—1422no—
728#117—1422no—
729#117—1421no—
730#117—1421no—
731#117—1421no—
732#117—1421no—
733C2×C4⋊C4—712no—
734C2×C4⋊C4—1422no—
735C2×C4⋊C4—1421no—
736C2×C4⋊C4—1421no—
737C2×C4⋊C4—1421no—
738C2×C42—711no—
739C2×C42—711no—
740C2×C42C22×D7111yescharacteristic
741#107—714no—
742#107C22×D7114yes—
743#106—714no—
744#106—714no—
745#103—714no—
746#103—714no—
747#103—714no—
748#103—714no—
749#103C22×D7114yes—
750#103C22×D7114yes—
751#102—714no—
752#102—714no—
753#97—712no—
754#97—712no—
755#97—712no—
756C4×C8—712no—
757C4×C8—712no—
758C4×C8—711no—
759C4×C8—711no—
760C4×C8C22×D7111yescharacteristic
761C4×C8C22×D7111yescharacteristic
762C4×C8C22×D7112yes—
763#41—5682no—
764#41—5682no—
765#41—1424no—
766#41—1428no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—5682no—
770C2×Q8—711no—
771C2×Q8—712no—
772C2×Q8—1422no—
773C2×Q8—1422no—
774C2×Q8—1428no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8C23×D7112yes—
778C2×Q8C23×D7112yes—
779C2×D4—711no—
780C2×D4—711no—
781C2×D4—711no—
782C2×D4—712no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—1422no—
795C22×C4—1422no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1422no—
799C22×C4D4×D7111yescharacteristic
800C22×C4D4×D7111yescharacteristic
801C22×C4C23×D7111yescharacteristic
802Q16—28no—
803Q16—1428no—
804SD16—1428no—
805SD16—1428no—
806M16—718no—
807M16—1424no—
808M16—1424no—
809C2×C8—24no—
810C2×C8—712no—
811C2×C8—712no—
812C2×C8—1424no—
813C2×C8—1424no—
814C2×C8C23×D7112yes—
815C2×C8C23×D7112yes—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—22no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—711no—
827C4⋊C4—711no—
828C4⋊C4—711no—
829C4⋊C4—711no—
830C4⋊C4—711no—
831C4⋊C4—711no—
832C4⋊C4—712no—
833C4⋊C4—712no—
834C4⋊C4—1422no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4C23×D7112yes—
853C4⋊C4C23×D7112yes—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—711no—
857C22⋊C4—711no—
858C22⋊C4—711no—
859C22⋊C4—711no—
860C22⋊C4—711no—
861C22⋊C4—711no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1422no—
869C22⋊C4—1422no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C42—22no—
874C42—22no—
875C42—711no—
876C42—711no—
877C42—711no—
878C42—711no—
879C42—711no—
880C42—711no—
881C42—1422no—
882C42—1422no—
883C42—1422no—
884C42—1422no—
885C42—1422no—
886C42D4×D7111yescharacteristic
887C42D4×D7111yescharacteristic
888C42C23×D7111yescharacteristic
889C42C23×D7111yescharacteristic
890C23—711no—
891C23—711no—
892C23—1422no—
893C23C2×D4×D7111yescharacteristic
894Q8—24no—
895Q8—24no—
896Q8—42no—
897Q8—42no—
898Q8—2844no—
899Q8—2842no—
900Q8—2842no—
901Q8—5682no—
902Q8—1422no—
903Q8—1424no—
904D4—2844no—
905D4—2842no—
906D4—2842no—
907D4—5682no—
908D4—5682no—
909D4—1422no—
910D4—1422no—
911D4—1422no—
912D4—1424no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—2844no—
921C2×C4—2844no—
922C2×C4—5682no—
923C2×C4—5682no—
924C2×C4—5682no—
925C2×C4—711no—
926C2×C4—714no—
927C2×C4—711no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—711no—
931C2×C4—711no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
945C2×C4C24×D7111yescharacteristic
946C8—22no—
947C8—714no—
948C8—1422no—
949C8#41×D7114yes—
950C22—21no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—2842no—
954C22—2842no—
955C22—2842no—
956C22—712no—
957C22—1421no—
958C22—1421no—
959C22—1421no—
960C22—1421no—
961C22—1421no—
962C22C22×D4×D7111yescharacteristic
963C4—21no—
964C4—21no—
965C4—21no—
966C4—42no—
967C4—42no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—2842no—
971C4—2842no—
972C4—2842no—
973C4—712no—
974C4—1421no—
975C4—1421no—
976C4—1421no—
977C4—1421no—
978C4—1421no—
979C4#1798680612yes—
980C4#1798681212yes—
981C4C2×#41×D7112yes—
982C2—41no—
983C2—2841no—
984C2—5682no—
985C2—1422no—
986C2#532×D7111yescharacteristic
987C2C2×#1798680611yescharacteristic
988C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3170C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602252C2
hypercenter#3170D71
hypocenterC71#60723
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602219C2semidirect
3. #22599083C2semidirect
4. #22599081C2semidirect
5. #22599060C2semidirect
6. #22599059C2semidirect
7. #22599012C2semidirect
8. #22599011C2semidirect
9. #22598925C2semidirect
10. #22598902C2semidirect
11. #22598899C2semidirect
12. #22598883C2semidirect
13. #22598798C2semidirect
14. #22598664C2semidirect
15. #487×D71C2semidirect
16. #22598030C2semidirect
17. #22597178C2semidirect
18. C4×#14556134C2semidirect
19. C71×#3170C2semidirect
305. #11765848#41semidirect
504. #3170D71semidirect
514. C71#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022522
#226022192
#225990832
#225990812
#225990602
#225990592
#225990122
#225990112
#225989252
#225989022
#225988992
#225988832
#225987982
#225986642
#487×D712
#225980302
#225971782
C4×#145561342
C71×#31702
#6072371